從一道高考題談平面向量數(shù)量積問題處理的兩種常見策略

◎朱麗娟

(江蘇揚州大學附屬中學東部分校，江蘇 揚州 225002)

從一道高考題談平面向量數(shù)量積問題處理的兩種常見策略

◎朱麗娟

(江蘇揚州大學附屬中學東部分校，江蘇 揚州 225002)

平面向量是高中數(shù)學新課程新增內(nèi)容，也是高考重點考查的知識點.在各省及全國高考中都有出現(xiàn).下面就2016年江蘇高考題第13題為例，談數(shù)量積問題處理的一般策略.

高考題；平面向量數(shù)量積；策略

策略一：基底法

分析 平面向量基本定理告訴我們，平面中兩個不共線的向量可作為一組基底，對于平面中的任意一個向量都可由這兩個基底向量唯一線性表示.

一般來說，基底的選擇主要有三個原則：一是已知條件中已經(jīng)出現(xiàn)的向量；二是已知長度和角度的向量；三是表示所需向量較為容易的向量.

策略二：坐標法

分析 對于規(guī)則圖形如直角三角形以及含直角的多邊形、等腰三角形，學生易想到用建系設點的方法表示已知、未知向量，從而解決問題.但有些題目，雖然沒有明顯的直角或?qū)ΨQ關系，也可以利用坐標法，設出必要參數(shù)解決問題.

本題中，條件是：在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，故可以以D為坐標原點建系，設出點A的坐標，再表達出點E，F(xiàn)的坐標.

解 以D為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系.

設B(-a，0)，C(a，0)，A(3x，3y)，則E(2x，2y)，F(xiàn)(x，y).

基底法和坐標法是處理平面向量數(shù)量積的兩種常見策略，在很多問題求解中，這兩種方式都可以方便地求出結(jié)果.學生們在具體的解題和臨考發(fā)揮中，選擇什么方法一擊即中，需要在平時的練習中多思考和總結(jié).