500)楊丙振特殊化方法在解決高考題中有著獨(dú)特的作用,若選取得當(dāng)會取得事半功倍的效果.這里僅就特殊化方法在高考解題中的使用策略簡要舉例.一、有明晰的特殊化因素二、充分發(fā)揮特殊值的作用三、運(yùn)用特殊化策略,進(jìn)行特殊化探索四、利用直線間的特殊位置關(guān)系五、利用特殊點(diǎn)進(jìn)行檢驗

2 一般化3 特殊化特殊化通常是指一般化命題的特殊例子.波利亞也在《怎樣解題》中闡述道:特殊化是從考慮一組給定的對象集合過渡到考慮該集合的一個較小的子集,或僅僅一個對象.特殊化可以通過具體的數(shù)字去進(jìn)行代入,也可以指就“極端”的情況進(jìn)行考慮,還包括作出具體的圖形等.應(yīng)用以上一般化的命題1,利用特殊化的策略,可得如下幾道文[3](以下例1、例2、例3)和文[4](以下例4、例5)中頗有難度的習(xí)(例)題.以命題1 為背景的組合恒等式問題屢見不鮮.讀者還可嘗試尋找

構(gòu)化、同構(gòu)化、特殊化三種破解策略[1]，本文例析對該問題的進(jìn)一步拓展探究.1.在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識模塊中的縱向延伸例1 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x0，則不等式xf(x+1)>f(2)的解集為.解法1：(結(jié)構(gòu)化策略)當(dāng)xG(1),綜合單調(diào)性和奇偶性可得|x|>1?x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).解法2：(特殊化策略)構(gòu)造關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱的一個特殊函數(shù)f(x)=x-1，也滿足當(dāng)xf(2)可化為

飛 黃玉芳“特殊化”是重要的解題策略之一，它是通過選取特殊元素，依據(jù)問題在一般情況下真則在特殊情況下亦真;反之，在特殊情況下不真則在一般情況下亦不真的原理，肯定某一結(jié)論或否定其余結(jié)論的數(shù)學(xué)解題策略.數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程.主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征.邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏

要教授學(xué)生一些特殊化的解題策略，以此解決那些用普通解題思路無法解決的難題。本文對這種特殊化的解題策略進(jìn)行了分析，并通過典型實例探究了初中數(shù)學(xué)解題過程中特殊化思想的應(yīng)用策略。【關(guān)鍵詞】特殊化思想 初中數(shù)學(xué)解題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用數(shù)學(xué)方法之間存在著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)方法包括了待定系數(shù)法、換元法、歸納法、基本圖形法以及綜合分析法等。數(shù)學(xué)家G·波利亞提出，數(shù)學(xué)存在兩個方面的內(nèi)容，一方面數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，由此可見，數(shù)學(xué)更加像是一個系統(tǒng)化的演繹科學(xué)，可是從另

方法叫做“圖形特殊化”.圖形為什么可以特殊化?背后的原理又是什么?什么情況下可以特殊化?接下來，帶著這樣的問題，我們不妨從一道競賽試題的妙解說起，然后站在高觀點(diǎn)下從仿射變換的視角透析其背后的高等幾何背景，同時基于通透的前提下結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，舉例說明這種方法在初等幾何解題中經(jīng)常遇到的幾種情形.二、從解一道競賽試題看“圖形特殊化”的巧與妙下面這道題是北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽的最后一個題目，主要考查學(xué)生認(rèn)識圖形、分析圖形，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決圖形中線段比例、

循的認(rèn)知規(guī)律。特殊化是兒童在解決問題的時候常常會用到的方法，是兒童探尋一般規(guī)律的起點(diǎn)，也是兒童數(shù)學(xué)思考的腳手架之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注兒童的思考過程，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思考真發(fā)生。關(guān)鍵詞：特殊化;兒童;數(shù)學(xué)思考;腳手架中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）07-054-2辯證唯物主義認(rèn)識論認(rèn)為：從特殊到一般，從具體到抽象，這是人們普遍遵循的認(rèn)知規(guī)律。在小學(xué)階段，當(dāng)兒童面對抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時

