面向工程類本科生的有限元教學(xué)改革探討

汪獻偉　何慶　李秀蓮　蔣琴仙　葉霞

摘 要：傳統(tǒng)的有限元教學(xué)重理論輕應(yīng)用，很難滿足當(dāng)今社會對 CAE 專業(yè)技術(shù)人才的要求，有限元教學(xué)改革勢在必行。本文基于傳統(tǒng)教學(xué)的缺陷、有限元的特點、本科生的知識儲備、當(dāng)今社會需求等現(xiàn)實問題，從有限元的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面提出了一系列的新思路、新方法，力求通過教學(xué)改革實踐，全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的獨立思考能力，提升學(xué)生的工程應(yīng)用水平。提出的教學(xué)改革理念可供其它專業(yè)技術(shù)類課程借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：有限元；傳統(tǒng)教學(xué)；工程應(yīng)用；教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2017）06-0109-04

有限元法是基于數(shù)學(xué)微積分用有限數(shù)量的未知量去逼近無限的未知量，從而對真實的物理系統(tǒng)進行模擬的一種數(shù)值計算方法。由于大多數(shù)實際工程問題難以獲得精確的解析解，而有限元法的數(shù)值解不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀和截面，成為一種解決復(fù)雜工程問題的有效手段[1] 。當(dāng)前其應(yīng)用范圍早已超出彈性力學(xué)和固體力學(xué)，已廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等其它學(xué)科。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，大量基于有限元法的 CAE（Computer Aided Engineering）軟件被開發(fā)出來并被應(yīng)用到機械、建筑、航空航天航海等領(lǐng)域，成功解決了眾多科學(xué)和工程難題，給人類社會帶來急劇的革命性變革[2-3] ，取得了巨大了經(jīng)濟和社會效益[4-5] 。

對于工程類專業(yè)的本科生掌握有限元法的基本理論以及 CAE 軟件的使用技巧對大學(xué)創(chuàng)新大賽、畢業(yè)設(shè)計和未來的就業(yè)均十分有利，因此各高等院校陸續(xù)將有限元及實用軟件納入到本科教學(xué)體系之中。有限元課程既要有一定的抽象理論，又要能與工程實際相結(jié)合，在教學(xué)中如何尋求兩者之間的平衡至關(guān)重要。同時，如何把握教學(xué)的深度、廣度和專業(yè)適應(yīng)度，將培養(yǎng)目標與專業(yè)特色和市場需求相結(jié)合起來共同推進教學(xué)改革具有重要的意義[6-7] 。

1 課程特點及存在的問題

有限元是一門多學(xué)科交叉的學(xué)科，涉及材料力學(xué)、彈性力學(xué)、矩陣理論、數(shù)值計算

方法等多學(xué)科的知識，在具體的工程應(yīng)用中還必須與專業(yè)基礎(chǔ)理論相結(jié)合，因而是一個

龐大而復(fù)雜的理論體系。學(xué)習(xí)有限元課程，學(xué)生不僅要具有扎實的專業(yè)知識，同時要具

備較強的數(shù)學(xué)分析和計算能力。對于工程類專業(yè)的本科生，數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)往往比較薄

弱，矩陣理論、數(shù)值計算方法等有限元先導(dǎo)課程在本科階段尚未開設(shè)，增加了課程學(xué)習(xí)

的難度，不少學(xué)生在課程學(xué)習(xí)結(jié)束后仍然一知半解，無法將所學(xué)的有限元理論與工程實

踐相結(jié)合。

不少高校針對本科生的有限元課程通常設(shè)定為24學(xué)時或32學(xué)時。僅僅通過有限的課堂教學(xué)要求學(xué)生系統(tǒng)掌握有限元理論是不現(xiàn)實的，純理論教學(xué)不僅脫離工程實踐，無法引起學(xué)生興趣，也與應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標不相適應(yīng)。因此在新的教學(xué)環(huán)境和社會需求下，必須改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式，培養(yǎng)出能夠理論聯(lián)系實際，具有一定的創(chuàng)新實踐能力的復(fù)合型人才。

2 教學(xué)內(nèi)容的改革

2.1 強化應(yīng)用教學(xué)

有限元的教學(xué)內(nèi)容包括理論教學(xué)和軟

件應(yīng)用兩個方面。在教學(xué)過程中要突出重點、分清主次，考慮到有限元課程只有32個學(xué)時，并且工程類專業(yè)本科生的力學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，在理論教學(xué)部分要避免大量繁瑣的公式推導(dǎo)，重點強調(diào)公式的出處、物理意義和應(yīng)用范圍，讓學(xué)生理解有限元法的基本原理，掌握有限元的計算流程。工程應(yīng)用方面的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生利用有限元分析軟件解決實際工程問題的能力。

當(dāng)前用于有限元分析的商業(yè)軟件種類繁多并各有側(cè)重點，由美國 ANSYS 公司研發(fā)的大型通用有限元分析軟件ANSYS 集實體建模、網(wǎng)格劃分、計算求解、結(jié)果后處理于一體，并且與其它的3D建模軟件可以通過IGES文件實現(xiàn)模型共享，極大的提高了建模的效率，并且軟件界面友好，理論計算已經(jīng)嵌入到求解器模塊，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)，特別適用于本科生學(xué)習(xí)。

對于 ANSYS 的講解，可按照有限元的分析流程展開，重點講解幾何建模、網(wǎng)格劃分和結(jié)果后處理。但是在軟件教學(xué)中要避免一味的軟件操作，要注意把軟件操作和理論講解相結(jié)合，使學(xué)生不僅知道怎么做，而且知道為什么。特別是在材料屬性設(shè)置和結(jié)果后處理的講解中要注意和材料力學(xué)的知識項結(jié)合，增強學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

2.2 教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)方向相結(jié)合

由于有限元涵蓋的專業(yè)極為廣泛，在具體的教學(xué)過程中必須與專業(yè)方向相結(jié)合，有

針對性的確定教學(xué)內(nèi)容，比如對于過程裝備專業(yè)，要針對壓力容器的類型、失效形式、

應(yīng)力評定方法，引入案例教學(xué)，重點介紹壓力容器的靜力學(xué)分析、壓力容器的穩(wěn)定性分析、厚壁壓力容器的應(yīng)力線性化，使學(xué)生能夠?qū)⒂邢拊捅緦I(yè)的專業(yè)知識相聯(lián)系，切實增強利用有限元解決本專業(yè)的工程實際問題的能力。

3 教學(xué)方法的改革

在課堂教學(xué)中要避免填鴨式教學(xué)和以教師為中心的單向教學(xué)模式，盡量采用問題式教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)，增加課堂提問和與學(xué)生的互動環(huán)節(jié)，使教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”有機結(jié)合起來，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自學(xué)能力的培養(yǎng)。在講授方式上要板書教學(xué)和 PPT 教學(xué)相結(jié)合，充分發(fā)揮計算機教學(xué)的優(yōu)勢，通過豐富的圖片、動畫、視頻演示來增加課堂教學(xué)的直觀性、趣味性，吸引學(xué)生的注意力，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.1 充分利用網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢

考慮到有限元的復(fù)雜性、課堂教學(xué)的局限性以及有限元學(xué)習(xí)的長期性，有限元教學(xué)應(yīng)采取課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)、線上學(xué)習(xí)與線下學(xué)習(xí)、獨立學(xué)習(xí)與集體學(xué)習(xí)相結(jié)合，多管齊下，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不受時間、地點和學(xué)習(xí)工具的限制。特別是要充分利用當(dāng)前豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，鼓勵學(xué)生加入一些比較活躍的ANSYS 技術(shù)交流談，推薦學(xué)生到 “ANSYS 中國”、 “仿真科技論壇”、等國內(nèi)知名 ANSYS 學(xué)習(xí)論壇分享學(xué)習(xí)心得，搜索 ANSYS 新手的常見問題，多與其他的有限元專家、工程師交流互動。

學(xué)生也可以借助 QQ、微信、飛信等溝通工具以班級為單位創(chuàng)建 ANSYS 學(xué)習(xí)群，相互溝通學(xué)習(xí)中遇到的疑惑和疑難問題，通過學(xué)生之間的討論交流加深對理論的理解，提升對軟件的操作水平。教師可以為學(xué)生建立公共郵箱，將適合學(xué)生課外獨立學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)資料和視頻文件上傳到公共郵箱，供學(xué)生學(xué)習(xí)下載，并通過公共郵箱及時搜集整理學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的共性問題，增強課堂教學(xué)的針對性。

3.2 教學(xué)與工程實踐相結(jié)合

有限元分析能力的提升需要建立在大量的工程實踐之上，結(jié)合工程類院校本科生的知識背景，可以從四個方面來提升本科生的 CAE 應(yīng)用水平：

（1）在條件允許的高校可以嘗試“雙師型”的教學(xué)方式，即有限元的理論教學(xué)部分由理論知識豐富的在校教師承擔(dān)，案例教學(xué)部分可邀請工程實踐經(jīng)驗豐富的企業(yè)CAE 工程師承擔(dān)，通過與學(xué)生分享 CAE 在機械工程領(lǐng)域的具體應(yīng)用和最新的訓(xùn)練案例，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）探索產(chǎn)學(xué)研一體化發(fā)展，鼓勵部分學(xué)生加入到教師的橫向科研項目之中，在任課教師的指導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生開展機械零部件的仿真計算和優(yōu)化設(shè)計，借機培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決工程實際問題的能力。

（3）鼓勵學(xué)生使用CAE分析工具開展畢業(yè)設(shè)計，一方面保證學(xué)生有限元學(xué)習(xí)的延續(xù)性，另一方面提升學(xué)生獨立解決問題的能力。圖2為畢業(yè)生用ANSYS完成的齒輪接觸分析。

（4）引導(dǎo)學(xué)生在機械設(shè)計創(chuàng)新大賽、挑戰(zhàn)杯等比賽項目中主動利用有限元分析工具對設(shè)計產(chǎn)品的合理性和可靠性開展力學(xué)分析和驗證，做到學(xué)以致用。

4 考核方式的改革

傳統(tǒng)的有限元考核方式是靜態(tài)的，即采用統(tǒng)一的閉卷考核，但是有限元分析涉及大量的理論計算，由于受閉卷考試時間的限制，只能考核簡單的桿單元、梁單元和平面單元，難以保證考核的全面性。而有限元的考核內(nèi)容要體現(xiàn)專業(yè)性、多樣性和綜合性，考核過程既要考查學(xué)生對具體模塊知識理解的深度，又要反映學(xué)生綜合利用各模塊的知識創(chuàng)造性的解決問題的能力，因此采用過程考核和期末上機考核相結(jié)合的方式有助于全面的體現(xiàn)學(xué)生對知識的掌握情況，更為合理。

過程考核部分重點考查學(xué)生對各部分內(nèi)容掌握的深度，比如對于實體建模部分，要求學(xué)生既要掌握自頂向下的建模方法，又要掌握自底向上的建模方法同時在建模的過程中要能夠熟練的應(yīng)用各種布爾運算。對于網(wǎng)格劃分，不僅要掌握自由網(wǎng)格劃分，而且要能夠?qū)δＰ偷耐負浣Y(jié)構(gòu)進行合理修改，為映射網(wǎng)格和掃掠網(wǎng)格劃分做準備。期末的上機試題類型為綜合分析題，該題型與學(xué)生的專業(yè)特點相結(jié)合，綜合考查學(xué)生利用專業(yè)知識和有限元知識分析問題、解決問題的能力，這種考核方式有助于學(xué)生理論聯(lián)系實際，增強學(xué)生解決實際工程問題的能力。

5 結(jié)語

有限元作為一個龐大的知識體系，在教學(xué)不可能面面俱到，而是要有所側(cè)重，特別要重視有限元的實用性，注重培養(yǎng)學(xué)生解決工程實際問題的能力，因此在教學(xué)內(nèi)容上要適度淡化理論教學(xué)，進一步加強上機和實踐教學(xué)。

在教學(xué)方式上不拘泥于課堂教學(xué)，充分利用計算機和互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，采用課內(nèi)課外教學(xué)，線上線下教學(xué)、獨立學(xué)習(xí)和小組討論相結(jié)合的方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不受時間和地域的限制，全面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在考核方式上改進傳統(tǒng)的期末閉卷考核方式，采用動態(tài)的過程考核和期末上機考核相結(jié)合的方式。在過程考核中實時發(fā)現(xiàn)共性問題，增強課堂教學(xué)的針對性。通過期末的案例考核，了解學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力和解決工程實際問題的能力?？傊谟邢拊虒W(xué)中要不斷的總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)符合2025中國制造的工程技術(shù)類人才。

參考文獻：

[1] 丁科，殷水平. 有限單元法[M].2版.北京：北京大學(xué)出版社，2012.

[2] 趙汝嘉，曹巖. 機械結(jié)構(gòu)有限元分析及應(yīng)用軟件[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012.

[3] 石鐘慈. 有限元方法 [M].北京：科學(xué)出版社，2016.

[4] 管愛枝，施于慶，王瑞金，等. 模具CAD/CAE/CAM 課程 的教學(xué)改革與實踐[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報，2010，22（2）：153-156.

[5] 龍文元，夏春，方立高，等.模具 CAD/CAE/CAM 技術(shù)教學(xué)改革的研究[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2007（21）：57-58.

[6] 李健.車輛專業(yè)有限元課程教學(xué)改革實踐探索[J].廣西民族師范學(xué)院學(xué)報，2010，27（5）：102-104.

[7] 陳世民，何琳，陳卓.以人為本強化實踐能力培養(yǎng)—土建專業(yè)“有限元基礎(chǔ)”課程教學(xué)改革探討[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007，7（1）：138-140.

Discussion on Teaching Reform of Finite Element Facing the Undergraduate Students Majoring in Engineering

WANG Xian-wei， HE Qing， LI Xiu-lian， JIANG Qin-xian， YE Xia

（School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China）

Abstract： The traditional teaching of finite element is mainly focusing on theory but the application is nearly ignored， which is hardly to satisfy the social requirement on CAE engineers， so the teaching reform of finite element is imperative. Based on the realistic problems of the defects of traditional finite element teaching， the characteristic of finite element， the knowledge storing of undergraduate students and the requirements of society， a series of new ideas and methods are advised on the aspects of teaching content， teaching method and evaluation pattern. The above purpose is to incite the students learning interest， increase the students ability of thinking and promote the students engineering applying ability. The idea proposed in the paper will provide reference for the technical courses of other majors.

Key words： finite element； traditional teaching； engineering application； teaching reform

責(zé)任編輯 祁秀春