徐錦野　吳駿

近幾年來，數(shù)學(xué)文化已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門話題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！苯滩淖鳛檎n程理念和內(nèi)容的重要載體，在其中滲透數(shù)學(xué)文化能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生更好地認識、理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新精神。小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要材料，尤其應(yīng)融入數(shù)學(xué)文化、發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價值。本文對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化進行統(tǒng)計分析，以期對教學(xué)提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

廣義地說，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)與人類其他知識領(lǐng)域之間的聯(lián)系。美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家M·克萊因曾指出：“知識是一個整體，數(shù)學(xué)是這個整體的一部分。每一個時代的數(shù)學(xué)都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。我們必須將數(shù)學(xué)與歷史、科學(xué)、哲學(xué)、社會科學(xué)、藝術(shù)、音樂、文學(xué)、邏輯學(xué)以及與所講主題相關(guān)的別的學(xué)科聯(lián)系起來。我們必須盡可能地組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展與我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來?！被谶@個理解，可以把數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四個方面。此外，由于孩子天生就對游戲感興趣，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中采用游戲的方式不僅能夠調(diào)動他們的積極性，也能避免對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理。因此，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點，本文把數(shù)學(xué)游戲也作為數(shù)學(xué)文化的一個方面。上述數(shù)學(xué)文化五個方面的含義是：數(shù)學(xué)史指數(shù)學(xué)家肖像、數(shù)學(xué)家生平介紹、數(shù)學(xué)概念的歷史和背景、歷史名題等；數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活指個人生活、學(xué)校生活、公共生活、經(jīng)濟生產(chǎn)、社會常識等所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容；數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)是指數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，包括生命科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)、高新科學(xué)等；數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)由人文語言、美術(shù)、音樂、建筑等組成，而普通的圖畫和建筑都不屬于人文藝術(shù)的范疇；數(shù)學(xué)游戲包括了代數(shù)游戲、幾何游戲和組合游戲。現(xiàn)對人教版的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進行了統(tǒng)計，見圖1所示。

從圖1可以看出，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的內(nèi)容最為豐富，總共有330處。弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)現(xiàn)實觀認為，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實。這也反映出，小學(xué)數(shù)學(xué)是一種日常生活的數(shù)學(xué)的基本看法。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)達到109處，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)共有59處，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容有54處，數(shù)學(xué)游戲有14處。需要說明的是，關(guān)于數(shù)學(xué)游戲，僅統(tǒng)計教材中明確標明了數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)容，而事實上，數(shù)學(xué)游戲還貫穿于正文和習(xí)題中，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個重要方面。

二、數(shù)學(xué)文化在教材欄目中的分布

人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的欄目設(shè)置有引文、例題、練習(xí)、復(fù)習(xí)題、閱讀材料等，各欄目都含有數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。為了方便統(tǒng)計，將“練習(xí)和復(fù)習(xí)題”統(tǒng)稱為習(xí)題。表1是教材中的欄目分類。數(shù)學(xué)文化在各欄目中的分布見圖2所示。

從圖2可見，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題欄目中的分布是最多的，多達353處，占62%，這主要有兩個方面的原因：一方面，在教材中，習(xí)題的數(shù)量是最多的，習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)最簡單的一種呈現(xiàn)形式，也是便于教師檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種方式；另一方面，習(xí)題更易于與數(shù)學(xué)文化結(jié)合，數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)問題的背景，教師在講解時可以讓學(xué)生感到有趣，課堂上更加生動活潑。相對來說，數(shù)學(xué)文化在引文欄目的數(shù)量確實少了一些，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布不夠均衡，而一個好的開篇能將學(xué)生的興趣調(diào)動起來，因此，在引文中融入數(shù)學(xué)文化對教師也是一個挑戰(zhàn)。

三、數(shù)學(xué)文化在不同年級中的分布

將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容按照不同年級進行分類統(tǒng)計，見表2。從表中可以看出，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容很多，共有566處，其中一、三、五年級數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容較少，二、四、六年級的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容較多。總體來看，高段數(shù)學(xué)文化內(nèi)容比低段數(shù)學(xué)文化內(nèi)容多。