的辨析，沉迷于特殊化的解法，熱衰于單一化的訓(xùn)練，耽溺于簡單化的推理，醉心于生活化的解讀等，都是“童化數(shù)學(xué)”教學(xué)中常見的淺層傾向?？辞暹@一點(diǎn)并迷途知返，能讓我們在“童化數(shù)學(xué)”的道路上走得更堅實、更長遠(yuǎn)。關(guān)鍵詞：童化數(shù)學(xué) 淺層傾向 形式化 特殊化 單一化 簡單化 生活化數(shù)學(xué)是理性的，它高度抽象、概括，以最簡潔的形式呈現(xiàn)于眾，而兒童是感性的，他們的世界真實而具體，思維直接而富于經(jīng)驗。因此，兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，必須是經(jīng)過加工的“童化”了的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的形式、

題的思想稱之為特殊化思想。特殊化通常是指一般性命題的特殊例子。在數(shù)學(xué)中，特殊化可以指用具體的數(shù)字去代入，也可以指就“極端”的情況進(jìn)行考慮，還包括做出具體圖形等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“商不變性質(zhì)”：“在除法里被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者同時除以同一個數(shù)（0除外），商不變?！蔽覀兛梢粤钜粋€除法式子為6÷3=2，則有（6÷1）÷（3÷1）=2，（6×1）÷（3×1）=2。當(dāng)我們遇到某些特殊問題很難解決時，不妨適當(dāng)放寬條件，把待處理的特殊問題放在一個更為廣泛、更為一

，需要加強(qiáng)對于特殊化策略的運(yùn)用.本文基于此，著重論述特殊化策略在數(shù)學(xué)習(xí)題中的運(yùn)用，希望由此實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量以及效率的提升，促進(jìn)各項教學(xué)效果的取得.一、特殊化策略運(yùn)用與思維嚴(yán)謹(jǐn)培養(yǎng)我國中學(xué)階段開設(shè)數(shù)學(xué)科目的主要原因，在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.一般而言，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題解答的過程中需要進(jìn)一步保障答題的嚴(yán)謹(jǐn)性以及周密性.數(shù)學(xué)習(xí)題在解答分析作業(yè)時普遍具有思維嚴(yán)謹(jǐn)性，且需要遵循一定的邏輯規(guī)律.基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，并巧借特殊化方法，從特殊最佳情形入手探究

摘要：“特殊化策略”是眾多數(shù)學(xué)解題策略中的一種，也是應(yīng)用較多的一種。特殊化的作用就是對一個復(fù)雜或多元化的問題進(jìn)行特殊化甚至極端化的處理，然后通過處理這個特殊化或極端化的問題得到最終問題的答案。本文旨在通過特殊化解題策略的主要思想、基本原則以及具體應(yīng)用，探討分析特殊化解題策略在高考選擇題中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：特殊化策略；解題策略；數(shù)學(xué)解題；特殊化一、 主要思想想要有效的利用特殊化策略解決數(shù)學(xué)問題，就必須明白“特殊化”這一解題策略的主要思想。特殊化策略即視原問題為

摘 要：特殊化思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一。運(yùn)用特殊化思想解決實際的數(shù)學(xué)問題，完全遵守了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最為關(guān)鍵的渠道。尤其是在運(yùn)用特殊化思想解答部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的時候，能夠快速的求解出答案。本文就特殊化數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用進(jìn)行深入地研究。關(guān)鍵詞：特殊化；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用價值DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.1951 特殊化數(shù)學(xué)思想簡介特殊化思想是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，其同時還是辯證的認(rèn)知規(guī)律的重要體現(xiàn)。

兒童；多動癥；特殊化；成長中圖分類號：G622；G766 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）12-0026-01“教也者，長善而救其失者也?！币粋€美國小男孩，由于天生就有一個大鼻子，受到嘲笑，因此性格孤僻?，旣悑I老師引導(dǎo)他換一扇窗戶，換一種思維和行動方式，從而使他走向了成功。故事告訴人們：當(dāng)遇到問題時，我們要換一扇窗，就會看到別樣的風(fēng)景；換一種思考和行動方式，將開啟成功的大門。多動癥兒童具有這些特點(diǎn)：情緒不穩(wěn)定，自卑焦慮；上課話很多，

