☉江蘇省如皋市第一中學(xué) 許金松

課堂有氛圍 學(xué)生有作為
——對一道考題的評講與反思

☉江蘇省如皋市第一中學(xué) 許金松

題目（2015年蘇北四市調(diào)研）如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且若向量的夾角為60°，則的值為________.

這是筆者在高三一輪復(fù)習(xí)時遇到的一道單元測試題，從評卷結(jié)果看，難度系數(shù)0.9，故此題應(yīng)屬容易題.考后，筆者偶然發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解法比較單一，故決定對該題作進一步挖掘.果然，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)活躍，令人欣喜：

圖1

一、課堂實錄

師：我們來看昨天做的一道向量題，先請一位同學(xué)將昨天你的解法說一說.

師：這道題應(yīng)該還有其他解法，請大家再考慮考慮. 3分鐘之后，有同學(xué)似乎欲言又止.

師：以小組為單位交流一下.

教師巡視5分鐘之后，討論漸息，部分同學(xué)躍躍欲試.

師：小組派出代表交流，無論成功與否，我們且仔細(xì)聽聽.

師：哪位同學(xué)點評一下？

生3：這種解法構(gòu)圖巧妙，看來要構(gòu)建直角坐標(biāo)系，除有垂直、等腰等條件之外，特殊角如出現(xiàn)60°，45°，也可以創(chuàng)造性地構(gòu)建直角坐標(biāo)系.

圖3

師：嗯，一旦把圖形搬進坐標(biāo)系，形的問題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問題了.

學(xué)生紛紛點頭.

師：好像還有另外的破題角度.

生4跑到講臺，在黑板上也畫了個圖，如圖3.

師：哪位同學(xué)再點評一下？

生5：有點意外，又合乎情理！

師：此話怎講？

生5：有點意外的意思是平時不太自覺地運用向量數(shù)量積的幾何意義來解題，但從剛才的過程可以看出，還是很方便的.合乎情理的意思是向量數(shù)量積的幾何意義是向量數(shù)量積定義的幾何解釋，也是一種重要的處理手段，又應(yīng)該向這個方向去思考.

師：我剛才也注意到有同學(xué)有這樣的想法，可能是受到原題中圖形形狀的影響，直觀性得不到體現(xiàn)，解題過程受阻.因此將圖形轉(zhuǎn)換到合適的狀態(tài)下便于直觀地分析問題.

師：看來收獲不小呢！再接再勵，還有其他想法沒有？

（沉默了好一會兒）

生6：老師我們小組有個想法，圖形轉(zhuǎn)換到合適狀態(tài)，將圖形特殊化，得到兩個圖形，仿生2的做法即可.（圖形如圖4、圖5所示，解答與生2類似，坐標(biāo)法，過程略）

圖4

圖5

師：你是怎么想到的？

(2)相對壓實度和含水率。因為黏土顆粒非常小，低質(zhì)量，顆粒很容易被水分離和運輸，相對壓實度和含水率較低時，容易造成土壤侵蝕。

師：了不起，與生2比較，圖形特殊化，運算簡單，解法優(yōu)化.

同學(xué)們紛紛點頭，有幾個人連呼“哎呀”.

生7：老師我還有個想法，既然特殊化，干脆令A(yù)D的長度為0（即A，E，D重合），將圖形特殊化到極致.（該同學(xué)平時就很機靈，跑到黑板上，三下五除二，給出了如下結(jié)果）

圖6

師：這叫什么方法？

生：（眾）極限法

教室內(nèi)發(fā)出一陣驚嘆，甚至響起稀稀落落的掌聲.

師：太好了！

師：今天大家從多角度對該題進行了剖析，讓一道向量小題顯得精神煥發(fā)、活力四射，下面我們趁熱打鐵，對原題進行適當(dāng)?shù)囊晖卣梗?/p>

同學(xué)們靜靜地在紙上演算著，不一會兒，就有了答案，筆者經(jīng)過查看，上述幾種解法都有，限于篇幅，此處僅舉一種解法，其余不再一一贅述.

