短跑地水平運(yùn)動(dòng)是三或四維度運(yùn)動(dòng)①

董俊道

（哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150080)

短跑地水平運(yùn)動(dòng)是三或四維度運(yùn)動(dòng)①

董俊道

（哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150080)

至今運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)仍用質(zhì)點(diǎn)或剛體力學(xué)規(guī)律解析側(cè)面觀測(cè)地短跑運(yùn)動(dòng),不能解釋短跑測(cè)試圖線中多個(gè)沖量值間存在公約數(shù)等現(xiàn)象。深究短跑測(cè)試圖線的特征,發(fā)現(xiàn)短跑的生物特性主要表現(xiàn)為彈性運(yùn)動(dòng)。于是短跑前支撐的平面運(yùn)動(dòng)可視為三維運(yùn)動(dòng);后支撐的平面運(yùn)動(dòng)可視為四維運(yùn)動(dòng)。利用多維系統(tǒng)功能關(guān)系、沖量關(guān)系,給出短跑運(yùn)動(dòng)與彈性、復(fù)式蹬伸、自由剛體等模型相關(guān)的多種力學(xué)微元,分解復(fù)雜短跑運(yùn)動(dòng),量化生物特性,突破目前用質(zhì)點(diǎn)、剛體力學(xué)規(guī)律解析短跑運(yùn)動(dòng)的思維模式。初步找到揭示短跑運(yùn)動(dòng)力學(xué)規(guī)律的方法。

短跑力學(xué)模型 多維平面運(yùn)動(dòng) 多維系統(tǒng)的功能關(guān)系 復(fù)式蹬伸模型

多份文獻(xiàn)[1-4],特別是綜述文獻(xiàn)[4]表明,競(jìng)技界側(cè)重研究與競(jìng)技運(yùn)動(dòng)相關(guān)的生物力學(xué),多涉及運(yùn)動(dòng)員的具體肌群、部位、姿態(tài)等,多進(jìn)行定性分析,側(cè)重于實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用。

目前,參考大量外國(guó)文獻(xiàn)資料編寫的運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)教材,都對(duì)人體的生物特性進(jìn)行了較詳細(xì)地闡述。對(duì)短跑也進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)分析[5-7]。但都沒(méi)有指出人體生物特性對(duì)短跑運(yùn)動(dòng)的具體影響。

對(duì)短跑途中跑運(yùn)動(dòng)員整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用短跑測(cè)試圖線描述[8-9]。對(duì)短跑測(cè)試圖線反映的短跑運(yùn)動(dòng)規(guī)律,鮮見相關(guān)的深入研究。文獻(xiàn)[8]參考德國(guó)資料用質(zhì)點(diǎn)法推算質(zhì)心的加速度、位移;并試圖探討人體軟組織對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[10]分析短跑摩擦力測(cè)試圖線與速度圖線的關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員生物特性對(duì)短跑運(yùn)動(dòng)主要的影響方式,使短跑運(yùn)動(dòng)的生物特性得以量化,初步找到用力學(xué)方法解析短跑運(yùn)動(dòng)的路徑。

1 研究短跑的前提及短跑運(yùn)動(dòng)的一維二維解析方法

1.1 用一維空間觀解析短跑

短跑途中跑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)一段水平風(fēng)洞,其中同向的風(fēng)與途中跑的平均速度相同。在風(fēng)洞中水平地面上有測(cè)量水平摩擦力的測(cè)力板。由于可忽略風(fēng)的阻力,實(shí)測(cè)水平摩擦力可視為運(yùn)動(dòng)員支撐階段受的水平合力。運(yùn)動(dòng)員剛著地時(shí),其質(zhì)心的水平速度為1υ(等于騰空速度),經(jīng)過(guò)一小段Δt1運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的水平速度2υ=1υ+a1Δt1。其中Δt1等于風(fēng)洞側(cè)壁上高速度攝像機(jī)攝像頻率的倒數(shù),質(zhì)心的視加速度a1=f1測(cè)/m(m為運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量)。于是Δt1時(shí)段質(zhì)心通過(guò)的位移Δx1=(1υ+2υ)Δt1/2。此推算將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。繪制短跑運(yùn)動(dòng)圖線常用此類方法[8]。測(cè)得這一小段的水平摩擦力f1測(cè)(合力),依動(dòng)能定理有:

