喬世昌,張清山,張萬琴

小麥莖稈抗倒伏數(shù)學(xué)模型設(shè)計

喬世昌,張清山,張萬琴

（河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

建立了小麥莖稈在風(fēng)荷載和麥穗自重作用下受力的數(shù)學(xué)模型,通過研究小麥在風(fēng)荷載作用下的受迫振動,分析了小麥莖稈的抗倒伏能力.通過比較小麥莖稈的自重和風(fēng)載產(chǎn)生的倒伏力矩與土壤重力及摩擦力的抗倒伏力矩,推導(dǎo)出倒伏與小麥莖稈性狀特征之間的關(guān)系式,進(jìn)一步給出莖稈所能承受的臨界風(fēng)速.該模型可以對小麥莖稈的抗倒伏能力進(jìn)行評估預(yù)測,同時也為育種專家培育高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)抗倒伏小麥品種株型提供了理論參考.關(guān)鍵詞：小麥；抗倒伏；受迫振動；臨界風(fēng)速

倒伏問題是影響小麥優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)、豐產(chǎn)豐收的主要因素之一.隨著產(chǎn)量水平的不斷提高,小麥增產(chǎn)與倒伏之間的矛盾愈發(fā)明顯,已成為制約小麥穩(wěn)產(chǎn)的主要因素之一.小麥倒伏的類型主要分為根倒伏和莖倒伏,其中根倒伏主要與種植區(qū)域的土壤品質(zhì)密切相關(guān),莖倒伏是小麥倒伏的主要方式[1],由莖倒伏造成的減產(chǎn)高達(dá)40%左右.尤其在灌漿中后期由于穗頭負(fù)荷的增大,小麥莖稈在風(fēng)荷載作用下更易發(fā)生倒伏現(xiàn)象,不僅影響了小麥的大面積機(jī)械收割作業(yè),還容易造成籽粒癟瘦,大大降低了產(chǎn)量及籽粒品質(zhì).因此,如何在保證高產(chǎn)的前提下提高小麥作物莖稈的抗倒性,對實(shí)現(xiàn)小麥優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

各個小麥品種莖稈機(jī)械強(qiáng)度不同造成自身抗倒伏能力的差異及種植栽培措施不當(dāng)是小麥倒伏的主要原因.大量研究表明小麥抗倒伏性能與株高、莖粗、壁厚、節(jié)間長度等莖稈性狀有著密切的聯(lián)系[1-7].然而小麥莖稈的抗倒伏能力與莖稈各性狀的函數(shù)關(guān)系還有待進(jìn)一步討論,為了定量地描述小麥抗倒伏能力與莖稈外部的性狀之間的關(guān)系,本文以單株小麥為研究對象,研究小麥莖稈在風(fēng)荷載和自重作用下的受力情況,建立了小麥莖稈受力的數(shù)學(xué)模型,通過分析小麥莖稈在風(fēng)荷載下的受迫振動以及穗質(zhì)量、莖稈性狀等因素,得出了小麥莖稈抗倒伏時的臨界風(fēng)速值,并為育種專家選育高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)株型提供參考.

1 莖稈抗倒伏模型構(gòu)建

小麥莖稈在風(fēng)荷載的作用下發(fā)生彎曲變形,當(dāng)莖稈某截面處的彎矩達(dá)到其可承受的臨界值時,發(fā)生彎折現(xiàn)象.因此,單株小麥可近似為一端固定,一端自由的豎直彈性梁.從宏觀力學(xué)角度對莖稈抗倒性進(jìn)行分析,并遵循實(shí)用性、科學(xué)性等原則,選擇慣性矩、彈性模量、抗彎剛度、莖稈壁厚等作為小麥莖稈抗倒性的主要性能指標(biāo)進(jìn)行分析,研究小麥莖稈的抗倒伏能力[8-9].

在蠟熟期小麥葉片、葉鞘多已脫落,因此為了分析問題方便,可忽略葉片在整個過程中的作用,將小麥分為莖稈和麥穗兩部分.莖稈近似為質(zhì)量分布均勻的等截面彈性桿,穗頭看作均勻長方體[10-11],如圖1所示.

