周劉彬， 劉記心， 楊鐵軍

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究院，武漢 430205； 2.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001)

多線譜振動噪聲主動控制中誤差傳感器的優(yōu)化配置

周劉彬1， 劉記心1， 楊鐵軍2

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究院，武漢 430205； 2.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001)

針對振動主動控制中的誤差傳感策略問題，改進了現(xiàn)有的傳感器優(yōu)化算法，求解過程采用整數(shù)編碼和混合編碼的遺傳算法，在保證整體減振效果基本不變的前提下減少傳感器數(shù)目并優(yōu)化其位置，使整個控制系統(tǒng)的規(guī)模得到了降低。同時為了消除多通道主動控制時各通道之間的耦合作用，采用FxLMS算法，在浮筏到艙段振動傳遞途徑中安裝了4臺液壓作動器，誤差信號同時作為每個作動器的反饋信號，結(jié)合提出的誤差傳感優(yōu)化策略，對多個激勵頻率的主動隔振進行了詳細的實驗研究。實驗結(jié)果表明，對艙段結(jié)構(gòu)上優(yōu)選出來的4個誤差點進行有效控制后，艙段結(jié)構(gòu)上22個誤差點的全局減振效果基本不變，且10個監(jiān)測用傳聲器的聲壓得到了有效的抑制。

誤差傳感器；優(yōu)化配置；主動隔振；聲輻射；實驗研究

在結(jié)構(gòu)振動主動控制中，一方面由于傳感器及其配套的數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)成本較高，另一方面使用太多的傳感器將導致控制系統(tǒng)變得過于復雜，甚至影響控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性，因此不管采用何種控制策略，都希望盡可能的使用較少的傳感器，并對其數(shù)量和位置進行優(yōu)化配置。

要進行傳感器的優(yōu)化配置，首先要確定合適的優(yōu)化配置準則，即優(yōu)化的目標函數(shù)，目前振動控制中常用的傳感器優(yōu)化準則有可控度/可觀度準則[1-2]、系統(tǒng)能量準則[3-4]、系統(tǒng)響應(yīng)準則[5]、失效和可靠性準則[6]、控制溢出/觀測溢出準則[7-8]等，根據(jù)不同的控制模型和控制目的選用不同的單一配置準則或者混合使用兩種或兩種以上的準則。其次傳感器的優(yōu)化配置還需選用適當?shù)膬?yōu)化方法，非線性規(guī)劃優(yōu)化法[9-10]、序列法[11-12]和推斷算法[13]等是較早常用的解決組合問題的優(yōu)化方法，但這些優(yōu)化算法都容易陷入局部最優(yōu)解，通常得到的只是次優(yōu)解，后來提出的隨機類方法，如模擬退火算法[14]、遺傳算法[15-16]、蟻群算法[17]、粒子群算法[18]等，由于該類方法不易陷于局部最優(yōu)解，在解決組合優(yōu)化問題中被廣泛應(yīng)用并出現(xiàn)很多成功應(yīng)用的先例。

劉福強等[19]對2000年之前的這些優(yōu)化配置準則和方法進行了較為全面詳細的回顧總結(jié)，近年來國內(nèi)外在這些配置準則和優(yōu)化方法上做了大量更進一步的研究。以獨立模態(tài)最優(yōu)控制方法為基礎(chǔ)，任建亭等[20]采用控制系統(tǒng)作動力消耗能量最小和傳感器測量信號能量最大，分別優(yōu)化設(shè)計了懸臂梁控制系統(tǒng)的作動器和傳感器的位置；張憲民等[21]利用能夠綜合反映主動控制器作動和檢測能力及避免“溢出”的性能指標函數(shù)，采用約束變尺度法，確定了連桿機構(gòu)中作動器和傳感器的最佳布置位置；Kincaid等[22]改進了一種簡單靜態(tài)禁忌搜索算法，使用該算法來進行作動器和傳感器位置的D-最優(yōu)設(shè)計，并在一個包含80個節(jié)點的桁架結(jié)構(gòu)上進行驗證；黃建平[23]為了減小模態(tài)濾波器提取模態(tài)坐標的誤差，采用一種次優(yōu)方法來優(yōu)化傳感器的位置配置，并以懸臂梁為模型進行了詳細研究；Liu等[24]針對二維彈性板，以空間H2范數(shù)為基礎(chǔ)，采用二進制編碼遺傳算法尋找傳感器和執(zhí)行器的最優(yōu)位置；Güney[25]等設(shè)計了一個簡單的H∞控制器，基于梯度無約束極小化，采用閉環(huán)的方式對柔性梁結(jié)構(gòu)中的作動器和傳感器的最佳布置位置進行了詳細的理論推導和分析；緱新科等[26]基于遺傳模擬退火算法，以結(jié)構(gòu)總儲能最小為優(yōu)化目標，對簡支梁振動主動控制中傳感器和作動器的位置布置進行了優(yōu)化計算。

