牛旭+徐愛(ài)英+唐玉榮+楊瑛+胡蕓莎

摘要：利用LCR數(shù)字電橋測(cè)量?jī)x及自制加持平行電極板，測(cè)量10、100、1 000 kHz條件下土壤的相對(duì)介電常數(shù)與3種主要影響因素之間的變化規(guī)律。采用多元線性回歸分析原理及模型，結(jié)合土壤相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)3種主要影響因素進(jìn)行多元回歸分析，得到了各因素與相對(duì)介電常數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系及權(quán)重。結(jié)果表明，含水率、容重和溫度與土壤相對(duì)介電常數(shù)顯著相關(guān)（P<0.05），其中含水率和溫度與土壤相對(duì)介電常數(shù)極顯著相關(guān)（P<0.01）；利用多元線性回歸建立不同測(cè)試頻率下土壤相對(duì)介電常數(shù)與含水率、容重、溫度3因素的回歸方程，且權(quán)重的大小順序始終為容重>溫度>含水率。

關(guān)鍵詞：介電常數(shù)；影響因素；相關(guān)性；多元線性回歸；模型檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)： S151.9+2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2017）07-0258-03

土壤是地球陸地表層能夠生長(zhǎng)綠色植物的多空孔隙結(jié)構(gòu)介質(zhì)，通常由礦物質(zhì)、有機(jī)質(zhì)、水和空氣組成[1]。土壤介電常數(shù)是指土壤在極化電場(chǎng)下對(duì)外電場(chǎng)的響應(yīng)，它能夠反映土壤品質(zhì)與性質(zhì)等眾多物理信息[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在土壤介電特性方面做了大量的研究。例如，Topp等給出了土壤介電常數(shù)與土壤含水率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]；由于原始的Topp模型缺乏物理機(jī)制，它的實(shí)用性受到一定的限制，Jackson等考慮了土壤容積、黏粒含量、有機(jī)質(zhì)含量對(duì)土壤介電常數(shù)的影響，建立了半物理半經(jīng)驗(yàn)的Topp模型[4]；康學(xué)遠(yuǎn)等研究出了土壤介電常數(shù)與含水率關(guān)系的一種模型[5]；朱安寧等對(duì)不同類型土壤介電常數(shù)與體積含水量關(guān)系進(jìn)行了研究[6]；Velzquez-Martí等測(cè)定了農(nóng)業(yè)土壤介電性質(zhì)[7]；土壤介電常數(shù)與頻率、溫度、容積密度的關(guān)系也有不少的研究[8-11]，但含水率、容重、溫度對(duì)土壤介電常數(shù)影響權(quán)重大小的研究卻鮮有報(bào)道。本研究選用土壤含水率、溫度和容重3因素進(jìn)行土壤相對(duì)介電常數(shù)的研究，通過(guò)SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到影響土壤介電特性各因素之間權(quán)重大小的關(guān)系，通過(guò)多元線性回歸方程找到土壤相對(duì)介電常數(shù)的最佳回歸方程。

1多元回歸分析數(shù)學(xué)原理與模型

多元線性回歸是研究一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本目的是用一個(gè)自變量（x1，x2，…，xk）的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)因變量（y）及其變異性的統(tǒng)計(jì)分析方法?？傮w線性回歸模型為

式中：y為因變量；β0為模型常數(shù)項(xiàng)；βk為回歸系數(shù)；xk為自變量。

樣本線性回歸方程為

式中：b0為常數(shù)項(xiàng)，表示當(dāng)所有自變量為0時(shí)y的總體平均值的估計(jì)值；bk是βk的估計(jì)值，自變量xk的偏回歸系數(shù)，表示當(dāng)方程中其他自變量保持不變時(shí)，自變量xk每改變1個(gè)單位時(shí)y平均變化的單位數(shù)。

多元線性回歸不僅需要進(jìn)行回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，估計(jì)回歸系數(shù)的置信區(qū)間，進(jìn)行預(yù)測(cè)與假設(shè)檢驗(yàn)等方面的討論，還需要考慮各個(gè)自變量之間的關(guān)系，如它們之間是否存在共線性的問(wèn)題[12]。