圖1 速度圖線摩擦力關(guān)聯(lián)分析圖

這是用一維空間觀研究短跑。不能揭示運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律及運(yùn)動(dòng)員平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系。

1.2 用二維時(shí)空觀解析短跑

參考大量中、外文獻(xiàn)編寫的各種生物力學(xué)教材,常將短跑運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為剛體,從側(cè)面觀測(cè)其水平運(yùn)動(dòng)[5-7]。文獻(xiàn)[8]用此作為指導(dǎo)思想推算。

短跑運(yùn)動(dòng)員著地后其腳部與地面間有足夠的摩擦力,運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與競(jìng)走一樣是無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)[11],是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。不考慮空氣阻力,X軸任意小段Δxi前作用于運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)力為fi測(cè)。設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心只受有效摩擦力fi有(合力)作用。前支撐階段任意微元Δxi前上fi有(與運(yùn)動(dòng)方向相反)使運(yùn)動(dòng)員平動(dòng)動(dòng)能減少,使其身體對(duì)左右軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能增加?？烧J(rèn)為fi有做的功將運(yùn)動(dòng)員的部分平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。以ΔEi平表示平動(dòng)動(dòng)能改變量,ΔEi轉(zhuǎn)表示轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能改變量,ΔWi=fi有Δxi前表示有效摩擦力做的功,ΔQi表示消耗運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能做功產(chǎn)生的熱量。這個(gè)過(guò)程有｜fi有Δxi前｜=｜ΔEi平｜=｜ΔEi轉(zhuǎn)｜=｜ΔWi｜=ΔQi。前支撐運(yùn)動(dòng)任一段微元質(zhì)心的水平初速度為υi1,運(yùn)動(dòng)員對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為Ei1轉(zhuǎn);該段微元的末速度為υi2,運(yùn)動(dòng)員對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為Ei2轉(zhuǎn)。有效力fi有做功過(guò)程對(duì)應(yīng)的能量守恒關(guān)系為。由于 ΔQi=ΔWi有。式中 ΔEi轉(zhuǎn)=Ei2轉(zhuǎn)-Ei1轉(zhuǎn)。假設(shè),再假設(shè),得到兩個(gè)等價(jià)關(guān)系式:。求得。對(duì)前支撐任意小段Δxi前,實(shí)測(cè)水平摩擦力fi測(cè)(合力)功,有。顯然,質(zhì)心受到的有效水平力fi有=fi測(cè)/2(3)。

任意一段微元對(duì)應(yīng)一段勻變速直線滾動(dòng)。相關(guān)解析用的是二維時(shí)空觀。這樣解析能揭示剛體平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、有效力功、實(shí)測(cè)力功等及它們之間的關(guān)系。

圖2 短跑測(cè)試圖線

2 進(jìn)一步反省與思索

2.1 短跑運(yùn)動(dòng)實(shí)際與突出耗散力的觀點(diǎn)不吻合

曾經(jīng)假設(shè)fi測(cè)=fi有+fi耗,突出了耗散力[12-13]。依此式忽略耗散力時(shí)有fi測(cè)=fi有,與式(3)矛盾。另外,短跑運(yùn)動(dòng)的實(shí)測(cè)圖線表明,前后支撐時(shí)段的摩擦力圖線有較大差異[9]。故描述短跑前后支撐運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)有較大的差異。

2.2 令人思索的沖量值

文獻(xiàn)[9]涉及的短跑測(cè)試值：短跑前支撐水平摩擦力沖量值為51、短跑后支撐水平摩擦力沖量值為69、短跑橫向水平摩擦力沖量值為17；文獻(xiàn)[7]涉及的短跑測(cè)試值：短跑前支撐水平摩擦力沖量值為50、短跑后支撐水平摩擦力沖量值為69、短跑的橫向水平摩擦力沖量值為17。對(duì)比二者，說(shuō)明數(shù)據(jù)可靠。測(cè)試數(shù)據(jù)中的17、51、69等有公約數(shù)不是偶然的，需要追思。

2.3 短跑支撐時(shí)段速度圖線反映運(yùn)動(dòng)員有彈性運(yùn)動(dòng)