以上這些研究多是在不限定傳感器個數(shù)的情況下尋找最優(yōu)布置位置，而且針對的模型多為簡單的梁、板結(jié)構(gòu)。工程實際中，被控對象的模型往往很復雜，可選擇的被控點數(shù)量很多，從減小控制經(jīng)濟成本和控制系統(tǒng)規(guī)模兩方面考慮，必須在優(yōu)化傳感器位置的同時，減少傳感器的數(shù)目。陸洋等[27]針對直升機結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動振動控制問題，利用整數(shù)遺傳編碼算法，在不減少待減振點數(shù)目的前提下，減少傳感器數(shù)目并優(yōu)化其位置，并保證系統(tǒng)全局減振效果基本不變，從而有效降低了整個控制系統(tǒng)的控制規(guī)模。但他們在利用遺傳算法構(gòu)建目標函數(shù)時，把作動器的輸出作為目標函數(shù)的部分加權(quán)值來處理，這樣會影響作動器的最優(yōu)輸出力，進而影響整個控制效果。

本文在陸洋等人的研究基礎(chǔ)上，改進了目標函數(shù)，并采用整數(shù)編碼和混合編碼遺傳算法來進行求解，徹底以作動器的真實局部最優(yōu)控制輸出構(gòu)造全局目標函數(shù)，并搭建了相關(guān)浮筏試驗臺架，進行了仿真和試驗驗證。

1 構(gòu)建控制目標函數(shù)

要進行傳感器的位置優(yōu)化，首先要確定控制目標函數(shù)，當有m個傳感器、p個作動器時，傳感器測得的誤差信號可表示為

em=dm+Gmpup

(1)

式中：em是控制后的誤差信號，為m×1的向量；dm是控前的響應(yīng)，為m×1的向量；up為控制力，為p×1的向量；Gmp為控制通道的導納矩陣，包含m個傳感器和p個作動器之間的一一對應(yīng)傳遞關(guān)系，為m×p的矩陣。

定義控制目標為這m個測點的加速度均方和，則目標函數(shù)可表示為

(2)

由最優(yōu)控制可得最優(yōu)控制量為

(3)

則目標函數(shù)的最小值可表示為

(4)

當控制系統(tǒng)有m個傳感器和p個作動器時，控制通道的導納矩陣Gmp為m×p的矩陣，需要占用m×p條控制通道。當m較大傳感器數(shù)目較多時，控制規(guī)模會很大?，F(xiàn)考慮在不改變作動器數(shù)目和位置、保證控制系統(tǒng)全局控制性能基本不變的前提下，減少傳感器數(shù)目并優(yōu)化其位置，使控制系統(tǒng)的控制規(guī)模得到降低?，F(xiàn)用q個傳感器來代替之前的m個傳感器(q

eq=dq+Gqpp

(5)

式中：eq為控制后的誤差信號，為q×1的向量；dq為控前的響應(yīng)，為q×1的向量；p為控制力，為p×1的向量；Gqp為控制通道的導納矩陣，包含q個傳感器和p個作動器之間一一對應(yīng)的傳遞關(guān)系，為q×p的矩陣。

此時目標函數(shù)可表示為

(6)

由最優(yōu)控制可得最優(yōu)控制量為：

(7)

將局部最優(yōu)控制力帶入全局目標函數(shù)式(2)，此時目標函數(shù)的最小值可表示為

(8)