生8：我是按極限的觀點來思考的.

不妨令A(yù)D的長度為0（即A，E，D重合），得到圖7.

圖7

圖8

生9：按生1的思考，如圖8.

生10：按生5、生6、生7的思考：

把圖形轉(zhuǎn)換到合適的狀態(tài)，并做特殊化處理，可以知道∠C在點C′處最大.如圖9，在△ABC′中，令A(yù)B=1，則C′O=3，于是，故sinC的最大值為

……

圖9

二、教學(xué)反思

1.講評的考題如何選擇

考題講評，教師往往只關(guān)注哪些錯誤率達(dá)到一定范圍的題，過難的題目或者過易的題目一般都不列入評講范圍，原因大家都清楚.但筆者認(rèn)為，僅僅以難度系數(shù)作為評講依據(jù)有些失之偏頗，日常教學(xué)還是應(yīng)靠船下篙，對那些能激起學(xué)生思辯的好題（即使是陳題、易題）能看得準(zhǔn)、抓得住，最大限度地挖掘試題本來具備的教學(xué)價值.教師不應(yīng)一味求新、求異，對課堂教學(xué)中題目選擇的唯一依據(jù)應(yīng)該是：題目是否能在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)激起學(xué)生思維的浪花.原因大家也清楚：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)；學(xué)生思維的能力提高了，就不會在考試中出現(xiàn)一倒一大片的現(xiàn)象.那些認(rèn)為“這道題肯定不會考我就不講”的想法應(yīng)當(dāng)休矣.

2.如何營造課堂氛圍

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動感悟和富有個性的過程.”筆者曾與多名基礎(chǔ)狀況不一的學(xué)生交談，探究在學(xué)生的心中究竟需要怎樣的課堂氛圍，筆者歸納了一下，主要是三個“有”：有時間想、有機會講、有針對練.如何解讀，筆者以為：“三有”中，“有時間想”是保障，要給足學(xué)生時間想，反復(fù)想，在卡殼處等一等，再點一點，學(xué)生希望老師能講在關(guān)鍵處，不要和盤托出，還思考的時間與空間給學(xué)生；“有機會講”，即要營造民主的氛圍，搭建學(xué)生自我展現(xiàn)的舞臺，這是課堂動起來的關(guān)鍵.鼓勵學(xué)生在小組講，在全班講，在同學(xué)面前講，在老師面前講；講思路、講困惑，評價問題處理的繁雜、優(yōu)劣等，真正讓學(xué)生做課堂的主人；所謂“有針對練”，即要控制好訓(xùn)練節(jié)奏和訓(xùn)練質(zhì)量，要分層設(shè)計，讓不同層次的學(xué)生做各自精準(zhǔn)的練習(xí)，這也是不可缺失的要件.題目選擇要避免機械、重復(fù)，堅決摒棄“看到這種題目我們就往這個方面去想”的說法，堅決取締所謂“高密度，大容量”的做法，讓每一位學(xué)生都能享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

本節(jié)課，筆者在學(xué)生獨立思考之后讓學(xué)生互相討論，再鼓勵學(xué)生大膽展示，交流的平臺從組內(nèi)擴展到全班，學(xué)生相互學(xué)習(xí)、取長補短、深入交流，碰撞后的思維活力四射.在這里，“60°怎么用？”成了激發(fā)思維活力的一個點：作為一個特殊角，它可以放到直角坐標(biāo)系中去求點的坐標(biāo)；它還可以作為特殊三角形內(nèi)角（正三角形、直角三角形）來處理；還可以作為向量的夾角用向量的數(shù)量積幾何意義來處理等.課堂上對本題的探究從靜止到運動，從一般到特殊，從特殊再到特殊，機智應(yīng)運而生.一節(jié)靈動的課堂氛圍的營造激發(fā)了思維的活力，活力的迸發(fā)帶來無盡的風(fēng)光，讓人頓感暢快淋漓，意猶未盡.F