張 鋒， 林 波， 馮德成， 凌賢長

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

季節(jié)凍土區(qū)長期交通荷載下公路路基永久變形特性

張 鋒1, 2， 林 波1， 馮德成1， 凌賢長2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

為研究季凍區(qū)公路路基在長期交通荷載作用下永久變形的累積規(guī)律，首先基于室內(nèi)試驗(yàn)獲取的路基融土永久應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式，提出季節(jié)凍土區(qū)路基永久變形計(jì)算步驟；并通過建立的基層-路基-地基有限元模型，研究汽車軸型、后軸軸重、行車速度和路基融化厚度對正常期和春融期路基應(yīng)力比和永久變形的影響.計(jì)算結(jié)果表明：正常期路基的應(yīng)力比隨著埋深的增加逐漸減小，融化路基應(yīng)力比較正常期大，凍結(jié)路基內(nèi)較正常期?。涣S汽車產(chǎn)生的永久變形大于其他4種軸型汽車；路基內(nèi)的應(yīng)力比和永久變形隨后軸軸重和路基凍融影響厚度的增加而顯著增大；行車速度越低，路基內(nèi)應(yīng)力比和永久變形越大.據(jù)此提出了季節(jié)凍土區(qū)長期公路交通荷載作用下路基永久變形預(yù)測公式.

公路路基；永久變形；應(yīng)力比；長期交通荷載；預(yù)測公式；季節(jié)凍土區(qū)

隨著公路運(yùn)輸日趨渠化和重型化，重載貨運(yùn)汽車行駛振動促使路基振動問題日益突出，長期交通荷載下路基產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，不斷加劇瀝青路面的車轍與水泥路面的開裂等病害.特別是在雨水豐富且最大凍結(jié)深度大于路面結(jié)構(gòu)層厚度的季節(jié)性凍土地區(qū)，路基表層范圍內(nèi)的凍脹敏感性土體在冬季時水分凍結(jié)、聚冰，春融期融化，如此反復(fù)的凍結(jié)與融化作用使得路基土體物理和力學(xué)性能發(fā)生劇烈的改變[1-3]；加之重載交通荷載的反復(fù)作用，由此誘發(fā)路基產(chǎn)生大量的塑性變形，嚴(yán)重影響路面的使用壽命和功能. 因此，明確季凍區(qū)長期重載交通荷載下的路基永久變形發(fā)展，對提高寒區(qū)公路路基的設(shè)計(jì)水平有重要的理論意義和實(shí)際意義.

“力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法”是獲取長期循環(huán)交通荷載作用下路基永久變形的常用方法[4]，該方法基于路基土的永久應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、路基的?yīng)力分布狀態(tài)以及分層總和原理.近年來，國內(nèi)外一些學(xué)者考慮了土體含水率、壓實(shí)度、圍壓、動應(yīng)力、應(yīng)力水平、頻率和應(yīng)力歷史等條件的影響，獲得土體在循環(huán)荷載下的塑性累積永久應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚5-6]；同時，在交通荷載作用下路基的動力響應(yīng)的解析解[7-8]和數(shù)值解[9-13]方面也取得較多的成果.為了預(yù)測長期交通荷載下路基的永久變形，文獻(xiàn)[14]提出了循環(huán)荷載下砂土的累積塑性應(yīng)變模型，并計(jì)算了路基永久變形.文獻(xiàn)[15]采用動偏應(yīng)力與總應(yīng)變的關(guān)系刻畫土體的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，并預(yù)測了循環(huán)荷載作用下顆粒材料的永久變形.文獻(xiàn)[16]采用力學(xué)經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算了長期循環(huán)荷載作用下柔性路面的永久變形.文獻(xiàn)[17]基于路基土的殘余應(yīng)變特性與孔隙水壓力變化規(guī)律，提出了交通荷載作用下濕軟路基殘余變形的計(jì)算方法.文獻(xiàn)[18]考慮了輪跡橫向分布頻率，提出了柔性路面路基土在車輛重復(fù)荷載作用下永久變形的改進(jìn)計(jì)算方法.文獻(xiàn)[19]發(fā)現(xiàn)路基頂面豎向累積永久變形曲線在道路橫斷面上的分布形態(tài)呈“勺子”形.可見，目前所采用的公路交通荷載形式過于簡化，且未考慮凍融作用對路基永久變形的影響.

因此，本文首先基于路基融土永久應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，提出季?jié)凍土區(qū)長期公路交通荷載作用下路基永久變形計(jì)算方法；其次，通過基層-路基-地基動力有限元模型，計(jì)算分析了汽車軸型、后軸軸重、行車速度和凍融影響路基厚度對路基最大應(yīng)力比和永久變形的影響；最后，提出了季節(jié)凍土區(qū)長期交通荷載作用下路基永久應(yīng)變預(yù)測公式.

