賴燕萍
江西省信豐中學 (341600)
拋物線焦點弦兩個公式的證明與應用
賴燕萍
江西省信豐中學 (341600)
已知拋物線y2=2px(p>0)焦點弦所在直線的傾斜角為θ(θ≠0),設焦點弦所在的直線與拋物線相交于A、B兩點,則有
圖1
例1 設F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A、B兩點,則|AB|=( ).
(2014年高考全國新課標卷Ⅱ·文)
例2 已知直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,且與C的對稱軸垂直,與C交于A、B兩點,|AB|=12,D為C的準線上一點,則ΔABD的面積為( ).
A.18B.24C.36D.48
圖2
圖3
例3 通過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,引兩條互相垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最小值.
(2000年高考全國卷Ⅰ·理)
圖4
解:如圖4所示,令|AF|=m,|BF|=n(m>n),由拋物線焦點弦公式①、②知