言將問題的條件特殊化（退化），或是挖掘問題中蘊(yùn)含的特殊性條件，并由此切入作為探究問題、解決問題的突破口，是最常見的一種直觀性的數(shù)學(xué)思想方法.尤其是學(xué)生在有限的考試時間內(nèi)將其運(yùn)用于對某些選擇題、填空題乃至解答題結(jié)論的快速判斷和獲取，常常能起到化繁為簡、化難為易、一針見血、直奔結(jié)論的事半功倍的獨(dú)特效果.因此，特殊化的數(shù)學(xué)思想方法倍受師生的青睞.請看下例：例1 已知實數(shù)a、b、c，下列結(jié)論正確的是（ ）.A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，則a2+b2

課程 形象化 特殊化1.形象化策略的使用：形象化策略是一種以感官直觀為基準(zhǔn)的教學(xué)策略，其往往針對抽象化水準(zhǔn)和能力較弱的學(xué)生使用，教學(xué)中以盡可能非形式化的手段去實施教學(xué)，將知識的理解通過感官直覺實現(xiàn)。2.特殊化策略的使用：數(shù)學(xué)問題的一般化是緣自一般情形的分析得到的，對于文科生而言，一般化的要求的數(shù)學(xué)思維比較縝密，在解決問題的過程中除非是嚴(yán)格的解答題分析，否則在小題解決過程中以特殊化的解決策略可以比較輕松的解決數(shù)學(xué)問題的結(jié)果。3.多解性策略的使用：文科生對于數(shù)

夫摘要：目前，特殊化處理方法在高中數(shù)學(xué)問題中已經(jīng)得到普遍應(yīng)用?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">特殊化”，作為一種很典型的高中數(shù)學(xué)處理分析方法，一般是指：在一般性的命題中，將研究對象由原先的較大范圍縮短為極小范圍，或者假設(shè)在某個特定情形下來觀察與研究解題思路的一種處理方法，從而節(jié)約分析、論證與計算時間，提高解題速度。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；特殊化；處理；分析目前，當(dāng)我們通過常規(guī)的數(shù)學(xué)分析方法還是難以解決很多數(shù)學(xué)問題時，老師對此給我們的建議就是采用“特殊化”思維去分析和解決問題。所謂特殊化，就是

0300）例談特殊化思想在選擇題求解中的應(yīng)用薛日琴（福清第二中學(xué)，福建 福州 350300）選擇題具有靈活多變、知識覆蓋面廣等特點(diǎn)。選擇題的答案包含在四個選項中，往常可以利用特殊化的思想方法求解，選擇題求解時的特殊化思想，包括利用特殊值、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊位置等多種方法。特殊化思想；選擇題；特殊化在全國高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題數(shù)量多，占分比例高，具有概念性強(qiáng)、量化突出、知識覆蓋面廣、解法多樣化等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡潔地求解選擇題，往往是能

罪；警察職能；特殊化一、引言恐怖主義犯罪是性質(zhì)嚴(yán)重的犯罪，也是國家重點(diǎn)打擊的對象。由于恐怖主義犯罪具有政治性、反人類性、反社會性等特點(diǎn)，較普通犯罪而言，其具備一定的特殊性。同時，恐怖主義犯罪的特殊性決定了與其相關(guān)的程序性活動的特別化，如對技術(shù)偵查措施的司法控制，強(qiáng)制性措施的證據(jù)標(biāo)準(zhǔn)等均有別于普通刑事訴訟程序。如何及時發(fā)現(xiàn)、制止并處置恐怖主義犯罪行為，同時保證查處活動的合法性，是反恐活動的關(guān)鍵問題。我國的反恐怖主義犯罪法律主要包括《反恐怖主義法》、《國家安全

