基于AHP、PCA、多因子模型對FOF子基金選擇的研究

陳煜之

摘 要：本文就FOF對沖基金中成分基金的篩選對三個評級模型進行比較，對2015年～2016年中國市面上4000多支私募證券投資基金數(shù)據(jù)進行清洗、整理、篩選和建模后，針對每個模型的最后得分，分別選擇評分前十的私募基金作為FOF基金的成分基金，按照等權(quán)重的方式進行組合，用2017年1～5月的樣本外數(shù)據(jù)進行擬合比較，判斷在實際中哪種評估模型在樣本外表現(xiàn)得更好。結(jié)果表明，AHP模型選擇出來的對沖基金在樣本外表現(xiàn)得效果最好。

關(guān)鍵詞：多因子評分模型 主成分分析模型 AHP模型 FOF基金 對沖基金

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2017）08（b）-040-02

目前，中國有將近2500支公募基金和1萬家私募基金，中國私募基金的增長的速度如雨后春筍。但單支私募產(chǎn)品是不具備多類資產(chǎn)配置、分散風(fēng)險的優(yōu)勢，F(xiàn)OF基金就是為了多種資產(chǎn)配置組合降低風(fēng)險。而中國市面上的對沖私募基金數(shù)目眾多，如何從眾多對沖基金中選擇好的基金是眾多機構(gòu)和個人所關(guān)心的問題。

1 文獻綜述

丁鵬（2016）提出D-三因子模型從對沖基金公司的控股情況，基金經(jīng)理的學(xué)歷和基金經(jīng)理的從業(yè)年限以權(quán)重的方法對各個子基金進行評分。

王楠（2014）通過收益率、波動率、風(fēng)險水平以及基金經(jīng)理和基金公司管理能力四個維度，分別按照三年期、五年期兩個層次進行綜合評價，按照定量和定性的原則對備選子基金進行打分，取分數(shù)高的20只進行組合，歷史回測皆大幅超過滬深300指數(shù)。

賈洪波、王群航（2017）表示市面上部分機構(gòu)傾向于在盈利能力、風(fēng)險控制能力以及風(fēng)險調(diào)整后收益這三個維度中選取1～2個維度進行加權(quán)平均評級，將基金化為1～5星，按星級選取基金。其指出，除了進行定量分析外還要結(jié)合定性分析，如公司基本面、投研團隊和風(fēng)控流程等。

2 模型基礎(chǔ)理論

2.1 層次分析法

該分析方法最早是由美國A.L.Saaty提出的Anaylytical Hierar-chy Process分析方法，是一種定性和定量結(jié)合的分析方法，它能幫助決策者在復(fù)雜的決策過程中通過量化建模的方式得出建議性的結(jié)論。

AHP的主要思想是把問題層次化，按照目標將不同的元素劃分為不同的層次，再通過數(shù)學(xué)提取的方式把各個層次的權(quán)重和層次因素相乘得到最后目標的得分。

按照基金經(jīng)理或者專家的意見將各個因素按照1～9分打分，然后利用其特征值算出最優(yōu)權(quán)重：

其中：F為因素的值，W為各個因素的權(quán)重。

2.2 多因子模型打分模型

因子分析法是從研究變量內(nèi)部相關(guān)的依賴關(guān)系出發(fā)，通過內(nèi)部因子相關(guān)性分析把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的高相關(guān)性變量通過降維的方式變?yōu)閹讉€少數(shù)互不相關(guān)或者相關(guān)性較低的變量。模型的本質(zhì)就是以少數(shù)的公因子或者最不相關(guān)的因子來最大限度地反應(yīng)被解釋變量。

其中，δ為基金的收益率，β各類風(fēng)格資產(chǎn)的敏感度，ε特殊因子的收益率即不能被風(fēng)格資產(chǎn)解釋的部分。假設(shè)Cov（εi，δkt）=0，Cov（εi，εj）=0。