對(duì)照分析圖1中水平摩擦力圖線與速度圖線，發(fā)現(xiàn)短跑運(yùn)動(dòng)支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員存在完全彈性形變地跡象。速度圖線υ騰′A線段(即PA線段)對(duì)應(yīng)的兩段速度圖線與線段PA圍的兩個(gè)月牙面積近似相等，表明運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心在速度圖線波動(dòng)中兩段位移的波動(dòng)值近似相等但符號(hào)相反。波動(dòng)的原因是對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)摩擦力波動(dòng)。文獻(xiàn)[10]對(duì)HQ段摩擦力圖線前后兩段實(shí)測(cè)力沖量的推算表明，速度圖線PV段月牙對(duì)應(yīng)的沖量波動(dòng)約為+13.7 kgm/s，速度圖線上VA處月牙對(duì)應(yīng)的沖量波動(dòng)約為-13.7 kgm/s。它們剛好與速度圖線月牙部分的凸、凹對(duì)應(yīng)。推算結(jié)果表明運(yùn)動(dòng)員在前后兩小段時(shí)間里的彈性形變量近似與彈力的波動(dòng)量成正比，致使運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員產(chǎn)生與完全彈性形變對(duì)應(yīng)的位移波動(dòng)。

文獻(xiàn)[10]指出的后支撐時(shí)段速度曲線的兩個(gè)月牙(對(duì)應(yīng)質(zhì)心兩段位移的波動(dòng)量)對(duì)應(yīng)的摩擦力沖量波動(dòng)量的推算，也表明運(yùn)動(dòng)員有近似完全彈性波動(dòng)地現(xiàn)象。

2.4 多維度系統(tǒng)功能關(guān)系及沖量動(dòng)量關(guān)系

前支撐任意小段位移Δxi前上實(shí)測(cè)水平合力fi測(cè)做的功數(shù)值上有式(2)所示的關(guān)系。這表明,合外力對(duì)二維度系統(tǒng)做功時(shí),其對(duì)各維度做的功等值,在各維度引起的機(jī)械能改變量相同,且合外力做的功等于各維度機(jī)械能改變量值的和。這是二維度系統(tǒng)的功能關(guān)系。不難推得其對(duì)應(yīng)的沖量—?jiǎng)恿筷P(guān)系。

推論:式(2)對(duì)應(yīng)的二維空間沖量動(dòng)量關(guān)系為:

其中Δpi平、ΔLi轉(zhuǎn)表示動(dòng)量增量、角動(dòng)量增量;Ji1心、Ji2心、順次為Δti初、末時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。式(4)為式(2)的推論。其物理意義:合外力對(duì)二維度系統(tǒng)的沖量在各維度導(dǎo)致的動(dòng)量增量(含角動(dòng)量增量)等值,且合外力沖量等于各維度動(dòng)量增量值的和。此為二維度系統(tǒng)的沖量動(dòng)量關(guān)系。

2.5 實(shí)測(cè)力的兩種平均力相等

式(2)中fi測(cè)可視為Δxi前上的平均力(合力)。式(4)中的fi測(cè)可視為對(duì)Δti的平均力(合力),在圖1速度圖線上任取一小段,可用其求得對(duì)應(yīng)的平均加速度ai=(υi2-υi1)/Δti。還可用這一小段對(duì)應(yīng)的位移量(即任意小段速度圖線與時(shí)間軸O—t包圍的小面積)求得對(duì)應(yīng)的平均加速度。對(duì)同一小段顯然有

視為質(zhì)點(diǎn)的速度圖線上一小段速度圖線對(duì)應(yīng)一小段勻變速直線運(yùn)動(dòng)。于是速度圖線上任意小段,實(shí)測(cè)力對(duì)時(shí)間的平均值等于實(shí)測(cè)力對(duì)位移的平均值。牛頓力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可用速度曲線描述。故牛頓力學(xué)中對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)而言,其所受合力對(duì)時(shí)間的平均值總等于其合力對(duì)位移的平均值。因?yàn)榱κ俏矬w間相互作用的量化模型,而物體間相互作用是客觀存在的。