，試分析如何將特殊化與一般化的思想方法靈活應(yīng)用于各種題型數(shù)學(xué)解題中。1 運(yùn)用特殊化，求解選擇、填空題一般成立，其特殊也會成立；特殊不成立，其一般也不會成立。依據(jù)這一邏輯思維原則，對于某些例題，常常賦特殊值、構(gòu)特殊點(diǎn)、用特殊函數(shù)、畫特殊圖像、畫特殊圖形，在求解某些某些原則時，往往解題速度快，效果好，正確率高。能力要求：考查分段表示的數(shù)列的部分通項；由特殊到一般再由一般到特殊的演繹能力。解析：這里先由特殊一般形式2009=4 503-3 4n-3；2014=2

驗式；形式化；特殊化；操作性近期有幸觀摩了一節(jié)語文的公開課，其中一位教師將文學(xué)作品李商隱的“絕唱”《錦瑟》，李詩一直以晦澀難懂、意義深奧為特點(diǎn)，教師采用了一種極為樸素的手段首先讓學(xué)生去感受這首詩的基本含義，其分組讓學(xué)生大聲朗讀，進(jìn)而采用各種方式（如女生讀、男生讀、小組讀、個別讀、朗讀誦讀等等），在教師引導(dǎo)下的合理閱讀，學(xué)生越讀越有味道，似乎融入了這首詩中. 這節(jié)課看似在浪費(fèi)時間，實則用具體形象化的手段以“退”為“進(jìn)”，引導(dǎo)學(xué)生回歸到自己的知識能力基礎(chǔ)上，使

式轉(zhuǎn)化,這就是特殊化法.特殊化法就是把數(shù)學(xué)問題中包含的數(shù)量、形狀、位置等關(guān)系,加以簡單化、具體化、單一化、邊緣化,也就是華羅庚先生所說的:“先足夠地退到我們最容易看清楚的地方,認(rèn)透了,鉆透了,然后再上去.”我們通過解決退化后的問題,探尋解題的起點(diǎn),用處理此退化問題的方法類比解決原題.特殊化法是解決很多疑難問題的有效方法.此文結(jié)合具體實例,重點(diǎn)介紹“特殊探路、類比解題”的思維邏輯模式與其運(yùn)用.思維邏輯模式:說明1.在問題特殊化時,通常將原問題視為一般性問題,

性之中，這就是特殊化法的理論根據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】特殊化 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)問題一、 特殊化的基本思想特殊化策略即視原問題為一般，構(gòu)造其特殊問題，通過對特殊問題的解決而獲得原問題的解決。特殊化作為劃歸策略，基本思想是很簡單的，相對于“一般”而言，“特殊”問題往往顯得簡單、直觀、和具體，容易解決，并且在特殊問題的解決過程中，常常孕育著一般問題的解決。因此，人們在對某個一般性的數(shù)學(xué)問題解決有困難時，常常會想到先解決它的特殊情況，然后再把解決特殊情況的方法或結(jié)果應(yīng)用或推廣

一類的方法就是特殊化m或n的值,將其轉(zhuǎn)化為遞推數(shù)列的關(guān)系等式,利用遞推關(guān)系式的特點(diǎn)將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列處理.(1)特殊化n的值方法1 在本題中,由于對于任意m,n∈N?,都有Sn+Sm=Sn+m+2n.便利用退而求其次的辦法,將n的值特殊化處理,使得變量盡量減少,方便解決問題.令n=1時,有S1+Sm=Sm+1+2.再根據(jù)數(shù)列滿足S1=a1=1,則得到遞推關(guān)系:Sm+1?Sm=?1所以,{Sn}是以首項為1,公差為?1的等差數(shù)列.故前m項和的通項Sm=

　高明【摘要】特殊化思想是創(chuàng)新思維中一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以起到簡化推理，弱化運(yùn)算，排除選項的作用.本文通過特殊賦值，特殊引路，特殊探究三個方面闡述特殊化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】 特殊；特殊化；數(shù)學(xué)題【基金項目】2014年西華師范大學(xué)校級教學(xué)改革研究項目，項目編號：403/403299“特殊寓于一般之中”，利用特殊化的思想解題，可以將問題化繁雜為簡單，化困難為容易，化陌生為熟悉，可以起到簡化推理，弱化運(yùn)算，排除選項的作用，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解

