異步起動永磁同步電機齒槽轉矩的優(yōu)化分析

黃金霖,張 莉,王 晨,劉章麒

(1.安徽機電職業(yè)技術學院,蕪湖241000;2.江西理工大學,贛州341000)

0 引 言

伴隨高性能永磁材料的快速發(fā)展,永磁電機由于其轉子結構簡單、高功率密度及高功率因數等優(yōu)點,在工業(yè)機器人、電梯等工業(yè)場所被廣泛應用[1-4]。而永磁電機的轉子永磁體產生的磁場與定子槽相互作用,產生齒槽轉矩,齒槽轉矩會產生較大的轉矩脈動,引起電機的振動和噪聲,怎樣減小齒槽轉矩成為相關永磁電機方向專家學者關注的問題之一。

文獻[5]利用有限元分析方法研究極弧系數及極槽配合對永磁電機齒槽轉矩的影響,并提出減小齒槽轉矩的方法;文獻[6]建立2極1.5 kW永磁同步電機的有限元分析模型,研究極弧系數、定子輔助槽等參數對齒槽轉矩的影響,但其計算周期長、計算量大;文獻[7]在考慮飽和的基礎上,利用有限元分析電機的定轉子參數對齒槽轉矩的影響,但該方法不易得到參數與齒槽轉矩之間的關系;文獻[8]利用齒槽轉矩產生的機理,提出一種削弱內置式永磁電機齒槽轉矩的新方法。上述相關文獻對齒槽轉矩的研究,均集中在單邊開槽的永磁電機,利用電機等效氣隙長度的方法,研究結構參數與齒槽轉矩之間的關系表達式,提出了定子斜槽、轉子斜極、改變極弧系數等方法來削弱永磁電機的齒槽轉矩。

異步起動永磁同步電機是一種特殊結構的永磁電機,其轉子上存在鼠籠導條,以此來提高電機的起動轉矩。鼠籠導條和定子繞組的存在,使得定轉子上均開槽,雙邊開槽使得電機的氣隙形狀更加復雜,普通的單邊開槽齒槽轉矩的分析方法,難以分析計算此類電機的齒槽轉矩。文獻[9]在解析微分方程的基礎上,利用能量攝動法推出自起動永磁電機的齒槽轉矩表達式,提出減小此類電機齒槽轉矩的方法,但此方法提出的齒槽轉矩表達式繁瑣復雜,難以得到清晰的物理概念。

本文在諸多前人研究的基礎上,將轉子磁動勢等效為與定子磁動勢相對應的分布磁動勢,避免了氣隙有效長度的復雜計算,推導出異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩解析表達式,給出了定轉子結構參數與齒槽轉矩之間的清晰關系,分析轉子齒寬、轉子槽數及定轉子槽尺寸的配合對電機齒槽轉矩的影響,提出改變轉子齒寬與轉子偏心等削弱異步起動永磁同步電機齒槽轉矩的新方法,利用有限元分析的方法驗證此方法的有效性。

1 齒槽轉矩解析分析

解析分析的方法是為了明確定轉子參數與電機齒槽轉矩之間的關系,不在于其準確計算,做如下假設[10-12]:(1)硅鋼片磁導率接近無窮大;(2)指定永磁體磁極的中心線為θ=0的位置;(3)定轉子槽形均為矩形槽;(4)定轉子之間的相對位置角度為α。

齒槽轉矩為轉子永磁體與定轉子齒槽之間相對運動而產生的磁阻轉矩,對于異步起動永磁同步電機,永磁體處于電機轉子上,定轉子發(fā)生相對運動時,磁鋼內部的能量不變,故只需考慮氣隙磁場的能量變化即可,可得到該類電機的齒槽轉矩表達式[13-15]:

本文采用切向結構的異步起動永磁同步電機的結構,如圖1所示。分析該類電機的齒槽轉矩,徑向式與其他結構形式的該類電機分析方法與此類似。

圖1 異步起動永磁同步電機結構圖

對于切向式結構的異步起動永磁同步電機,每極下轉子齒均勻分布,由于不需要齒槽轉矩的計算,可忽略轉子槽部的漏磁,近似等效磁通全部經過轉子齒,可得到永磁體剩磁Br(θ)的分布圖如圖2所示。圖中,t0為轉子齒寬度,θr為轉子的槽口寬度,Br為永磁體的剩余磁密度。此模型為轉子每極為4個轉子槽,當轉子每極為n槽時,圖中方波的個數為n。