式中：dm仍為m×1的向量，對應(yīng)原先各待減振點；而p,opt為減少傳感器數(shù)目、優(yōu)化傳感器位置以后，用p個作動器控制q個傳感器時作動器的最優(yōu)控制量。即以局部最優(yōu)控制力構(gòu)造全局目標函數(shù)，使用比原先更少的傳感器控制原先各待減振點的振動水平，在降低控制規(guī)模的同時盡可能保持原系統(tǒng)的控制效果。

在實際工程中，作動器的輸出不可能無限制，往往都有一個最大限制輸入，即目標函數(shù)需要加一個限定條件，變?yōu)?/p>

(9)

本文搭建的試驗臺如圖1所示，主要由黃色的框架式浮筏、灰色的彈性艙段、26個空氣彈簧及其安裝支架、18個BE-400隔振器及其安裝支架、4臺由電機帶動反向旋轉(zhuǎn)的偏心質(zhì)量對的激振設(shè)備(M1～M4)、4臺液壓執(zhí)行器組成。

四臺液壓作動器對稱安裝在浮筏和艙段結(jié)構(gòu)之間，22個加速度傳感器布置在艙段上，作為評價點；4個加速度傳感器布置在上述22個傳感器其中的4個旁邊，作為主動控制時的誤差信號；同時在艙段結(jié)構(gòu)四周布置了10個傳聲器，以監(jiān)測整個艙段結(jié)構(gòu)的聲輻射；除此之外，為評估整個浮筏的振動狀況，在浮筏上還布置了另外6個加速度傳感器。

(a) 三維模型圖

(b) 試驗現(xiàn)場圖圖1 彈性艙段結(jié)構(gòu)上的浮筏主動隔振系統(tǒng)Fig. 1 The picture of the active vibration isolation experimental test-rig

本實驗臺架安裝的四臺液壓作動器，最大動態(tài)輸出力3 500 N，考慮到整個控制流程操作的簡易性，所有工況的傳感器數(shù)目都從22個優(yōu)選到4個，即式(9)中m=22，p=4，q=4，C=3 500。對于上式的求解，這里采用整數(shù)編碼和混合編碼的遺傳算法進行求解，求解流程如圖2所示。先不考慮輸出力up≤C的限制，利用整數(shù)編碼遺傳算法進行求解，此時只考慮傳感器位置4個變量，經(jīng)整數(shù)編碼計算得到的up與C做比較，滿足up≤C則求解結(jié)束，輸出最優(yōu)位置。否則，啟動混合編碼遺傳算法進行求解?；旌暇幋a遺傳算法對傳感器位置仍采用整數(shù)編碼，在求解up時采用二進制編碼，以保證up≤C。

圖2 遺傳算法求解流程Fig. 2 The solving process of genetic algorithm

2 傳感器優(yōu)化仿真分析

本節(jié)建立試驗臺的有限元模型，進行相關(guān)驗證分析。四臺激振器在不同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的激勵力作用在浮筏上，控制目標為減小22個待減振點(即艙段結(jié)構(gòu)上18個隔振器安裝位置和4個作動器安裝位置)的加速度均方和，目標函數(shù)為式(9)。初級振源、各作動器與備選傳感器位置之間的頻響函數(shù)由有限元計算求得。

M1～M4四臺激振設(shè)備旋轉(zhuǎn)頻率分別取12 Hz、21 Hz、34 Hz、49 Hz，激勵力的幅值依次取1 000 N、1 500 N、800 N、400 N，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得以下四個最優(yōu)誤差點3、4、11、14。22點加速度均方和，控前1.23 m/s2(121.8 dB)；22個誤差點全考慮時，目標函數(shù)最低可降至0.53 m/s2(114.49 dB)；只考慮3、4、11、14四點時，目標函數(shù)最低可降至0.77 m/s2(117.73 dB)。

四臺作動器在各個頻率下的最優(yōu)輸出力如圖3所示，圖(a)全考慮22個傳感器，圖(b)只考慮3、4、11、14四點。由圖可知，作動器的輸出均未超過3 500 N。圖4為各待減振點在分別考慮總的22個和4個最優(yōu)位置傳感器時的振動控制水平，由圖可知，3、4、11、14四點的加速度響應(yīng)幾乎被削減到零。以4個最優(yōu)位置傳感器作為控制目標時，會引起其余某些誤差點的加速度響應(yīng)略有放大，如34 Hz第16～22個誤差評價點。