2.6 質(zhì)心受的力與整體受的力常不相等

例如:水平氣墊導(dǎo)軌上有兩個(gè)完全相同的剛性滑塊,在滑塊一端施力f使二者以同一加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),二者整體受的力為f,但實(shí)測(cè)二者質(zhì)心處受的力卻為f/2。這時(shí)可視為f均分。視運(yùn)動(dòng)員為自由剛體從側(cè)面觀測(cè)其平面運(yùn)動(dòng),其整體受的實(shí)測(cè)力也可視為在二維度上均分。

3 以X為主軸XOY平面短跑的三四維運(yùn)動(dòng)及相關(guān)的力學(xué)微元

運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心X軸的運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)員繞垂直XOY面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為以X為主軸的XOY平面的平面運(yùn)動(dòng)。受能量按自由度(維度)均分定理啟發(fā),將二維度系統(tǒng)功能關(guān)系及其沖量動(dòng)量關(guān)系推廣至短跑的三、四維運(yùn)動(dòng)。下列推導(dǎo)涉及的各增量均取其絕對(duì)值。專門說(shuō)明之處例外。因不知短跑測(cè)試圖線的函數(shù)關(guān)系,著重分析其任意小段的運(yùn)動(dòng)及相關(guān)的力學(xué)微元。

3.1 有彈性形變的前支撐階段運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的位移

3.2 水平方向短跑前支撐的運(yùn)動(dòng)維度及相關(guān)的力學(xué)微元

前支撐階段(摩擦力向后)運(yùn)動(dòng)員做順勢(shì)運(yùn)動(dòng)[10],可認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員為X軸向彈簧與自由剛體組合的復(fù)合模型。這時(shí)水平方向XOY平面的短跑運(yùn)動(dòng)有三個(gè)維度:X軸向彈簧對(duì)應(yīng)的振動(dòng)維度、受力剛體X軸向的平動(dòng)維度、繞左右軸的轉(zhuǎn)動(dòng)維度。對(duì)以X為主軸的短跑多維度平面運(yùn)動(dòng),外力在XOY平面之X軸向的投影為fi前測(cè),它在任意小段水平位移上做的功導(dǎo)致三個(gè)維度機(jī)械能的變化,依多維度系統(tǒng)功能關(guān)系有

合力對(duì)多維度系統(tǒng)做功時(shí),多維度系統(tǒng)每個(gè)維度的機(jī)械能增量相同。短跑前支撐階段任意小段,運(yùn)動(dòng)員靠消耗運(yùn)動(dòng)員的水平動(dòng)能做的功等于。三維度情況下各維度的機(jī)械能增量都等于其1/3,為。故彈性振動(dòng)維度機(jī)械能增量其中ki前彈為對(duì)應(yīng)小段的彈性系數(shù)。剛體平動(dòng)維度機(jī)械能增量。轉(zhuǎn)動(dòng)維度機(jī)械能增量其中還可寫成。該式表明,運(yùn)動(dòng)員任意瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其質(zhì)量與對(duì)應(yīng)時(shí)刻滾動(dòng)半徑平方的積。

(1)每個(gè)維度對(duì)應(yīng)的“動(dòng)量”改變量值相同(多維度沖量動(dòng)量關(guān)系)。對(duì)前支撐任意小段有:

Δti前測(cè)為前支撐任意小段用時(shí),代表前支撐時(shí)段彈性運(yùn)動(dòng)維度動(dòng)量增量,由知,,故此處的fi前測(cè)/3可視為實(shí)測(cè)力在彈性維度對(duì)時(shí)間的平均力為代表Δti前測(cè)時(shí)段剛體平動(dòng)維度運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心水平動(dòng)量的有效增量,對(duì)應(yīng)的分力對(duì)Δti前測(cè)的平均值為fi前平;前支撐任意小段轉(zhuǎn)動(dòng)維度運(yùn)動(dòng)員對(duì)其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)的增量為,其對(duì)應(yīng)的等效分力對(duì)Δti前測(cè)的平均值為fi等效。依式(12)有,各分力都等于fi前測(cè)/3。