Shang等在200～400 MHz頻率范圍內(nèi)研究黏土試樣的相對(duì)介電常數(shù)和介質(zhì)損耗與不同含水率、密度、孔隙流體鹽度的相關(guān)關(guān)系并建立多元線性回歸模型[13]。Shi等研究比較了多元線性回歸、偏最小二乘回歸和支持向量機(jī)回歸估計(jì)土壤全氮含量的優(yōu)劣性[14]。Bilgili等研究了多元回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)預(yù)測(cè)土壤溫度和氣象變化量之間的相關(guān)關(guān)系和回歸方程[15]。周晨等利用多元線性回歸模型對(duì)東北地區(qū)需水量進(jìn)行了分析和檢驗(yàn)[16]。黃安等利用多元線性回歸分析集成所有成土因子對(duì)土壤養(yǎng)分進(jìn)行了空間分布預(yù)測(cè)[17]。

2材料與方法

2.1樣品制備

本研究土壤樣品取自新疆阿拉爾市十團(tuán)未耕作棉花地。土壤自然風(fēng)干后，將干燥的土壤研磨后用18目篩子（孔徑 1 mm）過(guò)篩，然后將土壤在105 ℃的烤箱中烘14 h，干燥后的土壤樣品裝入密封塑料袋保存?zhèn)溆?。加適量水，配制成含水率為5%、10%、15%、20%的樣本，土壤樣品裝入相同大小的容器（直徑為30.08 mm，高度為 63.02 mm）內(nèi)靜置24 h保證土壤樣品的均勻性。

2.2試驗(yàn)方法

本研究采用數(shù)字電橋測(cè)量?jī)x（TH2828S高頻LCR數(shù)字電橋）測(cè)量土壤相對(duì)介電常數(shù)特性。將直徑為36.05 mm的銅制探頭與樣品表面緊密接觸，設(shè)定相同電壓、相同受力，為避免外界干擾，樣品在屏蔽箱內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。以測(cè)試頻率、含水率、溫度和容重為試驗(yàn)因素，以電容為考核指標(biāo)。在同一測(cè)量頻率下，測(cè)量土壤樣品電容隨含水率、溫度、容重增大的變化規(guī)律，測(cè)量6組，取平均值。最后計(jì)算出相對(duì)介電常數(shù)。測(cè)量后的土壤樣品，用天平（FA1004）稱質(zhì)量并記錄，然后用烘干法（電熱鼓風(fēng)干燥箱，型號(hào)GZX-9140MBE）測(cè)量其含水率[18]。

介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)εr來(lái)表示，表征介質(zhì)材料的介電性質(zhì)或極化性質(zhì)的物理參數(shù)，通常采用測(cè)量樣品的電容量，經(jīng)過(guò)計(jì)算求出εr，它是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，因此單位是1，滿足如下關(guān)系：

式中：ε為絕對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12 F/m；S為樣品的有效面積；h為樣品的厚度；d為樣品的直徑；C為被測(cè)樣品的電容量。本試驗(yàn)中，樣品的直徑、高度均用游標(biāo)卡尺測(cè)量（測(cè)量6次），直徑平均值為30.08 mm，高度平均值為63.02 mm。

2.3數(shù)據(jù)處理方法

數(shù)據(jù)采用Excel和SPSS進(jìn)行處理和分析，采用多元線性回歸比較各因素的權(quán)重。

3結(jié)果與分析

3.1線性回歸變量選取

為了充分了解含水率、溫度和容重與對(duì)應(yīng)的土壤介電常數(shù)的權(quán)重大小，根據(jù)相對(duì)介電系數(shù)的試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取土壤的相對(duì)介電常數(shù)y為預(yù)測(cè)目標(biāo)（因變量），含水率x1、溫度x2、容重x3作為預(yù)測(cè)因子（自變量）。