可見采用該傳感器優(yōu)選方法，的確可以以局部最優(yōu)控制力構(gòu)造全局目標函數(shù)，能夠在保證整體減振效果的前提下減少傳感器數(shù)目，降低控制系統(tǒng)的規(guī)模。

(b)只考慮3、4、11、14四點

(a) 12 Hz

(b) 21 Hz

(c) 34 Hz

(d) 49 Hz

3 多線譜的主動控制實驗

多線譜浮筏主動隔振系統(tǒng)的工作流程圖如圖5所示，其工作過程可簡單歸納如下：首先啟動液壓作動器，電機調(diào)控系統(tǒng)設(shè)定四臺激振設(shè)備的轉(zhuǎn)速，經(jīng)過D425運動控制系統(tǒng)驅(qū)動激振設(shè)備工作，布置在艙段結(jié)構(gòu)上的22個加速度傳感器采集振動信號，并通過遺傳算法計算，求得最優(yōu)誤差傳感器的位置，并布置4個加速度傳感器至這4個位置。停止激振設(shè)備，進行誤差通道辨識。再次啟動四臺激振設(shè)備，激振設(shè)備的轉(zhuǎn)速信號經(jīng)調(diào)理輸入到DSP的A/D通道，作為控制算法所需的參考信號。以1～4號誤差傳感器測量到的艙段結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)作為誤差信號。采用多輸入多輸出的FxLMS算法，計算得到相應(yīng)的控制器輸出，經(jīng)過高通濾波器、低通濾波器和伺服閥驅(qū)動器來驅(qū)動四臺液壓作動器工作，施加控制力于浮筏和艙段結(jié)構(gòu)之間，進而抑制浮筏振動向艙段結(jié)構(gòu)的傳遞，同時布置在艙段周圍的10個傳聲器記錄下來控制前后的聲壓值。

圖5 多頻率主動控制實驗流程圖Fig. 5 The experimental flowchart of the multi-frequency vibration active isolation system

M1～M4四臺激振設(shè)備旋轉(zhuǎn)頻率依次為62 Hz、52 Hz、39 Hz、44 Hz，相應(yīng)的激勵力幅值為711 N、794 N、786 N、777 N。經(jīng)過遺傳算法計算，優(yōu)選出4個誤差點：2、16、20、22。并得知目標函數(shù)22點加速度均方和，控前0.649 4 m/s2(116.25 dB)；全考慮22個誤差點時，目標函數(shù)最低可降至0.182 6 m/s2(105.23 dB)；只考慮2、16、20、22四點時，目標函數(shù)最低可降至0.221 5 m/s2(106.91 dB)。

(a) 浮筏

(b) 艙段

(c) 傳聲器圖 6 實驗結(jié)果Fig. 6 The experimental results

圖6為該工況的控制效果圖，其中圖(a)為0～200 Hz浮筏結(jié)構(gòu)上6個傳感器的加速度均方和，圖(b)為0～200 Hz艙段結(jié)構(gòu)上22個傳感器的加速度均方和，圖(c)為0～200 Hz艙段結(jié)構(gòu)周圍布置的10個傳聲器的聲壓均方和。由圖(a)知，控前控后浮筏加速度均方和變化不大；圖(b)中，39 Hz、44 Hz、52 Hz、62 Hz四個激勵頻率處的加速度均方和依次降低了17.14 dB、8.54 dB、9.8 dB、7.82 dB，可見主動隔振有效地減小了浮筏到艙段的振動傳遞；圖(c)中，33 Hz、38.5 Hz、40 Hz、42.5 Hz四個激勵頻率處的聲壓均方和依次降低了14.04 dB、9.26 dB、13.84 dB、6.09 dB，可知主動隔振在控制振動的同時也較好地控制了空氣輻射噪聲。

(a) 39 Hz

(b) 44 Hz

(c) 52 Hz

(d) 62 Hz圖 7 22個誤差點加速度響應(yīng)Fig. 7 The acceleration responses of 22 error-points

圖7為22個待減振點在激勵頻率處控前控后加速度振動水平，由圖中可以看出該工況下幾乎所有測點的各個頻率成分都得到了較好的控制，整體加速度均方和為0.23 m/s2(107.22 dB)，與前面?zhèn)鞲衅鲀?yōu)化仿真計算的106.91 dB很接近。

