例談用構(gòu)造法解幾類常見的數(shù)列求通項(xiàng)公式問題

甘肅省臨夏州康樂縣康樂中學(xué)(731500)

齊斌德●

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例談用構(gòu)造法解幾類常見的數(shù)列求通項(xiàng)公式問題

甘肅省臨夏州康樂縣康樂中學(xué)(731500)

齊斌德●

數(shù)列通項(xiàng)公式直接表述了數(shù)列的本質(zhì)，是給出數(shù)列的一種重要方法.本文介紹用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常見題型及其解題策略.

一、構(gòu)造等比數(shù)列法

解 因?yàn)閍n+1=2an+1 ，所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2，因此數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1=2×2n-1=2n，于是an=2n-1.

解 因?yàn)閍n+1=2an+3n，所以an+1-3n+1=2(an-3n).又a1-3=-2，因此數(shù)列{an-3n}是以-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an-3n=-2×2n-1=-2n，于是an=3n-2n.

二、構(gòu)造等差數(shù)列法

三、綜合構(gòu)造等差、等比數(shù)列法

數(shù)列是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，而數(shù)列的通項(xiàng)公式作為數(shù)列的一個重要表示形式，在考試中經(jīng)常出現(xiàn)求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題.可以看到，求數(shù)列(特別是以遞推關(guān)系式給出的數(shù)列)通項(xiàng)公式的確具有很強(qiáng)的技巧性，與我們所學(xué)的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系，用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題時，通過一定的轉(zhuǎn)化，可以將“新問題”轉(zhuǎn)化為我們熟悉的等差、等比數(shù)列模型，化陌生為熟悉，有效解決相關(guān)的問題.

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1008-0333(2017)13-0035-01