趙越嶺 白 銳 郭 棟 張 健 孫麗穎

遼寧工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 遼寧錦州 121001

非線性控制系統(tǒng)課程開放式教學(xué)模式改革

趙越嶺 白 銳 郭 棟 張 健 孫麗穎

遼寧工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 遼寧錦州 121001

針對非線性控制系統(tǒng)課程目前在教學(xué)中存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容、實驗仿真、教學(xué)方法以及考核方式等方面著

手，進行課程教學(xué)改革探索。通過2年教學(xué)改革的實施，取得了良好的教學(xué)效果，激發(fā)了研究生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)了研究生分析、設(shè)計及創(chuàng)新能力。

非線性控制系統(tǒng)；開放式教學(xué)；創(chuàng)新能力；教學(xué)改革

在飛機和宇宙飛船控制、機器人控制、過程控制、生物醫(yī)學(xué)工程、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域都存在著強烈的非線性，非線性系統(tǒng)控制一直是控制領(lǐng)域中倍受關(guān)注的一個研究方向。隨著新技術(shù)的發(fā)展，需要更多地考慮全局問題，并且對系統(tǒng)控制提出更高的精度要求，這使我們必須面對系統(tǒng)的非線性本質(zhì)。目前，在國內(nèi)如上海交通大學(xué)、北京交通大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等許多院校已經(jīng)將非線性控制系統(tǒng)課程列為相關(guān)研究生的學(xué)位課程或者必修課程。為滿足日益發(fā)展需求，我校為控制科學(xué)與控制工程、檢測技術(shù)與自動化裝置、模式識別與智能系統(tǒng)和電力系統(tǒng)及其自動化等專業(yè)研究生開設(shè)了非線性控制系統(tǒng)課程，作為專業(yè)選修課，40學(xué)時，2學(xué)分。

非線性控制系統(tǒng)課程主要存在的問題有以下三方面。(1)研究非線性控制的所需的數(shù)學(xué)工具比較多，如微分幾何、拓撲學(xué)及微分流形等。對于工科研究生來講理解起來相對困難，更談不上實際應(yīng)用。(2)非線性系統(tǒng)的理論較深，內(nèi)容較抽象，對于不具備一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究生學(xué)習相對吃力，久而久之產(chǎn)生厭學(xué)心理。(3)理論教學(xué)與實踐教學(xué)環(huán)節(jié)相脫節(jié)，缺少實驗環(huán)節(jié)，導(dǎo)致研究生在學(xué)習到相關(guān)理論知識后，不知如何與科研課題相聯(lián)系并學(xué)以致用，這都影響了理論的應(yīng)用。

開放式教學(xué)源于科恩1969年創(chuàng)建的以題目為中心的“課堂討論模型”和“開放課堂模型”[1]。教學(xué)理論模型強調(diào)，學(xué)習是學(xué)習者主動建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師尊重研究生個性差異與自主發(fā)展，教師扮演指導(dǎo)者角色。開放式教學(xué)包括教與學(xué)兩個方面，其核心是完成教師和研究生在教學(xué)活動中角色的轉(zhuǎn)換。教師從知識的傳輸者變?yōu)橹笇?dǎo)者，研究生從知識的被動接受者變?yōu)橹R的主動構(gòu)建者。就課堂教學(xué)而言，在教學(xué)過程中通過對教材的個性化處理，運用探索式、研究式等方法，引導(dǎo)研究生主動探索、研究，獲取知識。2014 年 12 月教育部發(fā)布《關(guān)于改進和加強研究生課程建設(shè)的意見》，對研究生培養(yǎng)質(zhì)量的評價從科研和論文回歸到人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)—課程教學(xué)，強調(diào)要通過有效的課程教學(xué)提升研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2]。

引入開放式教學(xué)模式到《非線性控制系統(tǒng)》授課過程中，將枯燥、抽象的理論學(xué)習轉(zhuǎn)化成在開放的平臺下，研究生主動學(xué)習，教師認真指導(dǎo)，在理論、科研、實踐創(chuàng)新等多方面得到提高，從而為進一步深化課程體系教學(xué)改革提供參考。

1 教學(xué)內(nèi)容改革的開放性

教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新和改進，須以教師擁有開放教學(xué)思想為前提。教師要依據(jù)教學(xué)任務(wù)、目標，研究生需要掌握的知識技能、素質(zhì)培養(yǎng)及創(chuàng)新要求的變化，將教材、實驗及教師科研融合，創(chuàng)造一個開放的教學(xué)、實驗及科研環(huán)境，給研究生提供充分發(fā)展的空間。