1 路基永久變形計(jì)算方法

基于長期交通荷載下路基融土永久應(yīng)變模型[20]，采用分層總和法計(jì)算路基永久變形，步驟如下.

步驟1 確定路基土體靜強(qiáng)度qf.在靜力有限元分析中，假設(shè)路基土體為非線性彈性模型，通過計(jì)算獲取路基的自重應(yīng)力σcz分布，進(jìn)而采用下式計(jì)算靜強(qiáng)度qf[21].

(1)

式中：τf為抗剪強(qiáng)度；K0為側(cè)限系數(shù)；ccu為粘聚力；φcu為內(nèi)摩擦角；σcu為自重應(yīng)力.

步驟2 確定路基土體動偏應(yīng)力qd.在動力有限元分析中，假定土體為粘彈性模型，通過計(jì)算獲取路基的動應(yīng)力分布，用下式計(jì)算土體的動偏應(yīng)力.

式中J2為第二動偏應(yīng)力不變量.

步驟3 路基土體最大應(yīng)力比Smax. 在動力有限元分析中，按下式計(jì)算路基的應(yīng)力比，并確定每一個單元的最大應(yīng)力比Smax.

式中qd為動偏應(yīng)力，qf為靜強(qiáng)度.

步驟4 單元土體永久應(yīng)變εp.給定的荷載作用次數(shù)N和單元最大應(yīng)力比Smax時，根據(jù)下式路基融土永久應(yīng)變模型[20]，確定單元引起的永久應(yīng)變εp.

式中：εp為永久應(yīng)變；N為荷載作用次數(shù)；a、b和m均為模型參數(shù)，為應(yīng)力比S的函數(shù)，受路基土體含水量、圍壓、凍融循環(huán)次數(shù)的影響.

步驟5 確定土體永久變形Dp. 基于分層總和方法，按下式分層累加，獲取路基永久變形Dp.

式中hi為第i個單元厚度，εpi為第i個單元的永久應(yīng)變.

2 重載車荷載下路基的動力響應(yīng)

2.1 建模思路

首先，將重載汽車簡化為多自由度勻速移動的質(zhì)量、彈簧和阻尼體系，如圖1(a)所示，路面視為連續(xù)粘彈性薄板模型，基層視為離散的剪切質(zhì)量塊模型，推導(dǎo)并建立重載汽車-路面-路基動力相互作用模型[22]，計(jì)算獲取面層與基層之間的作用力時程.進(jìn)而以此為輸入，建立基層-路基-地基動力有限元模型，得到公路交通荷載作用下路基的動力響應(yīng).

(a)重載汽車-路面-路基動力相互作用模型

(b)基層-路基-地基動力模型

Fig.1Modelsforsolvingdynamicresponseofsubgradeunderheavytruckloading

2.2 運(yùn)動方程

假設(shè)基層、路基和地基為各向同性材料，建立路基動力有限元分析模型，動力方程為

采用Reyleigh阻尼形式，其表達(dá)式為

式中α、β均為常數(shù)，滿足α=λω，β=λω-1，其中λ為土的阻尼比，ω為自振圓頻率.

2.3 計(jì)算模型

以齊—嫩高速公路某段路基為例，計(jì)算模型見圖2.采用四邊形等參數(shù)單元，靜力有限元計(jì)算中，底部為豎向約束，左右兩側(cè)邊界為水平向約束；動力有限元計(jì)算中，底部和兩側(cè)邊界為人工粘性邊界.

圖2 齊—嫩高速公路某段路基幾何模型(m)

Fig.2 Geometric model of a subgrade section in Qiqihar-Nenjiang highway (m)

使用重載汽車-路面-路基動力分析程序DATPS[20]得到了后軸軸重100 kN、行車速度為60 km/h時的基層頂面的應(yīng)力時程，輪跡帶下基層頂面節(jié)點(diǎn)動荷載時程見圖3，將其作為路基動力有限元分析模型的輸入，基層頂面動荷載加載方式見圖4.

圖3 輪跡帶下路基頂面某節(jié)點(diǎn)動荷載時程曲線

圖4 基層頂面動荷載的輸入方式

2.4 物理力學(xué)參數(shù)

表1為基層、路基土和地基土的物理力學(xué)參數(shù).其中，春融期路基溫度是隨時間連續(xù)變化的，本文將未融化的凍結(jié)路基溫度分別假定為一個恒定溫度-2 ℃，以簡化考慮凍土物理力學(xué)參數(shù)的變化，同時假定正常期路基，以及春融期路基凍結(jié)層和融化層水平呈層狀分布，且厚度相同.

表1 基層和路基土物理力學(xué)參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖5、6分別為正常期和春融期路基最大動偏應(yīng)力和最大應(yīng)力比分布. 可見，交通荷載下基層和路基的動偏應(yīng)力呈紡錘狀分布，隨埋深的增加逐漸減??；由于正常期和春融期路基土的模型參數(shù)不同，動偏應(yīng)力分布不同.春融期時路基表層處于融化狀態(tài)，故動偏應(yīng)力明顯小于正常期；當(dāng)路基土凍結(jié)時，動偏應(yīng)力明顯大于正常期，其原因在于土體模量的大?。和馏w模量較大，動偏應(yīng)力較大；土體模量減弱，動偏應(yīng)力減小.

(a)正常期

(b)春融期

Fig.5 Distribution of maximum deviator stress in normal season and spring thaw season (kPa)

(a)正常期

(b)春融期

Fig.6 Distribution of maximum stress ratio in normal season and spring thaw season

4 影響因素分析

4.1 汽車軸型

當(dāng)后軸軸重為100 kN、行車速度60 km/h時，不同汽車軸型時路基最大應(yīng)力比和永久變形曲線見圖7.可見，相同路基結(jié)構(gòu)層內(nèi)，應(yīng)力比隨埋深的增加逐漸衰減，由于各結(jié)構(gòu)層的靜力性能不同，在結(jié)構(gòu)層分界面處出現(xiàn)突變現(xiàn)象。相同埋深時，二軸車產(chǎn)生的最大應(yīng)力比最小，三軸、四軸和五軸車相差不大，六軸車產(chǎn)生的最大應(yīng)力比最大；春融期時路基融化層內(nèi)產(chǎn)生的最大應(yīng)力比較大，凍結(jié)層內(nèi)的最大應(yīng)力比小很多.荷載循環(huán)次數(shù)對路基永久變形的影響顯著，隨著循環(huán)荷載次數(shù)的增加，路基的永久變形逐漸增大；雙軸車產(chǎn)生的路基永久變形小，三軸、四軸和五軸車相差不大，六軸車產(chǎn)生的變形大.

(a)正常期路基應(yīng)力比

(c)春融期路基應(yīng)力比

(b)正常期路基永久變形

(d)春融期路基永久變形

4.2 后軸軸重

當(dāng)行車速度為60 km/h時，不同后軸軸重產(chǎn)生路基最大應(yīng)力比和永久變形曲線見圖8.后軸軸重對路基內(nèi)最大應(yīng)力比和永久變形的發(fā)展影響顯著；隨著后軸軸重從50 kN逐漸增加至250 kN，同一埋深的最大應(yīng)力比成倍增加.春融期時，由于路基表層土體靜強(qiáng)度較正常期低，所以融化層內(nèi)最大應(yīng)力比明顯大于正常期時的，相應(yīng)地，長期荷載作用下路基土體的永久變形也大于正常期.此外，后軸軸重小于200 kN時，荷載次數(shù)與永久變形呈對數(shù)關(guān)系增長形式；后軸軸重為200 kN和250 kN時，路基永久變形隨荷載作用次數(shù)迅速增加.4.3 行車速度

當(dāng)后軸軸重為100 kN時，不同行車速度下產(chǎn)生路基最大應(yīng)力比和永久變形曲線見圖9.整體而言，行車速度對路基最大應(yīng)力比和永久變形的發(fā)展皆有較明顯的影響.行車速度較小時，路基內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)力比和永久變形；行車速度增大時，同一埋深下路基內(nèi)最大應(yīng)力比逐漸減小. 主要是因?yàn)?，?dāng)行車速度較高時，荷載的作用率大，同一位置路基應(yīng)力作用時間較短，且路基動力響應(yīng)中占主導(dǎo)地位的高頻成分易被土體吸收；而當(dāng)行車速度較低時，荷載的作用率小，同一位置路基應(yīng)力作用時間較長，路基動應(yīng)力以低頻傳播為主，易被土體吸收的振動成分相對較少，因此動壓應(yīng)力能夠傳遞至更深位置；長期公路交通荷載作用下，較低速度要比較高行車速度產(chǎn)生的永久變形要大.特別當(dāng)行車速度為5 km/h時，相同深度的路基應(yīng)力比較大，相同荷載次數(shù)作用下，路基的永久變形顯著.

