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      “導(dǎo)”向何處

      2017-05-20 23:15:45向軍
      湖南教育·C版 2017年4期
      關(guān)鍵詞:平方差點(diǎn)數(shù)學(xué)案

      向軍

      格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算與兩個(gè)因素有關(guān),為了研究方便,我們應(yīng)該先固定一個(gè)因素,研究面積與另一個(gè)因素的關(guān)系。這種方法很重要,應(yīng)該向?qū)W生介紹。當(dāng)學(xué)生認(rèn)同這種思路后(學(xué)生很容易認(rèn)同這種思路,畢竟從某種意義上來說,這也是一種從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思路),教師就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)設(shè)計(jì)研究思路:是先固定內(nèi)部的點(diǎn)還是先固定外部的點(diǎn)?若是先固定內(nèi)部的點(diǎn),最開始應(yīng)該研究?jī)?nèi)部為幾個(gè)點(diǎn)的情況?若是先固定外部的點(diǎn),又如何?這樣的問題,學(xué)生不一定能獨(dú)立解決,但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考,直到制訂出解決問題的基本方案,然后才著手探究。

      第三,探究過程應(yīng)該是系統(tǒng)化的。以先固定內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為例,所謂系統(tǒng)化,在這里表現(xiàn)為兩個(gè)方面:第一個(gè)方面,我們應(yīng)該從內(nèi)部點(diǎn)數(shù)最少的情況開始研究,逐一增加內(nèi)部點(diǎn)數(shù),即從內(nèi)部點(diǎn)數(shù)為0開始,相繼研究?jī)?nèi)部點(diǎn)數(shù)為1、2、3……的情況,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律;第二個(gè)方面,對(duì)于確定的內(nèi)部點(diǎn)數(shù)的問題,邊界上的點(diǎn)數(shù)也應(yīng)該系統(tǒng)地變化,從最少的情況開始,逐一增加。

      正確認(rèn)識(shí)和有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,是優(yōu)化課堂教學(xué)與提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此,在教學(xué)過程中要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系,注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究,使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。那么在課堂教學(xué)中,教師究竟“導(dǎo)”向何處呢?

      一、“導(dǎo)”向知識(shí)的本質(zhì)

      課堂一旦還給學(xué)生,學(xué)生會(huì)用自己的方式去理解、表達(dá),往往容易發(fā)散。對(duì)此,教師可以通過整合預(yù)學(xué)材料,給出導(dǎo)學(xué)提示,將學(xué)生的思考指向知識(shí)的本質(zhì)。比如,“平方差公式因式分解”教學(xué)時(shí),教師整合教材后設(shè)計(jì)了自主探究材料。

      學(xué)生先預(yù)習(xí)教材,然后對(duì)預(yù)學(xué)案的材料展開探究。學(xué)生通過對(duì)6個(gè)變式題的辨析,將原代數(shù)式通過符號(hào)運(yùn)算、交換加數(shù)位置或看作整體等方法進(jìn)行整理,得到兩個(gè)平方項(xiàng)的差這一形式,再判斷a和b。這樣的設(shè)計(jì),有利于學(xué)生清晰地理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),領(lǐng)悟公式中a和b的代數(shù)意義是位而非數(shù)這一本質(zhì)。

      二、“導(dǎo)”向思維過程

      如何“導(dǎo)”向思維過程?我們?cè)陬A(yù)學(xué)案中除了呈現(xiàn)知識(shí)目標(biāo),還應(yīng)呈現(xiàn)知識(shí)的生成過程和學(xué)生的思維過程。如教學(xué)“平方差公式因式分解”一課,教師在“探究二”設(shè)置了導(dǎo)學(xué)提示(如下所示)。提示1重在思維習(xí)慣的引導(dǎo),強(qiáng)化邏輯性思維的訓(xùn)練;提示2可以引發(fā)學(xué)生反思解題思路,發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn),有利于引導(dǎo)學(xué)生全面比較,提煉出避錯(cuò)方法。顯然,這樣的“導(dǎo)”重在訓(xùn)練思維的全面性與縝密性。在交流展示環(huán)節(jié),教師可以利用質(zhì)疑、爭(zhēng)辯等幫助學(xué)生優(yōu)化思維方式,提升思維品質(zhì)。

      三、導(dǎo)向方法技能

      方法技能不是教出來的,而是學(xué)生通過體驗(yàn)獲取。在關(guān)注知識(shí)的同時(shí),要適時(shí)、適度地引導(dǎo)學(xué)生獲得方法,提升技能。在“平方差公式因式分解”的教學(xué)中,教師利用預(yù)學(xué)案中的“探究三”(如下所示),激發(fā)學(xué)生的探究興趣,促進(jìn)他們養(yǎng)成一題多解的思維習(xí)慣,并通過方法的比較,強(qiáng)化優(yōu)化意識(shí)。在交流展示環(huán)節(jié),學(xué)生出現(xiàn)了兩種方法(一種是先提后套,另一種是先套后提),都認(rèn)為自己的方法好,誰也無法說服誰。教師順勢(shì)出示兩道題:(1)a3-a;(2)4m2-16n2,讓學(xué)生分成兩組比一比計(jì)算的速度和正確率。結(jié)果兩組學(xué)生的速度差不多,但選“先套”的學(xué)生出錯(cuò)率明顯高于選“先提”的學(xué)生。最終學(xué)生一致認(rèn)為先提后套更不易出錯(cuò)。在教師巧妙的引導(dǎo)下,學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟了方法。

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