1.1 教材及內(nèi)容選定

非線性系統(tǒng)的控制理論是控制理論中較難學(xué)的一部分，采用的數(shù)學(xué)工具如拓撲學(xué)、微分幾何、微分流形及近似代數(shù)等，對于研究生理解有一定困難，限制了理論的應(yīng)用。因此參考國內(nèi)外出版的教材，選定由美國麻省工學(xué)院Slotine教授和Li教授編寫的"Applied Nonlined Control"，由程代展教授等翻譯的中文版《應(yīng)用非線性控制》作為參考教材。講授內(nèi)容包括[3]：第一部分非線性系統(tǒng)分析由相平面分析、李雅普諾夫理論基礎(chǔ)、高級穩(wěn)定性理論及描述函數(shù)分析組成；第二部分非線性控制系統(tǒng)設(shè)計，重點介紹反饋線性化。教材強調(diào)基本概念和基本方法，而不注重理論證明；強調(diào)工程應(yīng)用，有利于理解基本理論；要求的數(shù)學(xué)預(yù)備知識較少，書中配有大量的習題，加深理解應(yīng)用。教材的選定，有助于研究生對基本理論的理解，給研究生提供更大的空間，發(fā)揮主觀能動性，將理論應(yīng)用于工程實踐。

1.2 討論題目的選擇

除講授非線性控制的基本理論外，研討題目的選定也是教學(xué)內(nèi)容改革的重要方面。開放教學(xué)實現(xiàn)教育中心的轉(zhuǎn)變，將傳統(tǒng)教學(xué)“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匝芯可鸀橹行摹?，結(jié)合不同專業(yè)研究生研究對象不同，選定自己研究方向上的非線性控制問題進行討論，更能發(fā)揮每個研究生的主動性及參與意識，變研究生被動學(xué)習為主動學(xué)習，凸顯了研究生的主體地位。如電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)研究生，選定的題目為“電力系統(tǒng)中Backstepping控制”。由于理論應(yīng)用很廣，研究生不能一一涉獵，結(jié)合研究生研究方向，發(fā)揮研究生主觀能動性，在一定范圍內(nèi)，能夠做到深入系統(tǒng)的學(xué)習及鉆研設(shè)計。研究生作為主體，教師為輔，引導(dǎo)研究生展開討論，提高了研究生的興趣及參與意識。

2 實驗仿真教學(xué)的開放性

信息技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)領(lǐng)域，促進了教學(xué)的發(fā)展。設(shè)計的非線性控制方法的驗證也是非線性控制系統(tǒng)課程的難點之一，而模擬仿真軟件MATLAB/ SIMULINK的使用，取得了傳統(tǒng)實驗教學(xué)實驗手段達不到的教學(xué)效果。為了調(diào)動研究生的積極性，對直線一級倒立擺控制，研究生從多種控制算法(如根軌跡校正法、頻率響應(yīng)校正法、PID校正法、LQR控制、模糊邏輯控制等)選擇適合自己的方法進行設(shè)計，充分發(fā)揮了研究生的主動性，同時也達到了良好的教學(xué)效果。

土體的破壞一般都是剪切破壞，因此研究土的抗剪強度對土體的影響也就有著重要的意義。本試驗本著研究植物根系對土體的抗剪強度是否有影響，有什么樣的影響，希望試驗研究成果可以為重慶地區(qū)的邊坡防護提供一定的理論支持。

研究生在利用軟件方面可發(fā)揮其特長，提高研究生學(xué)習的主動性與積極性。如在研究生直線一級倒立擺控制教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)模型的開環(huán)傳遞函數(shù)為直線一級倒立擺的傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖如圖1所示。

圖1 未校正前的奈奎斯特圖

從圖1中可知系統(tǒng)沒有零點，但存在兩個極點，其中一個極點位于右半S平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當ω從-∞到+∞變化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G(jω)沿逆時針方向包圍-1點P圈，其中P為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面內(nèi)的極點數(shù)。對于直線一級倒立擺，由圖1可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個極點，因此G(jω)需要沿逆時針方向包圍-1點一圈?？梢钥闯觯到y(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞-1點一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。經(jīng)過頻率響應(yīng)校正后，從圖2校正后奈奎斯特圖中可以看出，曲線繞-1點逆時針一圈，因此校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖2 校正后的奈奎斯特圖

引入MATLAB仿真軟件的輔助教學(xué)，可方便研究生交互式學(xué)習基本理論，對抽象、難于理解問題，通過仿真直觀地反映了設(shè)計效果，提高了研究生學(xué)習的興趣，能夠充分發(fā)揮研究生的積極性和主觀能動性。

3 教學(xué)方法的開放性

非線性控制系統(tǒng)教學(xué)由傳統(tǒng)的板書式教學(xué)向多元化轉(zhuǎn)變，全方位培養(yǎng)創(chuàng)新及實踐能力。

