李娜,劉凱,王帥軍,周晉陽

基于信號對稱性的抑制飽和誤差算法

李娜1,劉凱2,王帥軍3,周晉陽1

（1.長治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系,山西長治046000；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川成都610065；3.南方科技大學(xué)計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用系,廣東深圳518055）

為了減小相位測量過程中飽和引起的相位誤差,更精確地重建物體的三維形貌,提出一種利用正反信號編碼光柵圖片降低因飽和引起的相位誤差的新算法.算法通過編碼正反信號的光柵圖片,利用正反信號對應(yīng)的光柵圖片中像素點(diǎn)之間的對稱性,修復(fù)飽和像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,利用修復(fù)后的像素點(diǎn)強(qiáng)度值重建物體的三維形貌,從而降低飽和誤差.通過仿真軟件仿真及實(shí)驗(yàn)均證實(shí)本文算法的效用.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用該算法的飽和誤差的均方根值相對于傳統(tǒng)測量方法減小了77.78%.

三維測量；相位測量輪廓術(shù)；相位誤差；光強(qiáng)飽和；正反信號編碼

相位測量輪廓術(shù)（PMP）是主動式的三維測量方法之一[1-2].由于其具有測量快、精確度高等優(yōu)點(diǎn),目前被廣泛使用在三維建模、生物識別等領(lǐng)域[3-4].但在實(shí)際測量中,一些因素會影響相位測量的準(zhǔn)確性,如：環(huán)境及設(shè)備的噪聲[5]、系統(tǒng)的Gamma失真[6]、量化[7]以及飽和[8]等.在PMP測量過程中,當(dāng)測量的物體表面反射率變化較大或者背景光較強(qiáng)時,相機(jī)獲取的包含被測物體信息的圖像中,部分像素點(diǎn)強(qiáng)度值被量化為相機(jī)所允許的最大灰度值,即發(fā)生強(qiáng)度飽和.針對飽和誤差,相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量分析研究.胡而已等[8]分析了像素點(diǎn)的飽和程度,然后對未飽和的像素點(diǎn)排序,根據(jù)排序后像素點(diǎn)對應(yīng)的新相位與原始相位之間的關(guān)系,求得飽和像素點(diǎn)對應(yīng)的相位.姜宏志等[9]提出了改進(jìn)的投影柵相位算法,將多種圖像處理方法融合到傳統(tǒng)的PMP中.胡而已等[10]根據(jù)像素點(diǎn)的飽和程度,提出六步相移的算法；趙婧等[11]建立像素點(diǎn)強(qiáng)度值的模型,并用此模型求得相位值.本文提出一種正反信號編碼光柵圖片的修復(fù)方法,利用正反光柵圖像中像素點(diǎn)的強(qiáng)度值對稱性,修復(fù)飽和像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,降低飽和誤差.

1 飽和誤差分析

理想環(huán)境中,相機(jī)能獲取像素點(diǎn)對應(yīng)的真實(shí)強(qiáng)度.但是在實(shí)際測量過程中,由于部分像素點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)度飽和,使得相機(jī)獲取的該部分強(qiáng)度值不準(zhǔn)確,兩者之間的關(guān)系用式（1）表示[12]

分析式（3）可知,由于飽和產(chǎn)生的誤差不僅與相機(jī)獲取的圖像強(qiáng)度值有關(guān),而且與投影儀投射到被測物體表面的圖片數(shù)量N有關(guān).

2 正反信號編碼光柵圖片降低飽和誤差算法

正反信號編碼的光柵圖片可以表示為

為了獲取兩組圖像的對稱圖像,在掃描被測物體的同時,投射純黑色以及純白光柵圖片,照相機(jī)同步獲取的黑色以及白色圖像表示為、,那么

假設(shè)照相機(jī)獲取的正信號圖像中某一像素點(diǎn)發(fā)生飽和,根據(jù)正反信號對稱性修復(fù)該飽和像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,關(guān)系如下

表示修復(fù)(xc, yc)像素點(diǎn)的強(qiáng)度值后得到的新值；是照相機(jī)獲取的反信號編碼光柵圖像中(xc, yc)的強(qiáng)度值；Is是對稱純色圖像中(xc, yc)的強(qiáng)度值.

3 算法仿真及分析

本文使用如圖1所示的三維半球體進(jìn)行模擬仿真.該半球體的半徑是100 mm,底部面的反射率設(shè)置為0.5,隨著球面高度的增加,反光率也逐漸增加,球體頂部的反光率為1.

圖1 模擬的三維半球體Fig.1 Simulated hemisphere

模擬投影儀投射正反信號編碼的正弦光柵圖片到該半球體表面,每組圖片的數(shù)量N=4,頻率f=1.數(shù)值模擬相機(jī)的量化上限值為255,若包含半球信息的圖像強(qiáng)度值超出該上限值,則認(rèn)為該像素點(diǎn)發(fā)生飽和.圖2是模擬照相機(jī)獲取的包含物體信息的一幀圖像,從圖像觀察可知在半球底部局部發(fā)生了飽和.

圖2 模擬照相機(jī)獲取的一幀圖像Fig.2 Simulated pattern ofacquired by the camera

分別采用PMP、文獻(xiàn)[10]的方法以及本文的修復(fù)方法計(jì)算模擬投射三維半球的相位以及相位誤差.圖3是該半球體第150列像素點(diǎn)對應(yīng)的相位誤差.實(shí)線是采用傳統(tǒng)的相位測量輪廓術(shù)計(jì)算得到的半球體150列像素點(diǎn)對應(yīng)的相位誤差；點(diǎn)劃線是采用文獻(xiàn)[10]的方法修復(fù)的飽和誤差；虛線是采用本文的方法修復(fù)的飽和誤差.從圖中比較可知：采用本文方法能有效抑制飽和誤差.