圖1 單株小麥簡圖Fig.1 Simplified modelofsingle wheatstem

設(shè)m1、m2分別為莖稈質(zhì)量和麥穗質(zhì)量,L1為莖稈長度,L2為麥穗長度,利用質(zhì)心計算公式可得單株小麥重心高度為

小麥在風(fēng)荷載作用下的擺動近似認(rèn)為是單自由度無阻尼的強(qiáng)迫振動,因此,單株小麥在風(fēng)荷載作用下的受迫振動微分方程為

式（4）中：S為穗頭迎風(fēng)面積,v為風(fēng)速.直接求二階常系數(shù)線性微分方程（2）可得其解

由于初始時刻位移y0=0及初始速度v0=0,代入（5）可得風(fēng)荷載作用下莖稈頂端的最大位移為

小麥莖稈根部被土壤固定,從而提高了風(fēng)荷載作用下小麥莖稈的抗倒性.即由土壤重力及莖稈根部之間的摩擦力產(chǎn)生的抗倒伏力矩,增大了莖稈在風(fēng)荷載作用下的抗倒伏能力.為了考慮問題方便,假設(shè)小麥根須均勻分布在莖稈根部,且其夾角為θ,根須長度為α,土壤的摩擦系數(shù)為μ,土壤的容重為γ,莖稈埋在土中的深度為h,則根須受到的摩擦力及土壤重力之和[12]為因此,由根須所受摩擦力及土壤重力之和F產(chǎn)生的抗倒伏力矩由風(fēng)力及莖稈重力產(chǎn)生的倒伏力矩

若抗倒伏力矩M1大于倒伏力矩M2,則莖稈在風(fēng)荷載作用下不發(fā)生倒伏；若抗倒伏力矩M1小于倒伏力矩M2,則莖稈在風(fēng)荷載作用下發(fā)生倒伏.若抗倒伏力矩M1與倒伏力矩M2相等,則可得小麥莖稈抗倒伏的臨界風(fēng)力為

結(jié)合貝努力風(fēng)壓公式,直接計算可得莖稈所能夠承受的臨界風(fēng)速與莖稈外部性狀的函數(shù)關(guān)系式

代入式（1）、（3）即可得小麥莖稈所能承受的臨界風(fēng)速值與小麥莖稈外部各性狀之間的關(guān)系式

即若莖稈所受風(fēng)速小于v時,小麥莖稈不會倒伏,若所受風(fēng)速大于v時,小麥莖稈發(fā)生倒伏.

2 模型分析與討論

本文主要討論風(fēng)載和自重雙重作用下單株小麥?zhǔn)芷日駝?通過莖稈的抗倒伏力矩和風(fēng)載及自重產(chǎn)生的倒伏力矩對比,得出了小麥所能夠承受的臨界風(fēng)速與莖稈外部性狀的函數(shù)表達(dá)式,通過對函數(shù)關(guān)系的分析得出：

（1）影響小麥莖稈倒伏的主要因素有莖稈重心高度、穗頭質(zhì)量及迎風(fēng)面積、莖稈彈性模量、壁厚、風(fēng)速以及根部的幾何形狀；

（2）小麥總質(zhì)量越高,莖稈壁厚越大,莖稈重心高度越低時,倒伏力矩越小,小麥莖稈越不易倒伏,穗頭迎風(fēng)面積越大,穗頭質(zhì)量越大時,倒伏力矩越大,小麥莖稈越易倒伏；

（3）根據(jù)不同地區(qū)風(fēng)速等級的不同,育種專家可以選擇培育具有不同莖稈性狀的小麥品種,同時也為已培育的不同小麥品種種植不同地區(qū)提供了參考,從而可充分利用不同小麥品種的優(yōu)勢,提高各小麥品種的產(chǎn)量；

（4）通過推導(dǎo)得出的小麥莖稈抗倒伏的臨界風(fēng)力及臨界風(fēng)速與抗倒伏之間各種性質(zhì)參數(shù)的關(guān)系式,對其他農(nóng)作物,如水稻、谷子等同樣具有參考價值,因此臨界風(fēng)速值可以作為相關(guān)作物抗倒伏能力的通用指標(biāo)；

（5）隨著分子生物學(xué)的發(fā)展,可以根據(jù)莖稈彈性模量、抗彎剛度等性能指標(biāo)與抗倒性的關(guān)系,進(jìn)一步研究莖稈微觀結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部組成成分對抗倒伏能力的影響,為育種專家提供了新的研究方向；

（6）從力學(xué)角度根據(jù)莖稈抗彎性的性能指標(biāo),分析了風(fēng)荷載作用下的小麥莖稈抗倒伏能力,在實(shí)際育種過程中,可對小麥莖稈的倒伏性進(jìn)行科學(xué)預(yù)測,為小麥育種管理提供了理論依據(jù).