數(shù)學(xué)文化在各年級也有不同的特色。從數(shù)學(xué)史內(nèi)容來看，四年級到六年級課本中內(nèi)容涉及面廣，形式也豐富，既有簡單的知識點介紹，也有數(shù)學(xué)思想的引入。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活在每個年級的數(shù)量都很多，貫穿在學(xué)生的整個小學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的知識較為復(fù)雜，因此在一、二年級教材中相關(guān)內(nèi)容很少，而根據(jù)小學(xué)課程安排的教學(xué)情況來看，學(xué)生在三年級開設(shè)科學(xué)這門課程，有了一定的基礎(chǔ)之后，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中滲透數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容就相對容易得多，因而在后面的年級中包含了較多的數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)除了二、六年級稍多外，其余年級基本平衡。對于低年級學(xué)生而言，數(shù)學(xué)游戲的數(shù)量相對較多，這也是與小學(xué)生的年齡特點相符的。不過，總體而言，數(shù)學(xué)游戲的數(shù)量還是偏少。

四、數(shù)學(xué)文化在不同課程內(nèi)容中的分布

把數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個領(lǐng)域進行統(tǒng)計，見表3所示。

從表3可以看出，各數(shù)學(xué)領(lǐng)域包含的數(shù)學(xué)文化數(shù)量差異較大。數(shù)學(xué)文化的五個內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程四個領(lǐng)域中的數(shù)量是逐漸遞減的，其中，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”中是最多的，共有411處，其次是“圖形與幾何”部分，在“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”則很少。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最多的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”，最少的“綜合與實踐”內(nèi)容，因此，上述數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布與教材內(nèi)容的分布是成正比的。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)游戲僅在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”中呈現(xiàn)，而在“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”中沒有相關(guān)內(nèi)容，這反映出數(shù)學(xué)文化在課程內(nèi)容中的分布也是不平衡的。

五、數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的特征

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式是教材編寫的一個重要問題。通過形象生動的圖畫和文字呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生可以直觀地感受到感官上的刺激，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進而獲得知識。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫。其中，“文字”呈現(xiàn)形式指通篇僅采用“文字”這一種方式介紹，學(xué)生完全通過閱讀文字來學(xué)習(xí)有關(guān)知識；“文字為主”指用文字作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又穿插少量圖片，起到襯托的作用；“圖片為主”指用圖片作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又輔以少量的文字，其作用在于對圖片作簡單介紹；“連環(huán)畫”指通過一組圖片來講述一個完整的小故事。對數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的特征進行統(tǒng)計，見表4。

表4可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)以圖片為主的形式最多，共有315處，其次，文字為主共有133處，文字形式共110出，最少的是連環(huán)畫形式，僅有8處。從小學(xué)生的認知特點來看，單純的文字比較枯燥，圖片為主的形式可以調(diào)動學(xué)生的積極性和興趣，加上少許的文字可以更加容易看出編者的意圖，更容易理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。因而，教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)，結(jié)合小學(xué)生的心理特征，以形象、直觀為主。

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容幾乎都是以圖片為主的形式占主導(dǎo)，其中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的數(shù)量是最多的，共有205處。連環(huán)畫形式在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)中有所體現(xiàn)，在其他三類數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中沒有呈現(xiàn)。連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅可以看出數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，也可以看到人類對數(shù)學(xué)所作出的巨大貢獻。數(shù)學(xué)游戲以圖片呈現(xiàn)為主，其中代數(shù)游戲的數(shù)量較多，幾何游戲和組合游戲的數(shù)量較少?？傮w來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)具有“圖片為主、文字為輔”的特點。

六、結(jié)語

學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識的同時，更為重要的是數(shù)學(xué)以一種文化的姿態(tài)在不斷地改變著人類的思維品質(zhì)，豐富著人類的精神世界。日本學(xué)者米山國藏說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這是對數(shù)學(xué)文化的一種解釋，也是對數(shù)學(xué)文化價值的一種解釋。數(shù)學(xué)文化最基本的價值在于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種理性的思維，對人們的觀念、精神以及思維形式的養(yǎng)成起著潛移默化影響。愛因斯坦曾說：“把學(xué)校里所學(xué)的東西全忘掉，剩下的便是教育。”基于此，可以通俗地說，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識忘掉后，剩下的就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材是實施新課程的載體，如何真正有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價值涉及教學(xué)素材的選取以及教材編排設(shè)計的完善與提升，這些都需要在實踐中不斷進行探索。當數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。