關(guān)注糖尿病的“特殊化”管理（下）徐赫男【編者按】這些年來，糖尿病管理一直在強(qiáng)調(diào)“以患者為中心”，這應(yīng)該包含了兩重含義，一是要根據(jù)患者的個體病情來確定治療方案，比如妊娠患者、老年患者、透析患者、處于圍手術(shù)期的患者；二是要充分考慮患者的個人需求，比如駕車、齋月等。上述情況都需要給予“特殊化”管理。齋月期間糖尿病管理建議：2015年更新（Recommendations for management of diabetes during Ramadan： upda

題之高效 ——特殊化法在高考數(shù)學(xué)選擇題中的應(yīng)用研究——特殊化法在高考數(shù)學(xué)選擇題中的應(yīng)用研究張 嘯●江蘇省南通市海門冠今中學(xué)(226100 )在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意有效滲透特殊化法，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，化常規(guī)為特殊，能動、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，從而高效解決問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.特殊化法；高考；數(shù)學(xué)；選擇題；應(yīng)用特殊化法是歷年高考考查的重要思想方法之一，它是指在分析和研究數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)問題具體特征，通過取特殊值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊位置、特殊圖形以及

決問題的能力。特殊化是解題中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，合理運(yùn)用特殊化解題，可達(dá)到事半功倍的效果。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 特殊化 教學(xué)應(yīng)用一、特殊化的基本概念特殊化是指從對象的一個給定集合，轉(zhuǎn)而考慮包含在這集合內(nèi)的較小的集合。例如，我們從多邊形轉(zhuǎn)而考慮正n邊形，再從正n邊形轉(zhuǎn)而考慮等邊三角形。通俗地說，就是當(dāng)解決一個無窮性的問題時，可以從特殊值、特殊位置或特殊圖形入手，將可變對象轉(zhuǎn)為特定的具體對象，從這些特殊情況探索解決原問題的方法。有時也可引進(jìn)新的條件限制，增加

關(guān)注糖尿病的“特殊化”管理（上）徐赫男【編者按】這些年來，糖尿病管理一直在強(qiáng)調(diào)“以患者為中心”，這應(yīng)該包含了兩重含義，一是要根據(jù)患者的個體病情來確定治療方案，比如妊娠患者、老年患者、透析患者、處于圍手術(shù)期的患者；二是要充分考慮患者的個人需求，比如駕車、齋月等。上述情況都需要給予“特殊化”管理。近幾年我國正在逐漸完善“特殊”糖尿病患者的規(guī)范化管理，已經(jīng)發(fā)布了一些專門針對特殊人群糖尿病管理的指南或共識，比如老年糖尿病診療措施專家共識（2013年版）、妊娠合并糖

程中，教師融合特殊化或者一般化的教學(xué)方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生不同階段的創(chuàng)新能力，做到“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.對于初中學(xué)生而言，有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法正確解題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特殊和一般的思想方法有著特殊的地位.學(xué)生掌握了這種思想方法，就能夠?qū)W以致用解決遇到的問題.那么，如何運(yùn)用特殊與一般的思想方法呢？下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中特殊與一般的實踐與研究談點(diǎn)體會.一、認(rèn)識特殊與一般的思想方法1.特殊與一般的基本內(nèi)涵人們開始認(rèn)識一類新事物，

0)林新建?“特殊化”策略在課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用賞析福建省莆田第六中學(xué)(351111)陳瑞清福建省漳州一中(363000)林新建“特殊化”是重要的數(shù)學(xué)解題策略之一，是“特殊與一般思想”在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.它是通過選取特殊元素，依據(jù)問題在一般情況下真則在特殊情況下亦真，反之，在特殊情況下不真則在一般情況下亦不真的原理——肯定某一結(jié)論或否定其余結(jié)論的過程.特殊化策略在解決某些數(shù)學(xué)選擇題與填空題上有重要的作用，可以幫助我們快捷地得到問題的答案.以下就它在課標(biāo)卷