(2)令式(8)、(9)、(10)中的fi測(cè)/3順次表示為fi前彈、fi前有、,由式(7)得fi前測(cè)=fi前彈+fi前有+fi等效。類似地推導(dǎo)可說(shuō)明等號(hào)右側(cè)的各分力是fi前測(cè)在各子模型中對(duì)位移的平均分力,它們與前面提出的各分力對(duì)應(yīng)相等。首先是彈性維度的力學(xué)微元量化了生物特性,并導(dǎo)致實(shí)測(cè)力重新分配,故對(duì)應(yīng)的機(jī)械能增量、動(dòng)量增量、沖量和各段位移增量等也量化了短跑運(yùn)動(dòng)地生物特性。

(5)前支撐時(shí)段的彈性及順勢(shì)性[10]反映運(yùn)動(dòng)員的生物特性。從圖2標(biāo)注的沖量數(shù)看,實(shí)測(cè)實(shí)例中每個(gè)維度涉及的沖量值約17 kgm/s。即:

使得實(shí)測(cè)的前支撐時(shí)段總沖量為51 kgm/s。

(6)前支撐時(shí)段順時(shí)針[9]摩擦力矩的持續(xù)作用,使前支撐時(shí)段末運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的角沖量達(dá)到最大值,其對(duì)應(yīng)的角速度為ωt2,對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為rt2。

3.3 短跑后支撐階段的運(yùn)動(dòng)為四維度運(yùn)動(dòng)

短跑后支撐階段運(yùn)動(dòng)員蹬伸時(shí),仍存在彈性運(yùn)動(dòng)維度。運(yùn)動(dòng)員蹬伸時(shí)還有繞踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng),從而增加了后支撐運(yùn)動(dòng)的維度。蹬伸時(shí)相關(guān)結(jié)構(gòu)使身體與腳部同時(shí)產(chǎn)生方向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)。以復(fù)式蹬伸模型稱乎這種結(jié)構(gòu)。蹬伸中復(fù)式蹬伸的效果是直接增加了平動(dòng)動(dòng)能。運(yùn)動(dòng)員的蹬伸還使作為剛體的運(yùn)動(dòng)員在平動(dòng)維度、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)維度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,所以后支撐階段運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)是四維度運(yùn)動(dòng)。

3.4 短跑后支撐階段的多維度系統(tǒng)功能關(guān)系及沖量動(dòng)量關(guān)系

后支撐階段任意小段實(shí)測(cè)力fn后測(cè)做的功用于四個(gè)方面:一使彈性維度的彈性機(jī)械能改變。二是復(fù)式蹬伸使身體得到的機(jī)械能增量為。三是通過(guò)蹬伸改變剛體平動(dòng)維度里平動(dòng)動(dòng)能。四使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)維度里繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能變化(負(fù)增量)。運(yùn)動(dòng)員做的機(jī)械功使四個(gè)運(yùn)動(dòng)維度的機(jī)械能同步等量變化。對(duì)多維度系統(tǒng)任意一段運(yùn)動(dòng)微元有:

穩(wěn)定短跑中,令前、后支撐階段運(yùn)動(dòng)員水平視速度的總改變量等值,即后支撐階段運(yùn)動(dòng)員蹬伸實(shí)測(cè)力fn后測(cè)對(duì)運(yùn)動(dòng)員水平方向做的總功數(shù)值上等于前支撐階段實(shí)測(cè)力fi前測(cè)做的總功(前支撐初速度1υ(等于騰空時(shí)水平速度),末速度2υ=Aυ;2υ為后支撐的初視速度,后支撐的末視速度也等于1υ)。于是

于是后支撐四維度運(yùn)動(dòng)的式(15)右側(cè)每一項(xiàng)的值是其1/4,為。于是

ωn1為該段運(yùn)動(dòng)微元運(yùn)動(dòng)員對(duì)應(yīng)的初角速度。Jn1為該角速度對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。式(20)還可寫成

可見,后支撐階段任意時(shí)刻,運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心至地面距離的平方與其質(zhì)量的積等于該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的對(duì)其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(3)后支撐時(shí)段的彈性運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)員的蹬伸等,反映運(yùn)動(dòng)員的生物特性。從圖2標(biāo)注的對(duì)應(yīng)沖量數(shù)看,實(shí)測(cè)例中每個(gè)維度涉及的總沖量值約17 kgm/s。即。使后支撐時(shí)段總沖量值為69 kgm/s。

