王皓， 高立群， 歐陽海濱

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

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多種群隨機(jī)差分粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用

王皓， 高立群， 歐陽海濱

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

為提高粒子群算法的尋優(yōu)性能，提出了一種新的多種群隨機(jī)差分粒子群優(yōu)化算法。該方法將種群隨機(jī)分組，利用基于吸引概率的輪盤賭方法確定其可能搜索方向。尋優(yōu)效果預(yù)期不明顯時，進(jìn)行子種群內(nèi)部隨機(jī)差分進(jìn)化尋優(yōu)，以增加尋優(yōu)方向的隨機(jī)性和多樣性。并給出了一種新的約束處理方法，對種群粒子進(jìn)行動態(tài)劃分，僅對部分粒子進(jìn)行速度更新和位置更新，提高了搜索速度。并將所提出算法應(yīng)用于數(shù)值優(yōu)化問題和焊接梁設(shè)計問題。仿真結(jié)果表明，所提出算法在處理多峰函數(shù)問題時，尋優(yōu)精度高，收斂速度快。在處理有約束問題時，提出的處理約束的方法，明顯縮短了尋優(yōu)時間。算法在處理復(fù)雜的無約束問題和有約束問題上均具有很好地尋優(yōu)性能。

粒子群優(yōu)化算法；多峰問題；約束優(yōu)化；輪盤賭方法；差分進(jìn)化；速度更新；位置更新；搜索速度；數(shù)值優(yōu)化；焊接梁設(shè)計

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥群社會行為的群體搜索算法。該算法簡潔明了，具有良好的尋優(yōu)性能，至今已廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程等許多領(lǐng)域。

隨著對PSO算法及應(yīng)用的不斷深入研究，發(fā)現(xiàn)該算法和其他智能優(yōu)化算法一樣也存在著容易陷入局部最優(yōu)問題。為提高其尋優(yōu)性能，PSO算法不斷改進(jìn)，主要圍繞三個方面：1)增加控制參數(shù)，通過引入慣性權(quán)重因子[1]、收縮因子[2]、被動聚集項(xiàng)[3]來防止粒子陷入局部最優(yōu)；通過引入時變加速因子[4]來提高算法的效率和收斂速度。2)引入多種群協(xié)作[5]和動態(tài)種群概念[6]，通過多種群協(xié)作和種群的動態(tài)調(diào)整來提高算法的尋優(yōu)能力。3)尋找有效的尋優(yōu)策略，其研究主要集中在兩條途徑，一是引入隨機(jī)進(jìn)化[7-8]，二是對尋優(yōu)策略進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。至今PSO算法已得到深入研究，但陷入局部最優(yōu)的問題仍然沒能完全解決，還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

鑒于工程實(shí)際中的優(yōu)化問題往往需要滿足各種要求和約束，如何處理約束也是優(yōu)化研究的一個重要方向。不過由于利用罰函數(shù)法可以將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，使得人們的研究更多地集中于無約束問題。后來發(fā)現(xiàn)，將無約束優(yōu)化算法直接應(yīng)用于約束問題時，尋優(yōu)效果往往并不十分理想。為此，近年來人們提出了一些針對復(fù)雜約束的優(yōu)化算法[9-10，15-20]，仿真結(jié)果表明這些算法對于很多復(fù)雜約束問題的尋優(yōu)效果相當(dāng)突出，得到了廣泛認(rèn)可。但是進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，這些算法往往不能很好地解決多極值點(diǎn)的約束優(yōu)化問題。因此，尋找一個能夠很好地處理帶有復(fù)雜約束的多極值點(diǎn)問題的算法具有一定理論意義和實(shí)際需求。

本文將多種群并行尋優(yōu)與隨機(jī)進(jìn)化思想相結(jié)合，提出一種基于種群隨機(jī)分組和隨機(jī)差分策略的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，同時給出了一種新的約束處理方法，并將該算法應(yīng)用于焊接梁設(shè)計問題。

1 粒子群優(yōu)化算法

一個由M粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的速度飛行，每個粒子在搜索時，根據(jù)自己搜索到的歷史最好點(diǎn)和群體內(nèi)其他粒子的歷史最好點(diǎn)進(jìn)行位置的變化。粒子的位置和速度更新公式：