圖8為10個監(jiān)測用傳聲器在激勵頻率處的控前控后聲壓值，由圖中可以看出除了1號測點62 Hz頻率成分略有升高，其余測點的各個頻率成分均得到了很好的控制效果。本試驗臺所采用的電機空氣噪聲很小，且主動隔振對電機的工作狀態(tài)幾乎沒有影響，浮筏為框架式結(jié)構(gòu)，對空氣噪聲影響很小，故可知主要噪聲源來自彈性艙段結(jié)構(gòu)，當艙段振動減小，對外的輻射噪聲隨之減小。

(a) 39 Hz

(b) 44 Hz

(c) 52 Hz

(d) 62 Hz圖 8 10個傳聲器聲壓值Fig. 8 The sound pressure of 10 microphones

圖9為6個浮筏監(jiān)測點控前控后加速度振動水平，由圖中可以看出施加控制后，2、3、6三個測點52 Hz頻率成分略有升高，這是由于這三個測點靠近激勵設(shè)備M2(工作頻率52 Hz)，設(shè)備M2的激勵力相對于其他三臺設(shè)備幅值又最大，總的來看，作動器的輸入力對浮筏的影響不大。

(a) 39 Hz

(b) 44 Hz

(c) 52 Hz

(d) 62 Hz圖 9 浮筏振動情況Fig. 9 The vibration of floating raft

4 結(jié) 論

本文針對結(jié)構(gòu)響應(yīng)振動主動控制問題，改進了一種已有的傳感器優(yōu)選方法，該方法以局部最優(yōu)控制電壓構(gòu)造全局目標函數(shù)，能夠在不減少待減振點數(shù)目的前提下，減少傳感器數(shù)目并優(yōu)化其位置，使整個系統(tǒng)的控制規(guī)模得到降低，且保證系統(tǒng)全局減振效果基本不變，優(yōu)化過程采用整數(shù)編碼和混合編碼遺傳算法進行求解。同時開展了主動控制實驗研究，為了消除多通道主動控制時，各個控制通道間耦合作用的影響，實驗時考慮各個通道之間的耦合作用，四個誤差信號同時作為每個作動器的反饋信號，基于FxLMS 的主動控制算法對該系統(tǒng)進行多通道自適應(yīng)主動控制。主動隔振的研究結(jié)果表明，通過主動隔振對艙段結(jié)構(gòu)上優(yōu)選出來的4個誤差點進行有效控制后，22個誤差點的全局減振效果基本不變，且10個監(jiān)測用傳聲器的聲壓得到了有效的抑制。

實驗驗證了利用該優(yōu)選方法，能夠得到限定傳感器數(shù)目的最優(yōu)位置分布，且全局減振效果降低的有限傳感器最優(yōu)布置方案。

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Optimal allocation of error sensors in the multi-curve spectrumactive vibration and sound control

ZHOU Liubin1, LIU Jixin1, YANG Tiejun2

(1.Wuhan the Second Research Institute of Ships, Wuhan 430205, China2.College of Power and Energy Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Aiming at the optimization of sensors’ number and locations in the active control of structural response, an existing optimization selection method was improved. The method can effectively reduce the number of sensors and find their relevant optimization locations, at the same time the effect of vibration reduction maintains almost the same as before, and the scale of control hardware can be reduced distinctly. The optimization procedure was resolved with the genetic algorithm. In order to eliminate the coupling effects among multi-channel in active control, the FxLMS algorithm was used. Four hydraulic actuators were placed between the floating raft and the hull structure. The error signals were used as feedback signals for each actuator simultaneously， and the improved integer coding genetic algorithm was applied. The effect of active vibration isolation at multiple excitation frequencies was studied experimentally. The experimental results show that the vibration reduction effect of 4 error signals maintains almost the same as that of 22 error signals. The sound pressure of the 10 monitoring microphones is effectively suppressed.

error sensors; optimal allocation; active vibration isolation; sound radiations; experimental investigation

國家自然科學基金(51375103；51409199)

2015-10-20 修改稿收到日期： 2016-03-25

周劉彬 男，博士生，1985年1月生

楊鐵軍 男，博士，教授，1972年10月生

TK05

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.028