圖3 第150列像素點(diǎn)的相位誤差Fig.3 Phase error atthe 150th column

模擬投射頻率為1 Hz時,采用傳統(tǒng)的測量輪廓術(shù)方法、文獻(xiàn)[10]的方法以及本文提出的方法分別計(jì)算相位誤差的均方根（RMS）值為0.019 6、0.010 8、4.244 5 E-17.通過比較可知：本文提出的算法基本上可以消去該誤差.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)際有效性,采用白色墻面作為實(shí)驗(yàn)對象.實(shí)驗(yàn)環(huán)境為一臺普通計(jì)算機(jī)（CPU：Core i3-4170,RAM：4GB,系統(tǒng)類型：64位操作系統(tǒng)）、CASIO XJ-A155V投影儀以及Prosilica GC640M照相機(jī).投影儀的分辨率為640×480,量化等級8 bit；照相機(jī)的分辨率為800×600,最大量化等級8 bit.投射正反信號編碼正弦光柵圖片,其頻率分別為1和4.圖4-a是照相機(jī)獲取的正信號對應(yīng)的一幀光柵圖像,頻率為4；圖4-b是該幀圖像第320列像素點(diǎn)的強(qiáng)度值.從圖中可知：第320列像素點(diǎn)所在的正弦曲線波峰位置變化平緩,該區(qū)域像素點(diǎn)發(fā)生飽和,從而導(dǎo)致照相機(jī)獲取的光柵圖像失真.

圖4相機(jī)獲取的一幀失真圖像Fig.4 The distorted image ofacquired by camera

圖5 是采用文中提出的算法修復(fù)第320列像素點(diǎn)的強(qiáng)度值.實(shí)線是相機(jī)直接獲取的第320列像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,虛線是算法修復(fù)后得到的強(qiáng)度值.從圖中比較可知：算法能較好地修復(fù)飽和像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,使其接近真實(shí)值,抑制飽和誤差.

圖5第320列像素點(diǎn)的強(qiáng)度值Fig.5 Intensity value atthe 320th column

圖6 是被測墻面的三維重建效果圖.

圖6 墻面的三維重建Fig.6 Frontview and side viewof3D reconstruction ofwall

圖6-a是采用傳統(tǒng)的測量輪廓術(shù)得到的墻面重建前視圖和側(cè)視圖；圖6-b是采用文中提出的方法修復(fù)后得到的墻面重建前視圖和側(cè)視圖.圖中顏色的變化表示墻面凹凸的程度,從圖中分析可知：存在飽和像素點(diǎn)時,重建得到的墻面凹凸變化比較明顯,產(chǎn)生失真；采用文中的算法修復(fù)后,重建得到的墻面表面平滑,無大的起伏波動.

圖7是第350列像素點(diǎn)對應(yīng)的相位誤差.實(shí)線是采用傳統(tǒng)的相位測量輪廓術(shù)計(jì)算得到的相位誤差,虛線是采用文中提出的算法計(jì)算得到的相位誤差.從圖中比較可知：采用文中提出的算法修復(fù)后飽和誤差明顯減小.

圖7 第350列像素點(diǎn)的相位誤差Fig.7 Intensity value atthe 350th column

采用傳統(tǒng)的測量輪廓術(shù)和文中提出的算法分別計(jì)算相位誤差均方根（RMS）值分別為0.009和0.002,修復(fù)之后誤差減小了77.78%.

5 小結(jié)

本文分析了PMP中飽和引起的相位誤差,利用正反信號編碼光柵圖片的對稱性,修復(fù)飽和像素點(diǎn)的強(qiáng)度值,并重構(gòu)物體的三維形貌.但是,當(dāng)實(shí)際測量系統(tǒng)中存在非線性失真時,文中的算法無法有效修復(fù)該誤差.對于該問題,后續(xù)將進(jìn)一步進(jìn)行分析研究.

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（責(zé)任編輯：盧奇）

A suppression algorithm for the saturation error based on the symmetry of signals in phase measuring profilometry

LINa1,LIU Kai2,WANG Shuaijun3,ZHOU Jinyang1
（1.Changzhi MedicalCollege DepartmentofBiomedicalEngineering,Changzhi046000,China；2.SchoolofElectricalEngineering and Information Technology,Sichuan University,Chengdu 610065, China；3.Southern University of Science and Technology Department of Computer Science and Engineering,Shenzhen 518055,China）

In order to reduce the phase error caused by saturation in phase measuring profilometry（PMP）,a new algorithm that encoding the pattern with positive and negative signal was proposed in this paper.Firstly,encoding the pattern with positive and negative signal；secondly,repair intensity of saturated pixels with symmetry of patterns；lastly,to reconstruct object with repaired intensity.The proposed method can effectively reduce phase error,and the root mean square（RMS）values decrease 77.78%in experiment.

three-dimensional measurement；phase measuring profilometry；phase error；saturation；encoding patterns with positive and negative signal

TP391.9

A

1008-7516（2017）02-0069-05

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.02.015

2017-02-17

國家自然科學(xué)基金（61473198）

李娜（1989―）,女,山西長治人,碩士,助教.主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用與圖像處理研究.

周晉陽（1958―）,男,山西長治人,教授.主要從事生物醫(yī)學(xué)工程研究.