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(1)

c2r2j(t)[xbj(t)-xij(t)]，

i=1，2，…，M;j=1，2，…，D

(2)

2 多種群隨機(jī)差分粒子群算法

人們在PSO算法研究中發(fā)現(xiàn)，通過兩種途徑可以克服算法陷入局部最優(yōu)。一種途徑是引入多種群協(xié)作[5]和動態(tài)種群概念[6]，可以使得粒子在尋優(yōu)中不是單一以全局最好粒子作為尋優(yōu)引導(dǎo)方向，而以一定概率分別向多個方向引導(dǎo)。尋優(yōu)方向的多樣性增加了尋優(yōu)路徑的多樣性。另一種途徑是不以某一個或幾個確定的方向來引導(dǎo)粒子尋優(yōu)，而是以一定概率在某些較好方向進(jìn)行隨機(jī)引導(dǎo)，增加了尋優(yōu)路徑的隨機(jī)性，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于動態(tài)拓?fù)涞牧Ｗ尤核惴?。在算法前期，采用概率選擇機(jī)制弱化全局最優(yōu)粒子的影響力，以增強(qiáng)解的多樣性，而在算法后期，強(qiáng)化全局最優(yōu)粒子的影響力，最終能夠收斂到一個最優(yōu)解。本文將上述兩種改進(jìn)思想加以融合提出一種多種群隨機(jī)差分粒子群算法，簡記為MPPSO算法。

2.1 MPPSO算法的基本步驟

1) 初始化。

根據(jù)實(shí)際確定問題維數(shù)D，算法中的學(xué)習(xí)因子c1、c2，最大迭代次數(shù)N，子種群個數(shù)K及每一子種群內(nèi)粒子個數(shù)。為簡單起見，可取子種群中粒子個數(shù)均為m，則粒子總數(shù)為M=m×K。隨機(jī)產(chǎn)生m×K個初始粒子xij(0)，i=1，2，…，m，j=1，2，…，K。計算粒子適應(yīng)度值，針對每個粒子計算出相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值f(xij(0))。

2) 計算吸引概率。

在每組中基于目標(biāo)函數(shù)值找出組內(nèi)最優(yōu)值和最優(yōu)粒子以及全局目標(biāo)函數(shù)最大值fmax。計算每個粒子受到各個小組最優(yōu)粒子的吸引概率：

(3)

3) 產(chǎn)生新的粒子。

①對于每個粒子，基于受到各個小組最優(yōu)粒子的吸引的概率pij(t)，利用輪盤賭的方法確定其可能搜索方向j，即可能向第j組的最優(yōu)粒子方向搜索。

②b為變異參數(shù)，取隨機(jī)數(shù)b=rand(0，1)，基于選擇的搜索方向j，利用式(4)～(6)產(chǎn)生新的粒子的第s維分量。

(4)

(5)

s=1，2，…，D

式中：r1=rand(0，1)，r2=rand(-0.5，0.5)，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，xrj為任意一個不等于xij的粒子。

(6)

4) 判斷運(yùn)算是否到達(dá)指定的最大迭代次數(shù)N，如果沒有達(dá)到，則轉(zhuǎn)向步驟2)；

5) 輸出結(jié)果，程序結(jié)束。

2.2 MPPSO算法中的改進(jìn)和特點(diǎn)

MPPSO算法對現(xiàn)有粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，其改進(jìn)和特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾方面：

1)通過分組和吸引概率的引入增加粒子的尋優(yōu)搜索方向。由于引導(dǎo)方向的多樣性，可以增加粒子跳出局部最優(yōu)的可能性，有利于解決多極值點(diǎn)問題。

3)在式(5)中，取參數(shù)r2=rand(-0.5，0.5)，使得迭代尋優(yōu)中進(jìn)行一定的反向搜索，有助于提高尋優(yōu)效率。

4)尋優(yōu)中根據(jù)貪婪原則確定新的粒子，可以保證算法的收斂性。

3 約束處理

實(shí)際優(yōu)化問題通常情況下都含有約束，問題越復(fù)雜，約束就越多。一般約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為

minf(x)

s.t.gj(x)≤0j=1，2，…，ng

(7)