(a)正常期路基應(yīng)力比

(c)春融期路基應(yīng)力比

(b)正常期路基永久變形

(d)春融期路基永久變形

(a)正常期路基應(yīng)力比

(c)春融期路基應(yīng)力比

(b)正常期路基永久變形

(d)春融期路基永久變形

4.4 凍融路基厚度

當(dāng)后軸軸重為100 kN，行車速度為60 km/h時，不同的路基內(nèi)路基最大應(yīng)力比和永久變形曲線見圖10.可見，正常期內(nèi)不同的路基厚度范圍內(nèi)，土體的永久變形不同.隨厚度的增加，相同荷載作用次數(shù)下土體的永久變形增加；然而，由于路基深部應(yīng)力比淺層小，因此，當(dāng)凍融影響路基厚度逐漸增加時，相同荷載作用次數(shù)下土體的永久變形的增加幅度降低.春融期時，路基的融化厚度增加，路基應(yīng)力比較大的區(qū)域明顯增加.主要是因?yàn)?，路基表層凍融后，融化層土體的物理、力學(xué)結(jié)構(gòu)改變，路基土體的模量和靜強(qiáng)度降低，所以應(yīng)力比相對增加.而且，值得關(guān)注的是，相同厚度與荷載作用次數(shù)時，春融期路基產(chǎn)生的永久變形比正常期時大.

(a)正常期路基應(yīng)力比

(c)春融期路基應(yīng)力比

(b)正常期路基永久變形

(d)春融期路基永久變形

5 路基永久變形預(yù)測公式

以三軸重載汽車、后軸軸重100 kN和行駛速度為60 km/h、路基計(jì)算厚度1.5 m對應(yīng)的路基永久變形為基準(zhǔn)條件，建立綜合考慮各因素對路基永久應(yīng)變的影響的路基永久變形的預(yù)測公式為

(8)

式中：εp為路基頂面永久應(yīng)變;N為荷載次數(shù);cal、cvt、crs、cde分別為汽車軸型、后軸軸重、行車速度和凍融影響路基厚度修正系數(shù)，取值分別見表2～5；a0、b0、m0為基準(zhǔn)應(yīng)力比時對應(yīng)的模型參數(shù).

表2 不同汽車軸型時的修正系數(shù)

表3 不同后軸軸重時修正系數(shù)

表4 不同行車速度時的修正系數(shù)

表5 不同凍融路基厚度時的修正系數(shù)

6 結(jié) 論

1)基于室內(nèi)試驗(yàn)獲取的路基融土永久應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式，提出了季節(jié)凍土區(qū)長期公路交通荷載作用下路基永久變形計(jì)算步驟，計(jì)算并分析了不同的汽車軸型、后軸軸重、行車速度和路基凍融厚度對路基應(yīng)力比和永久變形的影響.

2)正常期時路基內(nèi)部的最大應(yīng)力比隨埋深增加逐漸減??；春融期時，融化層內(nèi)最大應(yīng)力較正常期大，凍結(jié)層內(nèi)較正常期小.汽車軸型、后軸軸重、行車速度和凍融路基厚度對正常期和春融期內(nèi)路基的最大應(yīng)力比分布影響顯著.

3)六軸重載汽車產(chǎn)生的永久應(yīng)變較其他4種軸型汽車的大.隨著后軸軸重和路基凍融厚度的增加，路基內(nèi)最大應(yīng)力比和永久變形顯著增加.行車速度越低，路基內(nèi)最大應(yīng)力比和永久變形越小.

4)采用基準(zhǔn)條件可以獲的其他行車因素和路基凍結(jié)與融化狀態(tài)下的永久變形.今后的研究還應(yīng)從路基的溫度、濕度，以及路面結(jié)構(gòu)層等因素完善該預(yù)測模型.

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(編輯 魏希柱)

Permanent deformation of subgrade induced by long-term truck traffic loading in seasonally frozen regions

ZHANG Feng1,2, LIN Bo1, FENG Decheng1, LING Xianzhang2

(1.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

To determine permanent deformation and its accumulation characteristics of subgrade induced by long-term traffic loading in seasonally frozen regions, a calculation method is proposed based on the accumulative strain empirical of subgrade soil under cyclic loading. Then, a finite element model of base-subgrade-foundation was built, and the effects of truck type, rear-axial loading, running speed and the depth of subgrade on the stress ratio and permanent deformation in the normal and spring-thawed period are analyzed. The calculated results show that: the stress ratio decreases with the increasing of depth in the normal period, and the stress ratio in thawed soil is greater than frozen soil and normal soil. Six-axis truck could produce more permanent deformation than other four types truck. The stress ratio and permanent deformation increases with the increasing of the rear-axis loading and the thickness affected by freeze-thaw action. Stress ratio and permanent deformation decreases with the increasing of running speed. Furthermore, a prediction formulation of subgrade permanent deformation is proposed based on the above calculation results.

road subgrade; permanent deformation; stress ratio; long-term traffic loading; predication formulation; seasonally frozen regions

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.019

2016-03-30

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB026104)； 國家自然科學(xué)基金(51408163，51578200)； 黑龍江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD201218)； 中國博士后科學(xué)基金(2012M520751)

張 鋒(1981—)，男，博士，講師； 馮德成(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師； 凌賢長(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

張 鋒， zhangf@hit.edu.cn

U416.1

A

0367-6234(2017)03-0120-07