文/崔孝禹

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

文/崔孝禹

隨著教育教育的不斷深化，課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的教育思想逐漸得到教師群體的肯定。在日常教育活動中，教師需要靈活使用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化教育方案激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，進(jìn)而實施預(yù)期的教育目標(biāo)。文章主要以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進(jìn)行分析。

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的課程，也是解析數(shù)量關(guān)系及圖像的科目，對于高中生來說，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)比較枯燥，學(xué)習(xí)難度比較大。因此，在高中數(shù)學(xué)課程教育活動中，教師必須要依據(jù)教材知識，采取切實可行的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解析，進(jìn)而獲得優(yōu)質(zhì)的教育效果。

1 現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的不足

1.1 學(xué)習(xí)思維較為膚淺

現(xiàn)階段，我國高中數(shù)學(xué)課程教育活動中，由于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合概念認(rèn)知比較膚淺，導(dǎo)致課程教學(xué)質(zhì)量比較低效。具體體現(xiàn)在高中生在解決問題過程中，只會依據(jù)數(shù)學(xué)題目與問題解析數(shù)學(xué)條件，沒有意識到轉(zhuǎn)換解題思維，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維一直處于停滯不前的狀態(tài)。同時，高中生普遍存在抽象思維，學(xué)生往往只會解答一些比較直觀的數(shù)學(xué)問題，面對一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生無法準(zhǔn)確把握問題核心，進(jìn)而嚴(yán)重影響到課程教學(xué)質(zhì)量。

1.2 學(xué)習(xí)差異性

因為高中教育階段學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是不一樣的，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也存在一定差異，在思考問題的方式與視角上也有所不同。這也就進(jìn)一步?jīng)Q定學(xué)生對同一問題的解析認(rèn)知存在一定區(qū)別，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生區(qū)別。但是，高中生在實際解答問題過程中，一般情況下不會自主挖掘數(shù)學(xué)條件，對提升課程教學(xué)效率與質(zhì)量而言是十分不利的。

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

2.1 集合問題

借助圖示實現(xiàn)將數(shù)學(xué)問題中無形的物質(zhì)轉(zhuǎn)化成有形，再將有形的東西轉(zhuǎn)化成方程去求解。通過有效弱化學(xué)習(xí)難度，有效樹學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。因此，教師在教學(xué)集合知識時，需要充分利用數(shù)形結(jié)合方法，利用韋恩圖去解決集合問題，進(jìn)而不斷強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。需要注意的是在實際解答集合題時需要側(cè)重關(guān)注數(shù)與行的結(jié)合。

例1：某班有54名同學(xué)，其中會打籃球的共有36人；會打排球的人數(shù)比會打籃球的多4人；另外，這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)1/4還少1，問既會打籃球又會打排球的有______人.

分析：用韋恩圖畫出示意圖，借助圖形去分析解決此問題，使復(fù)雜的問題簡單化，借助方程去求解。 解析∵會打籃球的共有36人；會打排球的人數(shù)比會打籃球的多4人， ∴會打排球的有40人， 設(shè)既會打籃球又會打排球的有x人， 則只會打籃球的有籃球的有36-x人，只會打排球的有40-x人， 則會打球的人有36+40-x=76-x，不會打球的人有54-（76-x）=x-22， ∵這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)的1 4 還少1， ∴x-22= 1 4 x-1， 即 3 4 x＝21， 解得x=28，故答案為：28

通過有效利用數(shù)形結(jié)合方法，有效將數(shù)學(xué)問題的隱性條件進(jìn)行顯示，促使解題過程變得更為直觀化，便于學(xué)生更加有效內(nèi)化知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合教育方法的直觀性功能。

2.2 方程不等式

隨著學(xué)習(xí)程度的不斷加深，高中生數(shù)學(xué)知識體系與認(rèn)知能力日趨完善，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也變得更為成熟。從內(nèi)心視角進(jìn)行分析，思維作為學(xué)生頭腦中接受客觀事實刺激后對數(shù)學(xué)知識體系的發(fā)展規(guī)律完整細(xì)致的概括過程。借助對高中數(shù)學(xué)知識中“數(shù)”與“形”的深度剖析，進(jìn)而有效形成一整套科學(xué)思維方式。

例2，對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值（ ）

本題主要考察學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）等考點的理解。在實際解答過程中，要求學(xué)生分別畫出函數(shù)y=2x與y=-x+1的圖象， 如圖所示，實線部分即是函數(shù)f（x）的圖像，由圖像知函數(shù)f（x）的最大值是1，無最小值， ∴函數(shù)f（x）的最大值是1.

2.3 函數(shù)問題

在高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)函數(shù)分析過程中，需要結(jié)合函數(shù)問題為根據(jù)，利用數(shù)學(xué)圖像的方式將其中的函數(shù)知識進(jìn)行詳細(xì)分析，研究其中的函數(shù)知識。因為數(shù)學(xué)函數(shù)知識與圖像之間具有緊密的聯(lián)系，能夠結(jié)合函數(shù)中的數(shù)量特征，進(jìn)行巧妙的運用，凸顯函數(shù)運行中的知識點，幫助老師更好的分析其中的函數(shù)特征，更好的進(jìn)行函數(shù)圖像觀察，從而掌握詳細(xì)的函數(shù)規(guī)律。

例3證明：如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a－x），則f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。

解析：證明函數(shù)圖像的對稱性，一般地可以轉(zhuǎn)化為圖像上點的對稱性來處理；本題證明f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱，可在f（x）的圖像上任取一點P，證明P關(guān)于直線x=a的對稱點Q也在該函數(shù)圖像上即可。

證明：在y=f（x）的圖像上任取一點P（x,y），P點關(guān)于x=a的對稱點為Q（2ax,y），則f（2a－x）=f［a+（a－x）］=f［a－（ax）］=f（x），故Q點坐標(biāo)也滿足y=f（x），故Q點也在該曲線上，因此可得：f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。通過有效結(jié)合圖形進(jìn)行直觀感知，一方面有助于理解和記憶函數(shù)的性質(zhì)，另一方面有助于得到解題思路，獲得快捷的解題方法。

3 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程作為一項邏輯性較強(qiáng)的課程，在課堂教學(xué)活動中，教師需要靈活使用數(shù)形結(jié)合思想，以學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為出發(fā)點，借助對數(shù)學(xué)問題的解決有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，進(jìn)而從根本上提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：浙江省寧波市至誠學(xué)校）