由于在建模過程中考慮單株小麥的受力分析,忽略了群體的抗風(fēng)效應(yīng),同時將莖稈近似認(rèn)為中空的彈性桿,沒有考慮葉片和各個節(jié)間之間的差異對受力過程的影響,以及忽略了風(fēng)力對莖稈的作用及大風(fēng)大雨等天氣因素對莖稈倒伏的影響,因此所得結(jié)果會和實(shí)際生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)有一定的差異,需在今后的研究中不斷改進(jìn).

3 小結(jié)

本文通過研究小麥莖稈在風(fēng)荷載下的受迫振動,詳細(xì)分析了小麥發(fā)育后期在風(fēng)荷載以及自重作用下的抗倒伏能力,得到小麥作物各性狀與莖稈所能承受臨界風(fēng)速的關(guān)系：小麥總質(zhì)量越高,莖稈壁厚越大,重心高度越低時,臨界風(fēng)速越大；穗頭迎風(fēng)面積及其質(zhì)量越大時,臨界風(fēng)速越小.因此可以通過降低株高、減輕穗質(zhì)量、增加莖稈壁厚、提高莖稈抗彎強(qiáng)度增強(qiáng)小麥作物的抗倒伏能力.然而,由于影響小麥作物倒伏的因素較為復(fù)雜,不僅由自身性狀及其內(nèi)部組成成分決定,還受光照強(qiáng)度、灌溉模式、種植密度等外部環(huán)境的影響.因此在育種實(shí)踐中,不可一味地降低株高、減輕穗質(zhì)量,否則會導(dǎo)致小麥在發(fā)育前期所受光照不足、通風(fēng)性不良,從而出現(xiàn)小麥作物早衰、病蟲害加重等情況,進(jìn)而造成小麥減產(chǎn).

在實(shí)際育種環(huán)境中,可根據(jù)臨界風(fēng)速與小麥性狀之間的關(guān)系,結(jié)合不同地區(qū)的風(fēng)速等級選擇合適作物進(jìn)行種植或培育,以提高小麥作物的抗倒伏能力及作物產(chǎn)量.在種植小麥作物的過程中綜合考慮風(fēng)速、莖稈性狀、土壤以及小麥根部幾何形狀等因素,可以對小麥作物抗倒性進(jìn)行科學(xué)預(yù)測.

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（責(zé)任編輯：盧奇）

The mathematical model for lodging resistance of wheat stem

QIAO Shichang,ZHANG Qingshan,ZHANG Wanqin
（Schoolof Mathematical Sciences,Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

The mathematic model of wheat stem in the condition of the wind load and the wheat grain weight was established in this paper.According to study on forced oscillation of wheat under the wind overload,the ability of lodging resistance of the wheat stem was analysed.Based on the comparison of the lodging torque and lodging resistance torque of wheat stem,the relationship between stem characteristics and lodging was shown.Moreover,critical force velocity of the wheat stem was also given.The research conclusion is useful to evaluate the ability of lodging resistance of the wheat stem and provide a theoretical basis for expert to breed high yield and good quality cultivation lodging wheat plant.

wheat；lodging resistance；forced vibration；threshold wind speed

O141.4

A

1008-7516（2017）02-0050-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.02.011

2017-01-11

國家自然科學(xué)基金（31371525）；2016年度河南省基礎(chǔ)與前沿研究計劃；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目計劃（17A110020）；河南科技學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（2016CX065）

喬世昌（1994―）,男,河南?？h人,本科生.

張青山（1983—）,男,河南衛(wèi)輝人,博士,副教授.主要從事生物數(shù)學(xué)研究.