圖2 Br(θ)的分布圖

根據每對極下Br(θ)的分布圖,可得到B2r(θ)在每對極下的分布圖,如圖3所示。

圖3 Bθ)的分布圖

根據(θ)沿氣隙圓周方向的分布圖,得到其傅里葉展開式:

式中:

由于空氣的磁導率與永磁體幾乎相同,將異步起動永磁同步電機的轉子齒部可等同于永磁體,此舉可將雙邊開槽的異步起動永磁同步電機等效成表貼式永磁電機,參考其等效氣隙的傅里葉分解,其展開式:

得到切向式異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩表達式:

上述各式中,Q1為定子槽數;Q2為轉子槽數;t2為轉子齒距;LFe為電機的軸向長度;R1和R2為定轉子內外半徑;n為使得為整數的整數。

2 轉子側參數對齒槽轉矩的影響

2.1 轉子槽數的影響

采用72槽8極異步起動永磁同步電機為例研究轉子側參數對齒槽轉矩的影響,如圖1所示。其主要的尺寸結構如表1所示。

表1 電機1的主要尺寸參數

根據氣隙磁密的傅里葉分解式,轉子開槽會影響轉子磁動勢的諧波幅值增大,進而影響氣隙磁密的諧波含量的變化。當轉子槽數發(fā)生變化時,對產生齒槽轉矩的諧波次數的影響可以忽略不計,但轉子槽數的變化會影響轉子齒諧波磁動勢產生影響,根據前面所述,將異步起動永磁體同步電機的轉子齒可等效成一個表貼式永磁體,磁動勢的變化即是永磁體的能量產生了變化,必然造成齒槽轉矩的大小發(fā)生變化。

利用有限元分析的方法,參數化分析電機轉子的槽數對齒槽轉矩的影響,得到不同轉子槽數時齒槽轉矩的波形如圖4所示。

圖4 不同轉子槽數時的齒槽轉矩

由圖4可知,當轉子槽數發(fā)生變化時,齒槽轉矩的周期數和幅值均產生一定的變化。當轉子槽數分別為32和40時,兩者的齒槽轉矩接近;當轉子槽數分別為24及48時,兩者的齒槽轉矩接近;而56槽和64槽的齒槽轉矩接近相等。且齒槽轉矩幅值大小的對應關系為Q2(24,48)大于Q2(32,40)大于Q2(56,64)。

定義齒槽轉矩的變化周期數為Ncog,Nq為Ncog的最小公倍數。根據齒槽轉矩的解析式,電機1的齒槽轉矩變化周期為2。表2給出了不同轉子槽數下的及齒槽轉矩幅值的大小比較。

結合圖4及表2,可得出如下的結論:較大時,產生的齒槽轉矩幅值較小;較小時,產生的齒槽轉矩幅值較大。從表2可以進一步反映出來,Q2=(24,48)時Q2=(56,64)時,產生此現象的原因:較大時,產生齒槽轉矩的轉子齒磁密的諧波含量較低,齒槽轉矩較小。

表2 不同轉子槽數齒槽轉矩,N及比較q

表2 不同轉子槽數齒槽轉矩,N及比較q

Q2 Nq Nq2p Q2齒槽轉矩幅值Tcog/(N·m)24 9 3 31 32 36 9 43 40 45 9 42 48 18 9 34 56 63 9 20 64 72 9 16

進一步解釋產生此現象的原因,將轉子齒等效成表貼式永磁體,轉子槽數影響轉子齒部的磁動勢,根據齒槽轉矩的解析式,齒槽轉矩的n次諧波幅值次諧波幅值以及等效氣隙的諧波次數有關。較大時,與其對應的的諧波次數較高,產生的齒槽轉矩較小。

