關(guān)家儀

摘要：利用光的全反射原理，提出了一種測量液體折射率的新方法，設(shè)計了半圓柱透鏡附玻璃槽的測量裝置。該方法將平行光始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡，經(jīng)玻璃-液體分界面折射進待測液體，照到槽壁上形成光斑，據(jù)此觀測全反射臨界角、測量折射率。實驗表明該方法操作簡單，易于觀測，測量液體折射率準確度較高。

關(guān)鍵詞：全反射；半圓柱透鏡；分光計；液體折射率

Abstract：A new method for measuring refractive index of liquid is presented by total-reflection theory， and the measuring device of a semi-cylindrical lens with glass sink is designed. Parallel light is incident into the lens always along the normal direction of cylindrical surface， then it is refracted into the tested liquid through the glass - liquid interface， in the end， light spot is formed on the sink wall. According to the situation of light spot， critical angle of total reflection and refractive index of liquid could be got. The experimental results show that this method is easy to operate ， and the results have great precision.

Key words：Total reflection； Semi-cylindrical lens； Spectrometer； Refractive index of liquid

折射率是重要的光學(xué)參數(shù)，測量物體折射率在很多研究領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用和意義，也是物理實驗中的重要內(nèi)容。目前液體折射率的測量方法有很多，其中常用的一類是幾何光學(xué)法，如最小偏向角法[1]、掠入射法[2]、全反射法[3]等，都是通過測量相關(guān)角度、根據(jù)折射定律計算折射率。此類方法簡單、易于操作，測量精確度也比較高。

本文基于全反射原理提出了測量液體折射率的一種新方法，設(shè)計了半圓柱透鏡附玻璃槽的新裝置，與分光計配套測量全反射臨界角，從而比較便捷地測量液體折射率。

1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，半圓柱透鏡（材料為K9玻璃，n20D折射率為1.5163，曲率半徑為35mm）粘上一個玻璃槽，玻璃槽由4片玻璃和透鏡的一面粘接并圍成，內(nèi)部盛裝待測液體；該裝置放在分光計載物臺上。激光器主軸與半圓柱曲面法線同向，發(fā)射532nm波長綠色激光，激光束寬度較小，可看成是始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡。

2 實驗原理與測量方法

2.1 實驗原理

實驗原理如圖2所示。平行光沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡，經(jīng)玻璃-液體分界面折射進待測液體，穿過液體后照到玻璃槽壁上，透射形成光斑，從而被觀察到；輕輕旋轉(zhuǎn)分光計載物臺，增大玻璃-液體分界面上的入射角度i1，光斑隨之向外側(cè)移動，最后移至A點（槽側(cè)壁與半圓柱相接處），此時折射角度為90°，i1等于全反射臨界角。設(shè)液體折射率為n，透鏡玻璃折射率為ng，光線在液體中的折射角為i2，則當i1為臨界角時有：

2.2 測量方法

為測出i1的全反射臨界角，實驗時分別向左、右兩個方向旋轉(zhuǎn)載物臺帶動透鏡來改變?nèi)肷浣?，使入射光在玻?液體分界面法線的左方和右方兩個位置，分別實現(xiàn)全反射臨界狀態(tài)，測出分光計角游標的讀數(shù)θ和θ′，則可以推出全反射臨界角i1=∣θ - θ′∣/2。分光計有兩個角游標，每次可以測量出兩個i1值，再求出平均值作為此次測量結(jié)果，從而減少誤差。

則可以計算出，本文所用半圓柱透鏡焦距為：f= [1.5163/（1.5163-1）] ·35≈102.79mm，假設(shè)平行光束寬度d為2mm，則計α≈0.56°。由此看出α較小，而且將隨著d減小、f增大而進一步減小。

由圖3可以看出，當中心光線在玻璃-液體分界面上入射角為i1時，則兩側(cè)邊緣光線的入射角分別為i1+α和i1-α。在測量i1全反射臨界角時，如果以光斑的某一側(cè)最先達到透鏡與槽側(cè)壁相接處A位置為準，則測量結(jié)果偏小α；如果以光斑某一側(cè)最后到達A位置為準，則偏大α。為消除半圓柱透鏡會聚作用對測量i1臨界角的影響，應(yīng)該在入射光線分別處于法線左方和右方兩個位置實現(xiàn)全反射臨界狀態(tài)時，在位置1，以光斑的某一側(cè)最先達到A位置為準測出角位置θ；在位置2，以光斑的某一側(cè)最后達到A位置為準測出角位置θ′；反之亦可。

3 實驗測量與結(jié)果分析

3.1 實驗測量

按圖1所示放置并調(diào)節(jié)好實驗裝置：使激光束與已經(jīng)調(diào)節(jié)好的分光計載物臺中心軸線正交并被中分；半圓柱透鏡放在載物臺上，其圓心與載物臺中心對準；從而使激光束始終沿半圓柱曲面法線方向射入透鏡。首先利用實驗裝置練習(xí)測量空氣折射率，形成精確觀察測量的正確方法。然后對純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇三種液體分別按照前述方法進行多次全反射臨界角測試。實驗中在往玻璃槽中裝入一種液體并測試完之后，反復(fù)用純凈水清洗、晾干，再測試另一種液體；測試時液體溫度約為20℃。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)前述方法和實驗數(shù)據(jù)計算純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇三種液體各自的的多次全反射臨界角測量值及平均值，最后根據(jù)公式（2）計算折射率。532nm波長時K9玻璃折射率為1.5190[5]，由此計算實驗測量得到的純凈水折射率為1.3342，與532nm波長下純凈水折射率公認值1.3350[6]比較接近，相對誤差為0.06%，測量結(jié)果比較準確。實驗測量得出532nm波長下無水乙醇和1，2-丙二醇兩種液體的折射率分別為1.3630和1.4350，而無水乙醇和1，2-丙二醇兩種液體n20D公認值分別為1.3614和1.433（對應(yīng)波長589.3nm），考慮到液體折射率與波長的關(guān)系，以及溫度等其他因素的影響，因此測量結(jié)果比較理想。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用全內(nèi)反射原理測量液體折射率的新方法，設(shè)計了半圓柱透鏡附玻璃槽的實驗裝置，利用該裝置和分光計可以測量透鏡玻璃-液體間全反射臨界角，從而得到液體折射率。利用這一方法測量了純凈水、無水乙醇和1，2-丙二醇的折射率，實驗結(jié)果表明：整套實驗裝置簡單，操作簡便、易于觀測，測量準確度較高，可用于實際測量液體折射率，以及在物理教學(xué)中演示全反射現(xiàn)象、充當分光計相關(guān)實驗的擴展內(nèi)容等。

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