羅資光

摘要：中學(xué)階段是學(xué)生打好根基的一個非常重要的階段，在這個階段，學(xué)生們除了要學(xué)好課堂知識，還需要培養(yǎng)良好的思維能力以及處理實際問題的能力，這樣，在以后的學(xué)習(xí)和生活中才能輕松許多。數(shù)學(xué)，作為一門應(yīng)用學(xué)科，不僅要求學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)，還要求學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題。那么，數(shù)學(xué)思維中的數(shù)形結(jié)合思維則顯得尤為重要了。所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教師除了教授好教材知識，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及學(xué)習(xí)能力。因此，本文從數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的意義出的角度進(jìn)行分析，希望能對大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意義

一、研究意義

按照新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。在高中數(shù)學(xué)課堂上合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以使學(xué)生充分地了解知識的本質(zhì)，有助于學(xué)生把學(xué)到的知識聯(lián)系融會貫通。通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗和思考，來加強(qiáng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力。通過高中課堂中數(shù)形結(jié)合方法的廣泛應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

二、相關(guān)理論概述

（一）數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)的兩大重要研究對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)和形不可分割，數(shù)量關(guān)系往往抽象難懂，但再難理解的抽象關(guān)系也有其直觀的幾何意義，而直觀的圖形的本質(zhì)也可以用數(shù)量關(guān)系的語言準(zhǔn)確的描述。在數(shù)學(xué)中，研究數(shù)量關(guān)系的研究，需要借助于直觀圖形；研究圖形的性質(zhì)，需要借助數(shù)量關(guān)系為理論基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上最重要的解決問題的方法，數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，解析出問題的代數(shù)含義的同時，又揭示了直觀層面上的集合幾何含義。數(shù)形結(jié)合方法在解題中作用非凡，它能給我們一個全新的思路去解決問題，如果在數(shù)的層面無法突破問題，就可以轉(zhuǎn)到直觀圖形上來思考，反之依然，這樣就能從全新的角度來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，簡化解題過程的能力。

（二）中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成過程

按照中學(xué)生對新事物的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合思想的形成過程分為四個階段，即感受、理解、運(yùn)用、內(nèi)化。感受是指對某一事實發(fā)生的感覺，以數(shù)學(xué)課堂為載體，以教師的指導(dǎo)為側(cè)重點，意識主要集中在解決問題的思路上，主要是記憶方法。理解是初步的建立了數(shù)形結(jié)合思想，是建立在感受基礎(chǔ)上的一個層面。運(yùn)用是指在實際的解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，形成自己的觀點，并且充分地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合方法的實用特點和在什么問題上可以使用這一方法。內(nèi)化是指將數(shù)形結(jié)合方法在自己的思想意識里轉(zhuǎn)變成為一種成熟的數(shù)學(xué)思想，成為在腦中的一個獨一無二的特有思想。

三、數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用的原則

（一）等價性

等價性原則是指形的直觀幾何意義應(yīng)該與“數(shù)”的抽象代數(shù)意義是可以相互轉(zhuǎn)化的等價量，即問題的幾何表示與代數(shù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)具有一致性。用圖形解題有著重大的局限，不同的人對題目的理解不盡相同，所以所構(gòu)造的圖形就會受到自己理解的影響而出現(xiàn)和實際問題之間的誤差。因此不可避免的會出現(xiàn)解題失誤。如果加以代數(shù)思想來精確的構(gòu)造圖形，就可以避免這種情況的出現(xiàn)。

（二）雙向性

雙向性原則是指數(shù)形集合的方法既對問題的代數(shù)性質(zhì)做研究，又對直觀幾何圖形進(jìn)行分析，代數(shù)運(yùn)算可以讓數(shù)在圖的基礎(chǔ)上形成有信服度的結(jié)果，且這個結(jié)果比單純幾何構(gòu)圖更具有優(yōu)越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀，這就充分地體現(xiàn)了數(shù)形集合方法的和諧之處。

（三）簡潔性

簡潔性原則是指數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形的同時，一定要使所構(gòu)造的圖形簡單且充分符合題意，這樣既能通過簡單明了的圖形直觀地分析出問題主旨，又因為所構(gòu)圖形的簡單，可以充分避免繁瑣的運(yùn)算過程，大大縮短解題時間，同時也可使復(fù)雜的問題變的簡單化。符合數(shù)學(xué)解題簡潔美的根本要求，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的藝術(shù)性與創(chuàng)新性。

四、數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用的策略

（一）針對等價性的策略

教師在課堂講授時一定要著重強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法中“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換是必須等價的。要知道學(xué)生在遇到問題的時候，先考慮這個問題是用代數(shù)方法簡單還是用幾何方法簡單，然后才可以開始數(shù)與形的等價轉(zhuǎn)換過程。例如，畫在平面直角坐標(biāo)系下一個圖象，圖象上的每一個點，都對應(yīng)著相應(yīng)的一個函數(shù)的任意一個結(jié)果，即函數(shù)圖象的表示與數(shù)量關(guān)系要一致。而由圖象確定數(shù)量關(guān)系的問題中，要找到函數(shù)圖象中的一些具有代表性的點，將它們通過等價轉(zhuǎn)換，然后列出等價的函數(shù)關(guān)系式，從而快速解出問題。

（二）針對雙向性的策略

教師可以在課堂講解中以同一個題目為例，從兩個不同的層面分別展示數(shù)與形的解題方法，然后再闡述這兩種方法的等價性。這樣學(xué)生也會逐漸培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣。教師在帶領(lǐng)學(xué)生研究時應(yīng)對代數(shù)的抽象特點與幾何圖形直觀特點分別進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白它們在解題時的優(yōu)缺點。若所做的題計算比較簡便，畫圖比較麻煩時，我們就擇優(yōu)選取代數(shù)計算的方法，可以縮短做題時間，而且也可以得出更準(zhǔn)確的結(jié)果。反之依然?；钣脭?shù)形結(jié)合方法，可以達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)。但是熟練掌握并非一朝一夕，這需要一個長期積累的過程。

五、結(jié)語

通過數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生思維方式的由靜態(tài)到動態(tài)的變化，就是以運(yùn)動、變化的觀點考慮問題。通過本文的講述我們知道數(shù)形結(jié)合方法，可以增強(qiáng)解決問題的靈活性。在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，成為今后解決問題能力形成的關(guān)鍵要素。所以，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。它是數(shù)學(xué)思想方法的核心。

參考文獻(xiàn)：

[1]李米仙，駱新強(qiáng)，初探數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J] 新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育）；2010年06期