式中：f(x)表示目標(biāo)函數(shù)，gj(x)表示第j個約束條件，ng為約束條件的個數(shù)。

對約束優(yōu)化問題的求解，目前有許多算法——如梯度映射法、梯度下降法、懲罰函數(shù)法、障礙函數(shù)法等，其中處理約束問題最簡單也是常見的方法是懲罰函數(shù)法，該方法通過懲罰策略將帶有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。

(8)

式中：λ為懲罰系數(shù)，本文中設(shè)置為1010。

在應(yīng)用罰函數(shù)法處理約束問題時，在尋優(yōu)的每一步通常都需要計算罰函數(shù)值，當(dāng)約束較多、較復(fù)雜時，計算F(x)的時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于計算f(x)的時間，這大大增加了計算時間，降低了尋優(yōu)效率。為解決這一問題，本文提出一種新的處理方法。此方法的特點(diǎn)是對種群進(jìn)行動態(tài)劃分，只有當(dāng)無約束目標(biāo)函數(shù)值小于已有可行解中的最差值時才考慮約束的限制，從而不需在搜索的每一步都計算懲罰函數(shù)值，提高了尋優(yōu)效率。

為方便起見，將式(8)改寫為

minF(x)=f+λf1

(9)

在第t+1代尋優(yōu)中，首先計算f(x(t+1))的值，然后將其與上一代可行解中的最差值fworst(x*(t))=Fworst(x*(t))進(jìn)行比較，如果f(x(t+1))≤Fworst(x*(t))，則計算懲罰函數(shù)值f1(x(t+1))，當(dāng)f1(x(t+1))≤0時，取F(x(t+1))=f(x(t+1))，進(jìn)入下一步尋優(yōu)；當(dāng)f1(x(t+1))>0時，取F(x(t+1))=f(x(t+1))+λf1(x(t+1))。如果f(x(t+1))>Fworst(x*t)，則直接進(jìn)入下一代尋優(yōu)。記Fg(t)=max{F(xi(t))|i=1，2，…，m×K}，針對約束問題，計算吸引概率的式(3)應(yīng)改寫為

(10)

此方法只是對具有較好f值的解進(jìn)行有關(guān)約束的計算，利用懲罰策略使其向可行解空間移動，而不是對每一個解都進(jìn)行約束計算，因此可以大大提高尋優(yōu)速度。

注意這里的較好f值的判斷是根據(jù)可行解中最差解所做出的，當(dāng)然也可以根據(jù)其他準(zhǔn)則給出判斷。判斷準(zhǔn)則的好壞會直接影響尋優(yōu)效果。比如：若采取基于可行解中最好解的準(zhǔn)則，則限制過于苛刻，使得僅有極少數(shù)粒子參與更新(尋優(yōu))，會嚴(yán)重影響尋優(yōu)效果；若采取基于所有解中最差解的準(zhǔn)則，則限制過于寬松，不能明顯地縮短尋優(yōu)時間。

上述處理方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)算法初始化。令循環(huán)變量t=1，隨機(jī)產(chǎn)生若干個初始解向量，對采用的相關(guān)啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；根據(jù)式(9)計算無約束目標(biāo)函數(shù)值f(x(t))和懲罰函數(shù)值f1(x(t))。當(dāng)f1(x(t))=0時，所對應(yīng)的解為可行解，保存可行解中的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值fbest(x*(t))及對應(yīng)的最優(yōu)可行解x*(t)。保存可行解中的目標(biāo)函數(shù)最差值fworst(x*(t))=Fworst(x*(t))，若沒有可行解，則重新初始化，直至找到可行解。

2)根據(jù)式(10)計算吸引概率。

3)根據(jù)式(4)、(5) 對粒子進(jìn)行速度更新和位置更新。

(11)

(12)

并保存F(x(t+1))，F(xiàn)best(x*(t+1))和Fworst(x*(t+1))。

6)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)先設(shè)置的最大迭

代次數(shù)，如果達(dá)到，則輸出最優(yōu)解，停止迭代；否則重復(fù)步驟2)～5)。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 無約束優(yōu)化