3.2線性回歸分析過(guò)程

回歸分析的主要任務(wù)是探尋各項(xiàng)預(yù)測(cè)因子之間的相互關(guān)系及對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)貢獻(xiàn)值的大小，采用多元回歸法對(duì)預(yù)測(cè)量y與預(yù)報(bào)因子xk之間的關(guān)系進(jìn)行分析。本研究是根據(jù)土壤的相對(duì)介電常數(shù)y與含水率x1、溫度x2、容重x3的測(cè)量值來(lái)解決以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）通過(guò)將測(cè)量值帶入回歸方程，確定常數(shù)項(xiàng)及待定參數(shù)的值，并給出回歸方程。（2）對(duì)回歸方程進(jìn)行回歸標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，以驗(yàn)證自變量與因變量之間是否高度正相關(guān)，以確定方程是否可以用于預(yù)測(cè)土壤相對(duì)介電常數(shù)。（3）在方程可以用于預(yù)測(cè)條件下，利用回歸方程對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3相關(guān)性結(jié)果分析

由表1可知，在頻率為10、100、1 000 kHz測(cè)試條件下，3個(gè)變量中容重對(duì)土壤相對(duì)介電常數(shù)的影響程度最大，其次是溫度，而含水率的影響最小。從顯著性水平的P值也可以看出模型整體的擬合效果較好，含水率、容重、溫度與土壤相對(duì)介電常數(shù)顯著相關(guān)（P<0.05），其中含水率、溫度與土壤相對(duì)介電常數(shù)極顯著相關(guān)（P<0.01）?？紤]到含水率、容重、溫度與土壤介電常數(shù)顯著相關(guān)，因此對(duì)含水率、容重、溫度做基于土壤相對(duì)介電常數(shù)的多元線性回歸預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型中自變量的容差在0.931～0.972之間，VIF值在1.029～1.074 之間，接近于1，表示回歸方程式的自變量之間多元共線性非常弱，回歸方程可以選擇含水率、容重、溫度為預(yù)測(cè)因子。

3.4線性回歸結(jié)果分析

由表2可知，在頻率為10、100、1 000 kHz測(cè)試條件下，以土壤的相對(duì)介電常數(shù)y為預(yù)測(cè)目標(biāo)（因變量），含水率x1、溫度x2、容重x3作為預(yù)測(cè)因子（自變量）的多元線性回歸方程相似，顯著性指標(biāo)P=0.000，即回歸模型方程皆達(dá)到極顯著水平（P<0.01），相關(guān)系數(shù)r均大于0.970，顯著性檢驗(yàn)系數(shù)F值均大于38.700，多元線性回歸方程擬合效果較好。

3.5不同頻率下的直方圖與標(biāo)準(zhǔn)殘差P-P圖分析

圖1至圖3分別為10、100、1 000 kHz頻率下的直方圖與標(biāo)準(zhǔn)殘差P-P圖?；貧w標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖表明了數(shù)據(jù)的正態(tài)性；回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖中，各觀測(cè)的散點(diǎn)基本呈直線趨勢(shì)，散點(diǎn)基本上都分布在對(duì)角線上，可以判斷殘差服從正態(tài)分布，說(shuō)明該方程有意義。

4結(jié)論與討論

土壤作為一種代表性的電介質(zhì)材料，它的基礎(chǔ)物理參數(shù)表2土壤相對(duì)介電常數(shù)多元線性回歸

頻率（kHz）多元線性回歸方程RF值P值

包括土壤容重、土壤溫度、土壤含水率等相關(guān)參數(shù)[19-20]。本研究利用SPSS軟件的統(tǒng)計(jì)分析功能對(duì)土壤相對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行了多元線性回歸分析，得到了如下結(jié)論：在測(cè)試頻率一定的條件下，土壤的相對(duì)介電常數(shù)作為預(yù)測(cè)目標(biāo)與含水率、溫度和容重預(yù)測(cè)因子之間的規(guī)律可用多元線性回歸模型進(jìn)行擬合；通過(guò)檢驗(yàn)得出r均大于0.970，預(yù)測(cè)目標(biāo)與預(yù)測(cè)因子之間高度正相關(guān)，說(shuō)明本研究采用的多元線性回歸模型具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；從預(yù)測(cè)的多元線性回歸方程可以看出，在不同測(cè)試頻率下，影響土壤的相對(duì)介電常數(shù)的3個(gè)預(yù)測(cè)因子中，權(quán)重的大小順序始終為容重>溫度>含水率。

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