胡昌亮特殊化方法是一種以退為進(jìn)的解題策略，它主要指在研究問題的過程中，通過考慮特殊情形，如特殊關(guān)系、特殊位置、特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊反例等，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而尋求出解決問題的突破口，使問題快速、準(zhǔn)確、有效地得以解決.在初中數(shù)學(xué)解題中，在解答某些數(shù)學(xué)問題時，若按照一般方法求解難度大，或無從下手，此時，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生考慮它的特殊情形，巧借特殊化方法，優(yōu)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維和解題能力.一、巧用特殊化方法，培養(yǎng)

般問題具體化、特殊化的方式，來找到解決問題的突破口，從而求得問題的答案. 這就是數(shù)學(xué)問題解決中的特殊化法. 然而，人們在使用特殊化法時，很容易犯一個邏輯錯誤. 這個錯誤是什么？我們又該如何糾正呢？一、用特殊化法解數(shù)學(xué)問題時導(dǎo)致的矛盾三、 對特殊化法的完善（一）待定系數(shù)法與特殊化法的比較通過對特殊化法與待定系數(shù)法的比較發(fā)現(xiàn)，在解答例1和例2這類問題時，特殊化法，一是沒有對問題是否有解做出判定，二是在問題無解的情況下，會得出錯誤的結(jié)論. 因此，用特殊化法來解決

教學(xué)中，概括與特殊化、抽象與具體化、分析與綜合是非常重要的研究方法，在此過程中融合成一個整體，在思維過程中互相作用，互相滲透。在向?qū)W生進(jìn)行解答習(xí)題的教學(xué)過程中，對于內(nèi)容相當(dāng)豐富的習(xí)題仔細(xì)地進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過分析進(jìn)行概括，通過抽象認(rèn)識具體，使學(xué)生很快掌握同類問題的一般處理方法。【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)教學(xué) ?概括 ?特殊化 ?抽象 ?具體化在向?qū)W生進(jìn)行解答習(xí)題的教學(xué)過程中，經(jīng)過分析進(jìn)行概括，通過抽象認(rèn)識具體問題具有很大的意義。對于內(nèi)容相當(dāng)豐富的習(xí)題仔細(xì)地進(jìn)行分析

考 ——一則“特殊化”思想指引下的解題教學(xué)案例的思考☉江蘇省金湖縣實驗中學(xué) 高峰自從“課標(biāo)”把數(shù)學(xué)思想作為“四基”之一提出后，關(guān)于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)就一直備受大家的關(guān)注，但是大家強(qiáng)調(diào)都是在知識的形成過程中進(jìn)行體驗，最后進(jìn)行歸納才會提出來，那么能否在章節(jié)復(fù)習(xí)時，利用專題復(fù)習(xí)的形式，對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)呢？本文作如下嘗試.本節(jié)課將蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第36頁的閱讀材料“特殊化”和第42頁“探索研究”第19題結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生體驗在“特殊化”思

敏　吳寶瑩所謂特殊化通常指考慮一般性命題的特殊例子.即把研究對象從原有范圍縮小到較小范圍或個別情形，甚至是極端情形來考察和探究解題思路的方法稱之為特殊化方法.運(yùn)用特殊化方法，一般需遵循以下原則：若命題在一般條件下成立，則它必在特殊條件下也成立.在做客觀題（選擇題、填空題）時，若一般的方法很難解決，在不要求嚴(yán)格邏輯推理的情況下，運(yùn)用特殊化的方法往往很奏效，這一點(diǎn)我們感受頗多.但在解答題中既要解決問題，又要有嚴(yán)格的邏輯思維，如何運(yùn)用特殊化的方法？1用特殊化的方