現(xiàn)行各類算法對于單峰函數(shù)的尋優(yōu)效果相差不多，都比較好，而且本文算法主要是解決多峰函數(shù)優(yōu)化問題，因此實(shí)驗(yàn)中選取了參考文獻(xiàn)[12]所列舉的多峰函數(shù)及文獻(xiàn)[13]的Enhanced Bat Algorithm作為測試函數(shù)，具體如表1所示。對算法MPPSO進(jìn)行測試比較主要基于以下幾個性能指標(biāo)：算法參數(shù)的影響、優(yōu)化精度即最終解的質(zhì)量和收斂速度。

算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模20，每組粒子5，共4組，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.7，維度D=30，算法獨(dú)立運(yùn)行30次。各類算法的迭代次數(shù)均為50 000次。

4.1.1 算法參數(shù)的影響

在式(5)中引入變異參數(shù)b。當(dāng)參數(shù)b取不同值時的測試結(jié)果如表2所示。由表2可知當(dāng)b=rand(0，1)時，既增加了尋優(yōu)方向的隨機(jī)性和多樣性，又很好的解決了陷入局部最優(yōu)的問題。圖1給出6個函數(shù)在不同變異參數(shù)b下的優(yōu)化曲線。

表1 無約束測試函數(shù)

表2 測試結(jié)果比較

圖1 6個函數(shù)的收斂曲線(MPPSO)Fig.1 Convergence curves of 6 functions(MPPSO)

函數(shù)GPSOFIPSHPSO-TVACCLPSOAPSOEBAMPPSOf1Mean-9845.27-10113.80-10868.57-12557.65-12569.5-6.98×103-12569.50S.D588.87889.5828936.205.22×10-119.61×1020f2Mean69.0629.982.392.57×10-115.80×10-153.44×1010S.D8.0710.923.716.64×10-111.01×10-141.28×1010f3Mean21.3335.911.830.174.14×10-16-0S.D9.469.492.650.381.45×10-15-0f4Mean1.40×10-147.69×10-152.06×10-102.01×10-121.11×10-144.58×10-14.44×10-15S.D3.48×10-159.33×10-169.45×10-109.22×10-133.55×10-155.78×10-11.95×10-15f5Mean1.31×10-29.04×10-41.07×10-26.45×10-131.67×10-27.30×10-30S.D1.35×10-22.78×10-31.14×10-22.07×10-122.41×10-29.46×10-30f6Mean3.46×10-31.22×10-317.07×10-301.59×10-213.76×10-319.99×10-10S.D1.89×10-24.85×10-324.05×10-301.93×10-211.20×10-301.840

4.1.2 優(yōu)化精度比較

在本小節(jié)中，利用表1所列舉的6個測試函數(shù)測試算法的尋優(yōu)能力即最終解的質(zhì)量，與文獻(xiàn)[12-13]所列各種近期典型算法優(yōu)化測試比較結(jié)果如表3所示。

從表3的結(jié)果可以看出，本文算法對于無約束多峰函數(shù)f1～f6都具有很好的尋優(yōu)效果。其原因是通過分組和吸引概率的引入增加粒子的尋優(yōu)搜索方向。由于引導(dǎo)方向的多樣性，可以增加粒子跳出局部最優(yōu)的可能性。式(5)中引入變異參數(shù)b，取隨機(jī)數(shù)b=rand(0，1)，既增加了尋優(yōu)方向的隨機(jī)性和多樣性，又很好的解決了陷入局部最優(yōu)的問題。因此在解決多峰函數(shù)問題時具有較好的效果。

4.1.3 收斂速度

圖2顯示出MPPSO算法在迭代過程中具有穩(wěn)定的收斂率并且能夠快速尋找到最優(yōu)值。MPPSO算法函數(shù)f1、f4、f5、f6中具有較好的收斂率，在函數(shù)f2、f3中雖然收斂不是最快，但是尋優(yōu)效果好。

