劉韜

【案例背景】

學生數(shù)學思考能力的獲得與提高一直以來都是一線數(shù)學教師非常關(guān)注并專心致志在實踐和思考的問題。數(shù)學思維是數(shù)學教學的靈魂，小學數(shù)學教學不僅教給學生數(shù)學知識的技能，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力，優(yōu)化學生理性思維的水平，應(yīng)用數(shù)學思想方法解決具體問題的能力?！皫椭鷮W生學會基本的數(shù)學思想方法”是新一輪數(shù)學課程改革所設(shè)定的一個基本目標。教學中應(yīng)該從哪些方面有效引發(fā)學生的思考，從而提高解決問題的能力呢？這就是我們組在婺城區(qū)名師大課堂提出要研究的主題。

婺城區(qū)小學數(shù)學名師班在俞特的帶領(lǐng)下已經(jīng)走過了一年多的光陰，我們每月末舉行一次主題研討活動，由8個小組分別自行提出當今最熱門、最需要解決的一個問題進行主題討論，月前由主題討論小組自行組織學習、磨課。月末由小組成員派代表上研討課，組長進行主持并進行本組活動主題的主題匯報，其他組成員進行互動評析，最后由俞特進行相關(guān)背景知識的梳理和引領(lǐng)。這么多次的活動印象最深的還是我們自己小組關(guān)于“如何有效進行數(shù)學思考”的主題討論。因為自己有幸和俞特同臺PK，上了同一堂課《用字母表示數(shù)》，這也是開班以來俞特唯一一次親自為我們展示他的課堂教學風采，從中我們對如何有效引領(lǐng)學生進行數(shù)學思考有了一次深刻的領(lǐng)悟。

【反思與分析】

思考一：培養(yǎng)學生的數(shù)學思考、我們的課前思考是否偏差了？

在談培養(yǎng)學生數(shù)學思考前，我們自己是否對教材的內(nèi)容及所對應(yīng)的知識體系進行有效思考？學生為什么要學習用字母表示數(shù)？在學習“字母表示數(shù)”這一內(nèi)容前，學生是用什么來表示數(shù)的？這兩個問題的思考正對應(yīng)了學生認知及數(shù)學思考從哪里出發(fā)的問題。

學生在學習“用字母表示數(shù)”之前，都是用數(shù)字表示數(shù)的，對“用字母表示數(shù)”的學習其實是一個從“用數(shù)字表示數(shù)”到“用字母表示數(shù)”的發(fā)展過程。它的核心在于“數(shù)”發(fā)生了變化。從前的數(shù)都是確定的，所以用數(shù)字表示；用字母表示數(shù)的數(shù)是不確定的，無法表示為唯一的數(shù)字。

思考二：培養(yǎng)學生的數(shù)學思考——思考材料的選擇是否偏差了？

本節(jié)課中筆者應(yīng)用了兩則材料作為讓學生體會字母表示數(shù)及字母式表示數(shù)的思考，看上去是一種數(shù)學規(guī)律意識的數(shù)學思考培養(yǎng)，實則脫離了字母表示數(shù)的本意。

教學中（出示：2 4 6 x 10…）讓學生體會字母表示特定數(shù)，名則讓學生進行有序的規(guī)律思考，實則x變成了純粹的按規(guī)律填空，只是一個空格的意義，偏離了字母表示數(shù)的意義。因為這份材料中存在一種暗示：根據(jù)前面的規(guī)律，x顯然是8，已知的數(shù)可以用字母來表示嗎？這種暗示會導致部分學生在今后方程中對于中間問題設(shè)x產(chǎn)生困難。

三角形小棒的字母式表示也有偏差：為了讓學生體驗字母式在表示數(shù)中的意義，筆者借擺小棒找算式規(guī)律為由，生硬地把字母表示答案跟字母式表示答案融合。體現(xiàn)不出字母式表示數(shù)的優(yōu)勢，這里的字母變成了一種數(shù)字的概括。

俞特的材料創(chuàng)設(shè)則緊密結(jié)合了字母表示數(shù)的意義：從明確數(shù)到不確定數(shù)表示字母的意義，讓學生進行了有序的思考：明確放1支、3支粉筆使學生明白這可用確定數(shù)表示粉筆的支數(shù)。當藏到講臺下塞粉筆這個過程，讓學生從這個簡單過程中明確：當看不見幾支放入袋中后，這時該用什么來表示？（這個時候，有的答不知道，有的答6、15、30支等）通過討論：為什么突然之間大家有了這么多答案？引發(fā)學生思考字母表示數(shù)的真正意義。體驗由數(shù)字表示數(shù)過度到字母表示數(shù)的差別。前面的是被看著放進去的，是明確的，是已知的。后面是在桌子下面放進去的，沒能看見，是不明確的，是未知的。學生盡管有了這么多答案，卻沒有出現(xiàn)0.100，順帶體驗了字母表示數(shù)的范圍問題。

本節(jié)課的難點在于體會“字母式”和“字母”在表示“數(shù)”上的優(yōu)缺點，因為“關(guān)系”的理解對于學生來說是比較困難的。俞特選了在場人數(shù)的材料，通過思考討論，巧妙地破解了難點。俞特的材料選擇看似簡單，實則始終圍繞字母表示數(shù)的意義，數(shù)學思考的呈現(xiàn)不單單是題式的討巧上，而在于意義價值的討論給予學生充分的體驗與感悟，這才是我們需要追求的數(shù)學思考.

思考三：培養(yǎng)學生的數(shù)學思考——生活與數(shù)學區(qū)分是否偏差了？

生活中的字母表示僅僅是一種“用字母表示”，顯然跟“用字母表示數(shù)”有本質(zhì)區(qū)別。它僅僅是一種英文縮寫指代或特定指代：如“KFC”“KG”“WC”或車牌號省會縮寫后地級市的字母表示（浙G）。

在生活中“用字母表示”是一種方便，其落腳點在“表示”。在數(shù)學中，“用字母表示數(shù)”是一種對特定數(shù)狀況的描述，其落腳點在“數(shù)”。

作為數(shù)學老師，要將生活中普遍存在的“用字母表示”的現(xiàn)象與數(shù)學學習中“用字母表示數(shù)”的語言方式相區(qū)別。其區(qū)別的根本之處是讓學生體會“數(shù)”在發(fā)生變化——從確定到已知到不確定的未知數(shù)的變化。這種體會是不可省略的。

最后引用俞特的一句話：“讓思考成為習慣，就會有與別人不一樣的想法！”讓我們對課堂的思考成為習慣，才能讓學生對知識進行思考。

（責任編輯 全 玲）