題時，我相信，特殊化比一般化起著更重要的作用.”特殊化策略足一種“退”的策略.基本思想方法是很簡單的.所謂“退”，可以從復(fù)雜退到簡單，從一般退到特殊，從抽象退到具體.希爾伯特的這一闡述指出對于一些一時找不到解題思路，難以人手的問題，不妨考慮其特殊的情形，從而達(dá)到解題的目的.尤其在中考中，時間就是分?jǐn)?shù)，特殊化策略顯得尤為重要，常給人以耳目一新的感覺.甚至?xí)_(dá)到事半功倍的效果.現(xiàn)在讓我們走近中考，共同來感受一下吧！

上述試題通過“特殊化”很快就獲得了正確答案，原因何在？原因很簡單，在不改變條件的情況下，對一般適合的，在特殊情況下也適合，再者答案往往是一個穩(wěn)定值，進(jìn)而萬無一失. 對應(yīng)試而言這無疑是很好的辦法，在考試時，能特殊化的盡量特殊化. 同時從一般到特殊也是數(shù)學(xué)中演繹思想的體現(xiàn)，我們在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)學(xué)會靈活變通.endprint在復(fù)習(xí)備考過程中，我們不僅要理解一些數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，還應(yīng)學(xué)會如何考試，讓自己能更快更準(zhǔn)地答題. 在平時的解題訓(xùn)練中

導(dǎo)干部熱衷于搞特殊化：有的宗旨意識淡薄，抱著“有權(quán)不用，過期作廢”的思想，一朝權(quán)在手，便把令來行，不是把權(quán)力用來為人民服務(wù)，而是把權(quán)力當(dāng)成為個人圖謀私利、搞特殊化的工具；有的特權(quán)思想嚴(yán)重，自認(rèn)為作為官員，手中有權(quán)，地位顯赫，就應(yīng)該高人一等，得到特殊照顧；還有的說一套、做一套，臺上一套、臺下一套，當(dāng)面一套、背后一套，嘴上要求別人遵紀(jì)守法，不能搞特殊化，私下里卻為自己搞特殊化大開方便之門。凡此種種，不一而足。顯然，少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)干部的這種認(rèn)識和做法是丟棄了黨的優(yōu)良傳

殊題型，那么像特殊化思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、函數(shù)與方程的思想方法處處能尋找它們的身影.一、特殊化思想方法特殊化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的必要條件，利用特殊的數(shù)、形、式開路，尋求解題的突破口，體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維及運(yùn)算能力，分析和解決問題的能力。在平面幾何選講的解題中，由于它多為客觀題，因此特殊化的解題思想，

生運(yùn)用一般化與特殊化策略解決數(shù)學(xué)問題的研究隋文靜,鮑建生(華東師范大學(xué)理工學(xué)院,上海 200241)在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平評價體系中,一般化與特殊化是第四層次探究性理解水平的一個重要指標(biāo)。對上海市某重點(diǎn)初中六至八年級的測試表明,所測試各年級的學(xué)生在一般化與特殊化策略與思維上的總體表現(xiàn)較低;特殊化策略及思維的運(yùn)用好于一般化;低年級學(xué)生多運(yùn)用特殊化的策略,一般化思維運(yùn)用普遍較差,但隨著年級的增加有所提高;特殊化與一般化思維的靈活運(yùn)用上存在一定思維定勢。一般化;特殊化;

性之中,這就是特殊化法的理論根據(jù)。美國數(shù)學(xué)家波利亞指出:“注意特殊情況的觀察,能夠?qū)е乱话阈缘臄?shù)學(xué)結(jié)果,也可啟發(fā)出一般的證明方法?！睆囊话阃讼蛱厥?是退中求進(jìn),是數(shù)學(xué)解題的一個重要的也是積極的思想方法,是目前數(shù)學(xué)中普遍采用的一種思想方法。在高等數(shù)學(xué)及科學(xué)研究中,由于問題更加抽象復(fù)雜,特殊化的作用顯得更加不容忽視。一、 特殊化的基本思想特殊化策略即視原問題為一般,構(gòu)造其特殊問題,通過對特殊問題的解決而獲得原問題的解決。特殊化作為劃歸策略,基本思想是很簡單的,