一維光子晶體的透射特性研究

于志明

（連云港師范高等?？茖W(xué)校海洋港口學(xué)院，江蘇連云港222006）

一維光子晶體的透射特性研究

于志明

（連云港師范高等專科學(xué)校海洋港口學(xué)院，江蘇連云港222006）

研究了一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)重合單元數(shù)較少時(shí)，重合數(shù)量對(duì)單元內(nèi)兩介質(zhì)的折射率之比較小且厚度較小的一維光子晶體的透射特性影響較大。這對(duì)于全面了解一維光子晶體的特性及一維光子晶體的應(yīng)用有一定的意義。

一維光子晶體；特征矩陣；透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系；重合單元數(shù)；禁帶；光梳

一、引言

光子晶體是介電常數(shù)周期性變化的微結(jié)構(gòu)人造材料，光子在光子晶體中的行為與電子在晶體中的行為相似，人們可以像控制晶體中電子的行為那樣來控制光子在光子晶體中的行為。由于光子的信息載量比電子高很多，光子之間沒有相互作用且能耗小，特別是光子晶體具有很多特異性能，使光子晶體自1987年誕生以來一直受到人們的高度關(guān)注[1]。

近年來，人們對(duì)一維光子晶體的特性做了深入的研究[2-13]。而一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其特性的影響尚未引起人們的重視。本文用特征矩陣方法研究了一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)重合單元數(shù)較少時(shí)，重合數(shù)量對(duì)單元內(nèi)兩介質(zhì)的折射率之比較小且厚度較小的一維光子晶體的透射特性影響較大。這對(duì)了解一維光子晶體的特性并對(duì)其加以利用有一定的意義。

二、模型和計(jì)算原理

（一）模型

簡(jiǎn)單的一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)

圖中A、B為折射率不同的兩種介質(zhì)，作為光子晶體要求A、B的厚度與光的波長(zhǎng)相近。AB的一個(gè)組合稱為一個(gè)光子晶體的重合單元。

在研究中，假設(shè)光子晶體放在空氣中，強(qiáng)度隨波長(zhǎng)均勻分布的白光垂直入射，沿箭頭方向從左向右傳播。

（二）計(jì)算原理

光是一種電磁波，光子在光子晶體中的行為由電磁場(chǎng)的Maxwell方程和周期性條件及邊界條件決定。由于一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上可看作是一種光學(xué)多層膜，故可以用研究光學(xué)多層膜的特征矩陣的方法來研究一維光子晶體[14]。

如光通過一折射率為ni、厚度為di的介質(zhì)層時(shí)，其特征矩陣為

式中δi=（2π/λ）nidicos θi，θi是光在進(jìn)入這層介質(zhì)時(shí)的入射角，ηi為這層介質(zhì)的有效導(dǎo)納。對(duì)于p偏振光，ηi=ni/cosθi，對(duì)于s偏振光，ηi=ni/cosθi。光通過一條由N層介質(zhì)組成的光纖后，其特征矩陣為

如將其表示為

則光通過光子晶體的反射系數(shù)為

透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系為

η0、ηN+1為光從空氣中進(jìn)入光纖和光從光纖中出來進(jìn)入空氣時(shí)的有效導(dǎo)納。

三、結(jié)果和討論

根據(jù)式（5）通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，研究當(dāng)光垂直入射時(shí)（圖1所示）一維光子晶體處于不同重合單元條件下，重合單元數(shù)對(duì)其透射特性的影響。

（一）重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

取A的折射率為1，B的折射率為3，A和B的厚度皆為300nm。重合單元數(shù)分別為1、5、10、50、100、1000時(shí)，透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖2中的a、b、c、d、e、f所示：

圖2 重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

從圖2可看出，隨著重合單元數(shù)的增加，重合單元數(shù)對(duì)透射系數(shù)與波長(zhǎng)關(guān)系的影響開始時(shí)很顯著，但在重合單元數(shù)大到一定程度后，其影響較小，特別是禁帶的寬度和位置基本保持不變。

（二）當(dāng)A、B的折射率之比不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

在圖2中A的折射率為1，B的折射率為3，現(xiàn)將B的折射率改為10，A和B的厚度仍然為300nm，重合單元數(shù)分別為1、5、10、50、100、1000時(shí)透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖3中的a、b、c、d、e、f所示：

圖3 A、B折射率之比不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

與圖2相比可以看出，此時(shí)重合單元數(shù)對(duì)投射系數(shù)的影響稍快，透射譜很快，變化較小。

（三）在A、B厚度不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

將A、B的厚度均改為10nm和500nm，重合單元數(shù)仍然為1、5、10、50、100、1000，分兩次計(jì)算，透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系分別如圖4、圖5中的a、b、c、d、e、f所示：

圖4 A、B的厚度為10nm時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

圖5 A、B的厚度為500nm時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

比較圖2、圖4和圖5可見，重合單元數(shù)對(duì)重合單元厚度較小的光子晶體的影響較大，當(dāng)重合單元數(shù)大到一定程度時(shí)出現(xiàn)了“光梳”樣譜。當(dāng)重合單元數(shù)較小時(shí)，它對(duì)重合單元厚度較大的光子晶體影響較大；當(dāng)重合單元數(shù)較大時(shí)，它對(duì)重合單元厚度較大的光子晶體影響較小；而當(dāng)重合單元數(shù)更大時(shí)，它對(duì)光子晶體的禁帶的寬度和位置基本沒有影響。

四、結(jié)論

如上所述，一維光子晶體的透射特性受到其擁有的重合單元數(shù)的影響有時(shí)很大，有時(shí)較小。把握其規(guī)律，對(duì)全面認(rèn)識(shí)光子晶體并更好地利用光子晶體具有重要意義。

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Investigation for the Transmittance Properties of One-dimensional Photonic Crystal

YU Zhiming

（School of Marine Port，Lianyungang Normal College，Lianyungang 222006，China）

This artical investigates the properties of one-dimensional photonic crystal vs the number of meadium layers.The results show many important properties of one-dimensional photonic crystal.It is good for us to understand the properties of one-dimensional photonic crystal and make full use of it.

one-dimensional photonic crystal；eigen matrix；transmittance curve;number of meadium layers；band gap；optical comb

O734

A

1009-7740（2017）01-0104-05

2017-01-26

于志明（1960－），男，江蘇連云港人，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)研究。