(1)建立課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，將多媒體課件講授、在線/離線提問答疑、專題討論結(jié)合起來，為研究生創(chuàng)造一個較好的環(huán)境。如課件、視頻、參考書籍及論文通過網(wǎng)盤共享，并對討論問題進行在線研討，創(chuàng)造一個開放的交流平臺，提高研究生學(xué)習的積極性。

(2)非線性控制新技術(shù)研討，要求研究生根據(jù)參與導(dǎo)師科研項目結(jié)合非線性控制課程內(nèi)容和閱讀最新文獻資料，了解相應(yīng)學(xué)科最新發(fā)展動態(tài)，結(jié)合本課程的內(nèi)容，自選方向進行研究，并完成課堂介紹。通過閱讀文獻，掌握論文的撰寫格式及基本要點，為發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)論文做好準備。

(3)利用MATLAB中的SIMULINK工具箱可以搭建各種控制系統(tǒng)仿真平臺，根據(jù)仿真曲線即可對系統(tǒng)的各種性能進行分析，驗證所學(xué)理論。

(4)結(jié)合倒立擺模型，掌握數(shù)學(xué)模型建立的過程、軟件仿真環(huán)境模擬，實際系統(tǒng)驗證，加強研究生動手及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，為研究生參與科技競賽活動做好準備。

4 考核方式改革的開放性

通過非線性控制系統(tǒng)課程的學(xué)習，不但要求研究生掌握對非線性系統(tǒng)理論分析，還要能對具體應(yīng)用過程進行設(shè)計，從而增強解決實際問題的能力。為此考核方式由單一測試轉(zhuǎn)變?yōu)闇y試、實驗建模仿真及撰寫學(xué)術(shù)報告三部分組成：測試占50%、實驗建模仿真占30%、學(xué)術(shù)論文報告占20%。

(1)測試主要考查研究生對基本概念、基本原理、定理、基本方法掌握的程度，采取閉卷或者開卷的形式。

(2)實驗建模仿真主要考查研究生應(yīng)用所學(xué)基本理論方法解決實際問題的能力。主要通過仿真軟件MATLAB對所研究的系統(tǒng)進行控制器設(shè)計，建立數(shù)學(xué)模型、算法實現(xiàn)，同時兼顧不同研究方向、不同專業(yè)的研究生布置有針對性的題目，明確具體要求。仿真算法在直線一級倒立擺上進行驗證，保證在運動小車的帶動下擺桿達到垂直位置。

(3)學(xué)術(shù)論文報告主要是針對不同研究方向的研究生，了解其后續(xù)研究的課題，在此基礎(chǔ)上與非線性系統(tǒng)結(jié)合找到契合點，做到一人一題。要求論文結(jié)構(gòu)必須完整，包括引言、問題描述、主要結(jié)果、數(shù)值仿真和結(jié)論。學(xué)術(shù)論文在開課初期布置，在授課期間，教師和研究生可以交流探討，為了保證論文質(zhì)量，在格式上、排版布局等方面都有統(tǒng)一要求，課程結(jié)束時提交小論文。

5 結(jié)束語

本文對非線性控制系統(tǒng)課程開放式教學(xué)模式從教學(xué)內(nèi)容、實驗仿真、教學(xué)方法及考核方法等方面進行了探索性研究，改善了理論教學(xué)與實踐的脫節(jié)，充分調(diào)動研究生學(xué)習的積極性和主觀能動性，提高了我校研究生培養(yǎng)質(zhì)量，提升了研究生非線性系統(tǒng)研發(fā)、設(shè)計及科研等能力，取得了良好的教學(xué)效果。

[1] 周超,顧丹丹.基于開放式教學(xué)理念的高校教學(xué)研究[J].現(xiàn)代教育,2016(7):46.

[2] 賈勇,李冬姝. 面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的開放式研究生課程教學(xué)模式研究[J].生產(chǎn)力研究,2015(10):61-64.

[3] Slotine,J.E.應(yīng)用非線性控制[M].程代展,譯.北京:機械工業(yè)出版社,2006.

Open Teaching Model Reform of Nonlinear Control System Course

Zhao Yueling, Bai Rui, Guo Dong, Zhang Jian, Sun Liying

School of Electrical Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou, 121001, China

According to the existing problems in the teaching of nonlinear system, the teaching reform of nonlinear control system is explored from the mainly aspects of teaching content, experimental simulation teaching and teaching methods, examination methods. Through the implementation of teaching reform in 2 years, the good teaching effect has been achieved. The students' learning interest has been stimulated. The students' analysis, design and innovation ability have been trained.

nonlinear control system; open teaching; innovation ability; teaching reform

作者簡歷：趙越嶺，博士，副教授。

遼寧省教學(xué)改革研究項目(編號：UPRP20140643，305)；遼寧工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革項目(編號：201407，2016027)。