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      拋物線焦點弦兩個公式的證明與應用

      2017-05-11 08:42:02賴燕萍
      中學數(shù)學研究(江西) 2017年5期
      關鍵詞:信豐傾斜角焦點

      賴燕萍

      江西省信豐中學 (341600)

      拋物線焦點弦兩個公式的證明與應用

      賴燕萍

      江西省信豐中學 (341600)

      一、公式呈現(xiàn)

      已知拋物線y2=2px(p>0)焦點弦所在直線的傾斜角為θ(θ≠0),設焦點弦所在的直線與拋物線相交于A、B兩點,則有

      二、公式證明

      圖1

      三、公式應用

      例1 設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A、B兩點,則|AB|=( ).

      (2014年高考全國新課標卷Ⅱ·文)

      例2 已知直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,且與C的對稱軸垂直,與C交于A、B兩點,|AB|=12,D為C的準線上一點,則ΔABD的面積為( ).

      A.18B.24C.36D.48

      圖2

      圖3

      例3 通過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,引兩條互相垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最小值.

      (2000年高考全國卷Ⅰ·理)

      圖4

      解:如圖4所示,令|AF|=m,|BF|=n(m>n),由拋物線焦點弦公式①、②知

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