4.2有約束優(yōu)化

參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模100，每組粒子25，共4組，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.7，最大迭代次數(shù)50 000，維度D=30，算法獨(dú)立運(yùn)行30次。為測試本文提出的算法的有效性，本文采用了兩類測試函數(shù)。一類來自于文獻(xiàn)[14]中的測試函數(shù)，這類函數(shù)的特點(diǎn)在于所具有的約束比較復(fù)雜，使得通常對無約束問題有著很好尋優(yōu)效果的算法，對于這類約束問題往往尋優(yōu)效果可能并不理想，因此文獻(xiàn)[14]給出了適用于復(fù)雜約束問題的算法。另一類是對于前面的無約束多峰函數(shù)分別加上一定約束所構(gòu)造的測試函數(shù)，其特點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)多峰，使得目前處理約束問題較好的算法在尋優(yōu)中效果可能會收到影響。由于篇幅所限，在兩類函數(shù)中下面僅列出對比效果比較明顯的9個測試函數(shù)，其中g(shù)01、g02、g04、g06、g08和g12來自文獻(xiàn)[14]；h01、h02、h03是本文在無約束多峰測試函數(shù)基礎(chǔ)上增添約束所構(gòu)造的，其構(gòu)造目的在于檢驗(yàn)算法對帶有約束的多峰測試效果。自定義的測試函數(shù)具體形式如表4所示。

與目前人們認(rèn)為處理約束問題較好的算法FSA[15]、MicroPSO[16]、CW[17]、CMODE[18]、MHS[19]進(jìn)行比較，這些算法的參數(shù)都根據(jù)算法發(fā)表的文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置，針對約束分別采用常規(guī)罰函數(shù)法和本文提出的處理方法，所用時間對比見表5，由表5可知本文提出的處理約束的方法能夠明顯縮短尋優(yōu)時間。

從表6的結(jié)果可以看出，本文提出的改進(jìn)算法對函數(shù)g01、g02、g04、g06、g08、g12、h01、h02、h03都有很好的尋優(yōu)效果，都能找到最優(yōu)值，明顯優(yōu)于FSA、MicroPSO、CW、CMODE、MHS算法。其中CMOD算法尋優(yōu)性能也比較好，對函數(shù)g01、g04、g06、g08、g12上也可以找到最優(yōu)值，但是對于函數(shù)g02、h02、h03的尋優(yōu)上效果不佳。

5 在焊接梁設(shè)計問題中的應(yīng)用

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，下面將本文算法應(yīng)用于焊接梁設(shè)計問題。參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模100，每組粒子25，共4組，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.7，最大迭代次數(shù)20 000次。

焊接梁設(shè)計問題是指在受剪應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、屈曲載荷、結(jié)尾偏差和側(cè)面限制約束的限制下找到最低的制造成本[20]。數(shù)學(xué)模型如文獻(xiàn)[20]所示。

圖2 收斂曲線Fig.2 Convergence curves

問題測試函數(shù)維數(shù)h01minf(x)=-∑ni=0xisin(xis.t.g1(x)=2x1+2x2+x10+x11-10≤0,g2(x)=2x1+2x3+x10+x12-10≤0,g3(x)=2x2+2x3+x11+x12-10≤0;g4(x)=-8x1+x10≤0,g5(x)=-8x2+x11≤0,g6(x)=-8x3+x12≤0,g7(x)=-2x4-x5+x10≤0,g8(x)=-2x6-x7+x11≤0,g9(x)=-2x8-x9+x12≤0,g10(x)=∑ni=0x2i-n≤0,-500≤xi≤500(i=1,2,…,13)ì?í??????????13h02minf(x)=14000∑ni=1xi2-∏ni=1cosxii?è???÷+1s.t.g1(x)=∑ni=1xi+∏ni=1xi-100≤0-600≤xi≤600,i=1,2,…,20ì?í????20h03minf(x)=πn{10sin2π+π4(x1-1)()+∑n-1i=118(xi-1)21+10sin2π+π4(xi+1-1)()[]+18(xn-1)2}+∑ni=1u(xi,10,100,4)u(xi,a,k,m)=k(xi-a)m, xi>a,0, -a≤xi≤a,k(-xi-a)m, xi<-a.{s.t. g1(x)=127-2x12-3x24-x3-4x42-5x5≥0,g2(x)=282-7x1-3x2-10x32-x4+x5≥0,g3(x)=196-23x1-x22-6x62+8x7≥0,g4(x)=-4x12-x22+3x1x2-2x32-5x6+11x7≥0,-10≤xi≤10, i=1,2,…,7ì?í??????????????7

