談格點(diǎn)多邊形面積的教學(xué)

史沛良

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中研究這個(gè)問題，其方法只能是不完全歸納，即從簡單的特例出發(fā)，尋找一般的規(guī)律。由于Pick定理比較復(fù)雜，小學(xué)生不可能像真正的科學(xué)研究那樣把這個(gè)結(jié)論發(fā)現(xiàn)出來，而是需要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

首先，教材應(yīng)該直接指出，我們要研究的格點(diǎn)多邊形面積計(jì)算方法，與這個(gè)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)及邊界上的格點(diǎn)數(shù)有關(guān)。蘇教版教材并沒有按這個(gè)思路編排，而是通過對三個(gè)小問題的研究逐步揭示問題———先讓學(xué)生研究如圖2所示的問題，得到結(jié)論后，再研究內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)的問題，然后提出一般問題（如圖3所示）。

這個(gè)做法有一個(gè)不好的地方：學(xué)生沒有機(jī)會(huì)主動(dòng)研究一個(gè)完整的問題，而是被動(dòng)地研究被肢解了的問題。這里的一個(gè)完整的問題就是：格點(diǎn)多邊形的面積與其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)、邊界上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系。

其次，應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行解決問題的思路的指導(dǎo)。在這里，解決問題的思路包括兩個(gè)方面的意義：一是從簡單到復(fù)雜，二是分離變量。前者是我們非常熟悉的，在此，筆者著重談?wù)労笳摺?