2.3 主成分分析模型

PCA是一種數(shù)學(xué)的降維方法，主要是將眾多具有一定相關(guān)性的變量，重新組合為新的一組互無相關(guān)的綜合變量。一般在數(shù)學(xué)上來說就是將原來的變量作為線性組合。但是隨著維度的增加，如果不加限定，這個組合將會產(chǎn)生很多，因此需要進行降維選取包含信息較多的線性組合。

3 模型建立和實證分析

3.1 數(shù)據(jù)選擇

筆者從4000多支私募基金產(chǎn)品中選取2015年～2016年運行2年以上的對沖基金為數(shù)據(jù)樣本，且均為純股票多頭策略，通過篩選最后選取500支純股票多頭私募基金作為樣本（數(shù)據(jù)均來源于wind資訊）。

3.2 因子選擇

對于FOF基金中的子基金選擇，在調(diào)研市面上的專業(yè)FOF機構(gòu)后，比較一致的選擇FOF子基金的標準維度有收益率、收益風(fēng)險比、Sharp ratio、最大回撤、Sortino ratio、信息比率、波動率、本金最大回撤、基金經(jīng)理從業(yè)年限等這9個量化因子（見表1）。

在多因子模型和PCA模型中，由于需要降維會對備選因子進行剔除，以避免相關(guān)性高的因子重復(fù)作用于被解釋變量或原始信息。按照PCA和多因子模型思想，筆者將因子間相關(guān)性>|0.6|的因子按照其于被解釋變量的重要程度進行剔除，但筆者認為這些備選因子都是能夠反映一個對沖基金的實力，對于剔除備選因子，或可造成信息的遺漏使得最終評估效果不佳。因此，筆者提出假設(shè)：AHP模型將優(yōu)于PCA和多因子模型。

3.3 實證分析

通過MATLAB運行這3個模型評選出幾個模型前十的對沖基金組合為FOF基金，其樣本外的表現(xiàn)如表2所示。

相比之下，多因子模型效果最差，2017年1～5月收益跑輸滬深300收益的1.73個百分點，其次是PCA主成分分析模型，而AHP分層分析模型在2017年上半年跑贏滬深300指數(shù)近3%。

4 結(jié)語

模型結(jié)果表明AHP分層分析模型在樣本外表現(xiàn)最佳，截止到2017年5月超越滬深300的超額收益為2.98%，而PAC和多因子模型沒有戰(zhàn)勝指數(shù)收益率。結(jié)果符合假設(shè)，原因是多因子模型和PCA模型主要是采取降維的方式把相關(guān)性高的因子剔除，造成信息的遺漏，特別是多因子模型，它剔除的不僅是因子間高相關(guān)性的因子，而因子與收益率間低相關(guān)性的因子也作剔除，例如，基金經(jīng)理的投資經(jīng)理在現(xiàn)實中是很多FOF基金決策的重要因素，然而，在做因子相關(guān)性檢驗的時候，這個因子由于和收益率沒有顯著性相關(guān)且相關(guān)系數(shù)較低被程序自動剔除。這樣造成大量相關(guān)因子信息缺失，這對最后因子權(quán)重打分造成偏頗。這驗證了筆者的假設(shè)。

參考文獻

[1] 丁鵬.FOF組合基金[M].電子工業(yè)出版社，2017.

[2] 陳建.中國FOF基金發(fā)展前景研究[D].長春工業(yè)大學(xué)，2016.

[3] 王楠.我國公募FOF作為養(yǎng)老投資工具的可行性分析[D].對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)，2014.

[4] 賈洪波，王群航.私募證券FOF[M].北京：中信出版集團，2017.

[5] Sharp W F.Mutual fund performance[J].The journal of business，1966，39（1）.

[6] Joseph G Nicholas.Hedge Funds of Funds Investing：An Inverstors Guide[J].2013.

[7] Rudolf M，Wolter H J，Zimmermann H.A linear model for traking error minimization[J].Journal of Banking & Finance，1999，23（1）.