余鳳 趙春子

摘要以1960—2015年延吉市降雨量為基礎(chǔ)，運(yùn)用Morlet復(fù)小波分析方法對(duì)降雨序列的多時(shí)間尺度變化進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，近56年來(lái)延吉市降雨量存在著明顯的年代際變化和年際變化，短期內(nèi)可能仍處于降雨偏少期，十幾年后降雨將會(huì)增加；延吉市降雨包含5個(gè)周期變化規(guī)律，在25～30和17～23年時(shí)間尺度的周期變化最為明顯，能量最強(qiáng)；存在4個(gè)較為明顯的降雨變化周期尺度中心，從22和28年時(shí)間尺度上來(lái)看，2015年延吉市仍處于豐水期，幾年之后將轉(zhuǎn)為枯水期。

關(guān)鍵詞降雨量；時(shí)間尺度變化；Morlet復(fù)小波分析；延吉市

中圖分類號(hào)S161.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)0517-6611（2017）30-0166-03

AbstractBased on the precipitation from 1960 to 2015 in Yanji City，the multiple time scales of precipitation sequences were studied by the Morlet complex wavelet method. The results showed that the precipitation in Yanji City had obvious interdecadal and interannual variability in the past 56 years， it may still be a dry period in the short term but will increase after ten years；the precipitation in Yanji City contained 5 periodic variations， and the periodic variations were most pronounced and the energy was the strongest in the time scale of 25-30 years and 17-23 years；there were four relatively obvious periodic scale centers of precipitation variation，according to the time scale of 22 and 28 years， Yanji was still in a high water period in 2015 and would be transformed into a dry season in a few years.

Key wordsPrecipitation；Time scale change；Morlet complex wavelet analysis；Yanji City

氣候變化是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，也是當(dāng)今國(guó)際社會(huì)普遍關(guān)注的全球性問(wèn)題，其中全球氣候變暖是近100年來(lái)氣候變化中最明顯的特征，近50年尤為顯著，導(dǎo)致大氣降水也在一定程度上發(fā)生了改變[1-4]。大氣降水作為一種重要的水資源，對(duì)人們生產(chǎn)和生活都有很大影響[5]，因此對(duì)降雨變化的研究就顯得尤為重要。筆者以延吉市1960—2015年降雨資料為基礎(chǔ)，應(yīng)用MatLab軟件對(duì)其年降雨序列的多時(shí)間尺度特征進(jìn)行分析，以期更好地了解在全球氣候變暖大背景下的延吉市降雨變化趨勢(shì)，從而為其生產(chǎn)建設(shè)與降水資源的利用提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1資料與方法

1.1研究區(qū)概況

延吉市是吉林省延邊朝鮮族自治州的首府，位于吉林省東部、延邊州中部、長(zhǎng)白山脈北麓。延吉市東、南、北三面環(huán)山，西面開闊，中間平坦，呈馬蹄狀盆地。地勢(shì)北高南低，地形為丘陵?duì)钇鸱?，平均海?50 m。延吉市屬中溫帶半濕潤(rùn)氣候區(qū)，春季干燥多風(fēng)，夏季溫?zé)岫嘤?，秋季溫和涼爽，冬季漫長(zhǎng)寒冷，具有明顯的大陸性季風(fēng)氣候特點(diǎn)[6-7]。

1.2資料來(lái)源

選取延吉市1960—2015年降雨資料，數(shù)據(jù)來(lái)源于2012—2016年的《延邊統(tǒng)計(jì)年鑒》和2012年的《吉林省延邊朝鮮族自治州水資源綜合規(guī)劃水資源調(diào)查評(píng)價(jià)附表》。

運(yùn)用Morlet復(fù)小波分析方法對(duì)近56年來(lái)延吉市降雨序列的多時(shí)間尺度進(jìn)行分析。小波分析法是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)分析工具[1]。由法國(guó)科學(xué)家Morlet提出，小波分析被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡，是一種由粗到細(xì)的調(diào)和分析方法，是Fourier分析發(fā)展史上的一個(gè)里程碑[1，8-9]。小波分析（Wavelet Analysis）具有時(shí)-頻多分辨功能，可以更好地研究時(shí)間序列相關(guān)的問(wèn)題，能清晰地揭示出隱藏在時(shí)間序列中多種時(shí)間尺度的不同變化周期，充分反映出降雨量在不同時(shí)間尺度中的變化趨勢(shì)，并能對(duì)降雨量未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行定性估計(jì)[10-12]。

小波變換（小波系數(shù)）的公式為：

Wf（a，b）=|a|-1/2∫Rf（t）（t-ba）dt（1）

式中，Wf（a，b）為小波變換系數(shù)；f（t）為一個(gè)信號(hào)或平方可積函數(shù)；a為小波的周期長(zhǎng)度；b為時(shí)間參數(shù)，反映了在時(shí)間上的平移；（t-ba）為Ψ（t-ba）的復(fù)共軛函數(shù)[10]。

該研究在MatLab軟件中對(duì)降雨資料進(jìn)行邊界效應(yīng)的消除，進(jìn)而對(duì)小波系數(shù)、小波系數(shù)實(shí)部、小波方差進(jìn)行計(jì)算和繪圖，以便于分析延吉市降雨序列的多時(shí)間尺度特征。

2結(jié)果與分析

小波變換系數(shù)實(shí)部圖反映了年降雨量序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布，因此能判斷在不同時(shí)間尺度上年降雨量的未來(lái)變化趨勢(shì)[10]。在同一尺度下，當(dāng)小波變換系數(shù)實(shí)部為正時(shí)，降雨量對(duì)應(yīng)偏多期（豐水期），反之對(duì)應(yīng)偏少期（枯水期）[13]。從圖1可看出，近56年來(lái)延吉市降雨量存在著明顯的年代際變化和年際變化，主要包含了25～30、17～23、8～13、5～7和2～4 年的周期變化規(guī)律，其中尺度為25～30和17～23年的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段非常穩(wěn)定，具有全域性。整個(gè)時(shí)間尺度出現(xiàn)了4個(gè)偏多中心（1961、1973、1999和2015年）和4個(gè)偏少中心（1966、1979、1991和2008年）。在5～7年的尺度上，2015年以后小波變換系數(shù)為負(fù)值，而在17～23年時(shí)間尺度上的小波系數(shù)為正值，因此，近幾年內(nèi)延吉市可能仍處于降雨偏少期，十幾年后降雨將會(huì)開始增加。

Morlet小波系數(shù)的模值表示不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中的分布，小波變換系數(shù)的模值越大，說(shuō)明其對(duì)應(yīng)的尺度和時(shí)間的周期性越強(qiáng)[14]。而小波系數(shù)的模方則相當(dāng)于小波能量譜，它可以分析出不同周期的振蕩能量[15]。由圖2可知，近56年來(lái)延吉市在25～30和17～23年時(shí)間尺度的周期變化最為明顯，能量最強(qiáng)，且隨時(shí)間的推移有進(jìn)一步加大的趨勢(shì)。8～13和2～4年的模值較小，周期變化較弱，能量較低。

小波方差隨時(shí)間尺度的變化過(guò)程能反映降雨時(shí)間序列的波動(dòng)能量隨不同時(shí)間尺度的分布情況[11]。在同一尺度下，小波方差表示時(shí)間序列中該尺度周期波動(dòng)的強(qiáng)弱（能量大?。?，因此，小波方差圖可以確定序列存在的主要時(shí)間尺度，即可用來(lái)確定降雨量演化過(guò)程中存在的主周期[11，15-17]。

從圖3可看出，近56年來(lái)延吉市存在4個(gè)較為明顯的降雨量變化周期尺度中心，分別為4、10、22和28年。其中22年左右的周期振蕩最強(qiáng)，即為年降雨量變化的第1主周期；28年時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第2峰值，為第2主周期；10和4年的時(shí)間尺度分別對(duì)應(yīng)著第3、第4峰值，它們依次為降雨量的第3和第4主周期。這4個(gè)周期的波動(dòng)控制著延吉市整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的降水量變化特征。

根據(jù)小波方差分析的結(jié)果，繪制56年來(lái)延吉市降雨量演變的第1和第2主周期小波系數(shù)圖。主周期小波時(shí)序圖可以用來(lái)分析不同時(shí)間尺度下降雨量存在的平均周期及豐-枯變化特征，它反映了年降雨量正負(fù)相位的變化情況，正相位表示豐水期，負(fù)相位代表枯水期[12，15，18]。從圖4可看出，在22年時(shí)間尺度上，降雨量變化的平均周期為14年左右，該時(shí)間尺度上的延吉市在1960—1964年處于豐水期，1965—1970年為枯水期，1971—1976年為豐水期，1977—1983年為枯水期，1984—1989年為豐水期，1990—1996年為枯水期，1997—2003年為豐水期，2004—2011年為枯水期，2011年以后轉(zhuǎn)為豐水期，大約經(jīng)歷了4個(gè)豐-枯期轉(zhuǎn)換；在28年時(shí)間尺度上，降雨量變化的平均周期為18年左右，該時(shí)間尺度上的延吉市在1960—1965年處于豐水期，1966—1975年為枯水期，1976—1983年為豐水期，1984—1992年為枯水期，1993—2000年為豐水期，2001—2010年為枯水期，2010年以后轉(zhuǎn)為豐水期，大約經(jīng)歷了3個(gè)豐-枯期的轉(zhuǎn)換。從22和28年時(shí)間尺度上來(lái)看，延吉市2015年仍處于豐水期，幾年之后將轉(zhuǎn)為枯水期。

3結(jié)論

通過(guò)對(duì)降雨變化的多時(shí)間尺度進(jìn)行分析，得知近56年延吉市降雨量存在著明顯的年代際變化和年際變化，近幾年內(nèi)可能仍處于降雨偏少期，十幾年后降雨將會(huì)開始增加；延吉市降雨包含了時(shí)間尺度為25～30、17～23、8～13、5～7、2～4年的5個(gè)周期變化規(guī)律，在25～30和17～23年時(shí)間尺度的周期變化最為明顯，能量最強(qiáng)；存在4個(gè)較為明顯的降雨量變化周期尺度中心，分別為4、10、22和28年，其中在22年周期尺度上，降雨量變化的平均周期為14年左右，大約經(jīng)歷了4個(gè)豐-枯期轉(zhuǎn)換；在28年時(shí)間尺度上，降雨量變化的平均周期為18年左右，大約經(jīng)歷了3個(gè)豐-枯期的轉(zhuǎn)換，因此，延吉市2015年仍處于豐水期，幾年之后將轉(zhuǎn)為枯水期。

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