2.2 轉子齒寬的影響

根據式(2),式(4),式(6)可知,傅里葉分解系數對齒槽轉矩的幅值大小有一定的影響。令傅里葉分解系數為0,則:

根據式(8),可得到當轉子齒寬和轉子齒距滿的 n次及 kn次諧波的幅值為0,齒槽轉矩的n次及kn次諧波也為零,可有效地削弱異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩。

以表1的異步起動永磁同步電機的尺寸為例,對于8極72槽的異步起動永磁同步電機,選取轉子槽數為64。根據式(8),當t2/t0=9/8時,即轉子的齒寬為5°時,可明顯削弱該類電機的齒槽轉矩,如圖5所示。

由圖5可知,原轉子齒寬時,電機的齒槽轉矩為15 N·m。將轉子齒寬改為5°時,電機的齒槽轉矩幅值降為9.5 N·m左右,齒槽轉矩得到明顯的削弱。

圖5 改變定子齒寬改變齒槽轉矩

為了進一步驗證該方法的有效性,選取樣機2作為例子進行分析,其電機的主要尺寸如表3所示。

表3 電機2的主要尺寸參數

電機2所采用的永磁體形狀為V形結構,定子槽數為24。根據式(7)、式(8)可得,當轉子齒寬滿足t2/t0=3/4時,可顯著削弱電機的齒槽轉矩,改進定子齒寬后,其電機的齒槽轉矩波形圖如圖6所示。

圖6 改變定子齒寬改變齒槽轉矩

由圖6可知,改進前,電機的齒槽轉矩大約為1.5 N·m。改進轉子齒寬后,電機的齒槽轉矩下降為0.5 N·m左右,齒槽轉矩得到明顯的削弱,電機的性能得以提高。

2.3 轉子齒形狀的影響

當轉子齒的形狀發(fā)生改變時,轉子外徑與定子的內徑不同心,轉子圓心與定子圓心之間存在偏心距離,記為hpx,如圖7所示。偏心距的存在,使得氣隙不均勻,氣隙長度隨著轉子位置的改變而改變,進而影響氣隙磁密沿圓周的分布情況達到減小齒槽轉矩的目的。

圖7 改變轉子齒形狀圖

以樣機1的數據為例,改變電機的偏心距離hpx,得到不同hpx下異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩,如圖8所示。

圖8為hpx=0,10 mm,15 mm,25 mm 4種情況下電機的齒槽轉矩波形圖。由圖8可知,隨著偏心距離的增大,齒槽轉矩幅值由9.5 N·m減小為4.5 N·m,齒槽轉矩得到明顯的削弱。當偏心距離達到15 mm后,隨著偏心距離的增大,齒槽轉矩的削弱并不明顯。因此,選取電機的偏心距離為15 mm。

圖8 不同偏心距下電機的齒槽轉矩

3 轉子側參數對電機電磁性能的影響

從上述的結論可以看出,改變轉子側的相關參數,可有效削弱異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩。但轉子側參數的改變對電機的電磁性能產生一定的影響,本文利用時步有限元的分析方法,計算比較了優(yōu)化前后樣機的空載反電勢及額定電磁轉矩的大小,分別如表4所示。

表4 改進前后樣機主要電磁性能對比

從表4可以看出,采用優(yōu)化后的電機尺寸后,樣機的空載反電勢基本保持不變,額定輸出的轉矩大小變化較小。由此可見,本文提出的新方法在不改變此類電機額定輸出轉矩及功率的基礎上,減小了此類電機的齒槽轉矩,進一步降低了電機的振動及噪聲,提高了其穩(wěn)定輸出性能。

4 結 語

在分析異步起動永磁同步電機齒槽轉矩產生的機理前提下,提出一種新的分析異步起動永磁同步電機齒槽轉矩的新方法,將內置式轉子永磁體等效為表貼式永磁體產生的磁動勢,分析轉子槽數、轉子齒寬及轉子形狀對電機齒槽轉矩的影響,得到以下結論:

1)選擇較大的時,可使得異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩較小;

2)選擇合適的轉子齒寬可有效削弱電機的齒槽轉矩;

3)合適的轉子偏心距離可進一步減小異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩。