林祥門

[摘 要] 本文探討教師如何通過開放性備課和教學(xué)活動(dòng)，將學(xué)生學(xué)習(xí)置身于開放性數(shù)學(xué)問題中. 通過教學(xué)實(shí)踐思考，總結(jié)開放性教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施策略，即備課的開放性，課堂教學(xué)活動(dòng)的開放性，作業(yè)設(shè)置的開放性.

[關(guān)鍵詞] 開放性；備課；教學(xué)；校本研究

高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念是豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，開放性課堂教學(xué)就是其中行之有效的一種方法，其關(guān)鍵是教師要不斷地強(qiáng)化開放式教學(xué)理念，敢于嘗試，大膽實(shí)踐，尤其要在開放式課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上下功夫，并在嘗試實(shí)踐中進(jìn)行反思.

[?] 備課的開放性

開放式備課就是通過教師各自的思維方式進(jìn)行備課，并將備課內(nèi)容在備課組公開化，利用集體智慧提出最高層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握教學(xué)大綱，了解中學(xué)各階段的教學(xué)要求；通覽教材全局，認(rèn)真鉆研教材，閱讀參考資料，認(rèn)真分析這部分教材在整個(gè)教材體系中的地位和作用，包括本節(jié)教材與前面內(nèi)容的聯(lián)系，對(duì)后續(xù)知識(shí)產(chǎn)生的影響，在實(shí)際問題中的應(yīng)用，它能培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力，教給學(xué)生哪些方面的數(shù)學(xué)思想和方法等.

案例：“兩角和與差的余弦”公式證明的分析.

（1）證明中為什么引入單位圓？前面學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線，知（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cos（α+β），sin（α+β））均為單位圓上的點(diǎn)，故引入單位圓，從而借助單位圓建立它們間的聯(lián)系.

（2）證明中為什么要引入β角？要把cos（α+β）用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示出來，就要建立一個(gè)含有這些量的等式. 由（1）的分析，這些量已在三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中出現(xiàn)，因此在圓中自然想到了借用“同圓中等角對(duì)等弦”的定理，引入β角，就可以得到兩個(gè)相等的圓心角，從而就得到了等弦.

（3）如何說明對(duì)任意角α，β公式都成立呢？證明中α，β均是當(dāng)成銳角給出的，當(dāng)α，β∈（0，2π）且其中至少有一個(gè)非銳角時(shí)，可完全類似地進(jìn)行證明，只是所畫角所在象限不同；當(dāng)α?（0，2π）或β?（0，2π），可先用誘導(dǎo)公式把這些角轉(zhuǎn)化到（0，2π）這個(gè)區(qū)間上來.

[?] 課堂教學(xué)活動(dòng)的開放性

開放性教學(xué)沒有固定不變的環(huán)節(jié)，具有一定的靈活性和彈性. 在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們教師往往只注重教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，忽視了教師活動(dòng)的設(shè)計(jì)，甚至對(duì)學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)根本不加考慮. 而開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，是要通過多方面的設(shè)計(jì)來體現(xiàn)其開放性的. 因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的同時(shí)，不僅要重視教師活動(dòng)的設(shè)計(jì)，更要重視學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì).

1. 教師活動(dòng)的設(shè)計(jì)

我們可以利用開放性問題讓學(xué)生不但加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)新舊知識(shí)的聯(lián)系，在頭腦中形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，而且要溝通學(xué)科之間知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更好地得到改造和重組，使他們?cè)跀?shù)學(xué)的探究過程中思路變得更開闊、靈活.

案例：“人教版《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（上）”第三章“數(shù)列”中，先在“等差數(shù)列”一節(jié)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d與一次函數(shù)y=px+q的關(guān)系. 現(xiàn)在我們看看后面“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)中例4的教學(xué)：已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定其前n項(xiàng)和公式嗎？課本中通過解方程組，確定公式Sn=na1+中的a1和d，從而確定公式Sn=3n2+n. 例4解決后，讓學(xué)生思考：是否存在某個(gè)自然數(shù)n0使該數(shù)列的前n0項(xiàng)和達(dá)到最大或最??？該問題解決后，再讓學(xué)生探討：怎樣的數(shù)列其前n項(xiàng)和Sn才有最值？對(duì)于這樣的開放性問題，其中有部分學(xué)生會(huì)從一元二次函數(shù)的角度來分析等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn的最值情況. 課后了解，這樣的學(xué)生在一定程度上是從前面等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d與一次函數(shù)y=px+q的關(guān)系中得到的啟發(fā). 所以，學(xué)生在解決問題的過程中，能否從不同的角度思考問題，很大程度上有賴于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建. 可見，構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的探究過程中開闊思路.

2. 學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)

要設(shè)計(jì)好學(xué)生的活動(dòng)，就必須真正了解學(xué)生，包括了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)背景和思維水平，了解學(xué)生個(gè)體之間的智力、個(gè)性差異以及他們之間的伙伴關(guān)系. 另外，教師還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇一種或多種學(xué)生活動(dòng)方式，使學(xué)生活動(dòng)更具開放性. 在開放性課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，教師能有針對(duì)性地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活安排至關(guān)重要. 如對(duì)一些理解性內(nèi)容，可以讓學(xué)生觀察、思考、討論后口答，學(xué)生自由發(fā)言，相互補(bǔ)充修正；對(duì)一些比較直觀的內(nèi)容，可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作體會(huì)之后，再要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述；對(duì)一些智力綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容，可先讓學(xué)生獨(dú)立探索，然后小組討論. 開放性問題由于結(jié)論的不確定，學(xué)生容易擺脫單一的思維模式，從而產(chǎn)生不同的見解. 有一點(diǎn)需要注意的是，開放性教學(xué)的核心是具有開放性，不是指某一具體教學(xué)形式，也不僅僅限于新課引入的教學(xué)，它還貫穿于課前、課上和課后.

案例：“組織探究”環(huán)節(jié).

在深化函數(shù)零點(diǎn)的概念后，為了突破對(duì)零點(diǎn)存在性判斷條件的理解這一難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題情境：請(qǐng)觀察圖1，這是氣象局測(cè)得某地特殊一天的一張氣溫變化模擬函數(shù)圖（即一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)圖像），由于圖像中有一段被墨水污染了，現(xiàn)在有人想了解一下當(dāng)天7時(shí)到11時(shí)之間有沒有出現(xiàn)溫度是0攝氏度的情況，你能幫助他嗎？

[?] 作業(yè)設(shè)置的開放性

作業(yè)是課堂教學(xué)的自然延伸和補(bǔ)充，幫助學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)理解、鞏固和靈活應(yīng)用. 但現(xiàn)實(shí)中，很多學(xué)生怕做作業(yè)甚至不做作業(yè)，產(chǎn)生這一問題的根源在于教師布置的作業(yè)單調(diào)乏味、缺乏新意，學(xué)生不會(huì)把完成作業(yè)看成是一種樂趣，只會(huì)看成是一種負(fù)擔(dān)，對(duì)其產(chǎn)生恐懼感. 固化的傳統(tǒng)作業(yè)的確存在一些弊端：重?cái)?shù)量，輕質(zhì)量；重學(xué)科作業(yè)，輕實(shí)踐性、探究性作業(yè)；重機(jī)械訓(xùn)練，輕方法指導(dǎo)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)；效率低，針對(duì)性不強(qiáng). 鑒于此，教師在設(shè)置開放性的作業(yè)時(shí)需關(guān)注以下幾點(diǎn)：①不再一刀切對(duì)所有學(xué)生布置單一、機(jī)械重復(fù)的同一種作業(yè)，而是根據(jù)各類學(xué)生的能力、需求、興趣去選擇不同層次的作業(yè). ②重視非智力因素的培養(yǎng)，主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志和性格等，重視學(xué)生創(chuàng)新、獨(dú)立操作及獨(dú)立思考能力的提高. ③體現(xiàn)實(shí)際生活，重視從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中理解情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生覺得生活中處處有數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生、貼近生活.

案例：“人教版《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）” 的“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”中，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0）的圖像可由正弦曲線通過伸縮、平移得到. 我們可以適時(shí)地讓學(xué)生探討一般性函數(shù)y=Af（ax+b）（A>0，a>0）的圖像是否可用類似的方法由y=f（x）的圖像得到，特別是進(jìn)一步減弱條件（去掉條件A>0，a>0）后的探索. 另外，教師還可以選取一些可用的非常規(guī)解法或可探究出較奇特結(jié)論的素材來創(chuàng)設(shè)情景，“構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化求異心理，注重變式教學(xué)”對(duì)提高學(xué)生聯(lián)想猜測(cè)能力和探究能力行之有效.

[?] 對(duì)開放性教學(xué)活動(dòng)的思考

教學(xué)中實(shí)施開放性問題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)，信息的收集和處理，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力. 本文就如何將學(xué)生置于開放性的數(shù)學(xué)問題中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力的教學(xué)策略，引發(fā)了一些思考：①如何更有效地組織課堂討論，發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和合作能力，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力？②如何設(shè)計(jì)課堂提問，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地思考？在課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力？③教師如何做好課堂反饋，建立一系列行之有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題？④如何更有效地把書本知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力？⑤課堂開放后，如何處理好“放”與“收”的關(guān)系？

通過對(duì)這一問題的探究，我們感到開放性問題的研究和教學(xué)，有利于教師轉(zhuǎn)變教育觀念，激發(fā)教育熱情，擺脫一種淺層次的教學(xué)循環(huán)；有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其探究數(shù)學(xué)的能力.