表5 尋優(yōu)時間對比結(jié)果

表6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Zou[20]文章中提出最優(yōu)解f(x*)=1.695 266 99，表7為Zou[20]和其他研究者與本算法解決此問題的近似最優(yōu)解比較。從表7中可看出，本文得出的近似最優(yōu)解f(x*)=1.593 181 44，明顯優(yōu)于其他所有算法的近似最優(yōu)解，同時表明文獻(xiàn)[20]中所給出的解并不是最好解。

為了驗(yàn)證本文的處理約束方法可以提高尋優(yōu)速度，并可以引入到粒子群以外的其他算法，下面針對典型的和聲算法(HS)、差分進(jìn)化算法(DE)和本文算法進(jìn)行尋優(yōu)時間對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，基于焊接梁設(shè)計問題，針對約束分別采用常規(guī)罰函數(shù)法和本文處理方法所用時間見表8。

從表8可以看出，采用本文方法相對于常規(guī)罰函數(shù)法3種算法尋優(yōu)時間分別縮短了42.36%、28.72%、13.16%，這表明將本文約束處理方法引入到其他智能優(yōu)化算法能夠明顯縮短尋優(yōu)時間。

表7 焊接梁設(shè)計最優(yōu)解表

表8 尋優(yōu)時間對比結(jié)果

6 結(jié)論

針對粒子群算法收斂精度不高，容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文提出一種新的多種群隨機(jī)差分粒子群算法，通過分組和吸引概率的引入，增加了粒子的尋優(yōu)搜索方向，提高了跳出局部最優(yōu)的可能性。

1)在速度更新公式中引入具有指導(dǎo)決策功能的變異參數(shù)b，對種群的搜索進(jìn)行有效的指導(dǎo)，有助于解決陷入局部最優(yōu)問題。

2)在該算法的基礎(chǔ)上還給出了一種處理約束的新方法，該方法可以減少計算量，縮短尋優(yōu)時間。

3)分別對無約束和帶約束問題進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文算法在處理各類多峰問題時效果明顯，優(yōu)化精度高，收斂速度快。

4)將本文算法應(yīng)用于焊接梁設(shè)計問題，仿真結(jié)果也表明其優(yōu)化效果明顯好于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的已有結(jié)果，并且縮短了尋優(yōu)時間。

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Multi-population random differential particle swarm optimization and its application

WANG Hao， GAO Liqun， OUYANG Haibin

(School of Information Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang 110819， China)

To improve the performance of particle swarm optimization， a new multi-population random particle swarm optimization， based on differential evolution， is proposed in this paper. The proposed algorithm randomly divides the population into several groups and uses the roulette wheel method， based on attraction probability， to determine the possible search direction. When the expected optimization effect is not obvious， this algorithm uses random differential evolution to generate a new solution in the sub-population， aiming to increase the randomness and diversity of the search direction. In addition， a new constraint handling method is proposed to dynamically divide populations. Particle implemented velocity and position updates are proposed to improve search speed. Finally， the proposed algorithm is applied to a numerical optimization problem and a welded beam design problem. Simulation results show that this algorithm has the advantage of high precision and fast convergence when dealing with multi-peak functions. For dealing with a constrained problem， a new method is proposed to handle the constraints， which markedly shortens the search time. The proposed algorithm shows good optimization performance for complex constrained and unconstrained problems.

particle swarm optimization (PSO); multimodal problem; constrained optimization; roulette wheel method；differential evolution；velocity update；position update；search speed； numerical optimization；welded beam design

2015-12-04.

日期：2017-03-18.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60674021)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014512).

王皓(1981-)，女，講師，博士; 高立群(1949-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王皓，E-mail: haohaowang2008@126.com.

10.11990/jheu.201512017

TP301.6

A

1006-7043(2017)04-0652-09

王皓， 高立群， 歐陽海濱.多種群隨機(jī)差分粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(4): 652-660.

WANG Hao， GAO Liqun， OUYANG Haibin. Multi-population random differential Particle swarm optimization and its application[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 652-660.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170318.0715.010.html