其表示后支撐的任意小時(shí)段實(shí)測(cè)加速度為彈性維度對(duì)應(yīng)的質(zhì)心加速度、質(zhì)心在復(fù)合蹬伸維度的水平加速度與質(zhì)心在平動(dòng)維度的有效平動(dòng)加速度、質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)維度里對(duì)支點(diǎn)的切向加速度的水平分量四者合成的加速度。進(jìn)一步可推知后支撐任意小時(shí)段速度圖線對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)速度增量也為四方面合成。

(6)后支撐速度圖線相關(guān)解析應(yīng)用四維積分運(yùn)算。但不知道其函數(shù)關(guān)系。在知道曲線對(duì)應(yīng)的微元關(guān)系后,可用累加法分段解析[10]。

3.5 延伸思考

（1)時(shí)間軸是均勻的,可直接用速度圖線前后支撐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度求出前后支撐用時(shí)的比值,即(t2-0)/(t支-t2)的值。為此可將圖1放大,當(dāng)前支撐時(shí)段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為52.0 mm時(shí),速度圖線對(duì)應(yīng)的總長(zhǎng)為121.3 mm。得(t2-0)/(t支-t2)=52/(121.3-52)=0.75=3/4(25)。結(jié)論相當(dāng)精確,進(jìn)一步表明前后支撐運(yùn)動(dòng)的維度為三維與四維。

(3)之所以將后支撐時(shí)段對(duì)應(yīng)的沖量值改寫成68,因?yàn)橐徊糠譀_量延續(xù)至蹬離后。速度圖線最后一小段的傾斜表明這一點(diǎn)。蹬離后腳部的回彈也說(shuō)明這一點(diǎn)。

(4)運(yùn)動(dòng)員于A點(diǎn)處的水平摩擦力為零表明,此刻(t2時(shí)刻)質(zhì)心的水平速度υA等于線速度rt2ωt2的水平分量(與質(zhì)心處的速度等大反向),使得支撐腳相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為零。利用這一特征可對(duì)此點(diǎn)相關(guān)的參量進(jìn)行準(zhǔn)確地推算及檢驗(yàn)。利用測(cè)得的質(zhì)心的速度Aυ,用式(11)反推角速度,再與實(shí)測(cè)的角速度比較,可說(shuō)明用多維度觀點(diǎn)解析是否正確。

(5)式(11)式(21)表明,可將側(cè)面觀測(cè)的短跑運(yùn)動(dòng)員視為均質(zhì)圓盤模型。運(yùn)動(dòng)員任意瞬間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的推算值與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較,可檢驗(yàn)這一模型。

(6)運(yùn)動(dòng)員生物特性的主要表現(xiàn),為其身體的彈性運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員X軸向位移的彈性變化,是其各節(jié)段的扭動(dòng)、切變、伸縮等彈性形變的總體表現(xiàn)。

(7)多維度系統(tǒng)涉及的各種因素密不可分,同時(shí)并存。

(8)可設(shè)計(jì)各種多維度機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步檢驗(yàn)多維度系統(tǒng)功能關(guān)系。

(9)實(shí)測(cè)實(shí)例表明,前支撐階段每個(gè)維度對(duì)應(yīng)的沖量增量值為總沖量的1/3。由實(shí)測(cè)蹬伸橫向分力對(duì)應(yīng)的沖量為17 kgm/s推知,蹬伸的豎直分力的沖量也有17 kgm/s的沖量包含其中。

(10)綜合上述的解析看,解析物體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的步驟:一應(yīng)測(cè)試物體質(zhì)心在某軸向的運(yùn)動(dòng),然后對(duì)其運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理;二應(yīng)分析物體平面運(yùn)動(dòng)的維度,對(duì)其運(yùn)用多維系統(tǒng)功能關(guān)系或多維度沖量動(dòng)量關(guān)系。

4 研究結(jié)論

該文探究的短跑運(yùn)動(dòng),為跑臺(tái)測(cè)試時(shí)從側(cè)面觀測(cè)地穩(wěn)定短跑途中跑運(yùn)動(dòng)。同樣可忽視空氣阻力。但運(yùn)動(dòng)速度為相對(duì)皮帶的速度。依相對(duì)性原理,二者對(duì)應(yīng)的力學(xué)規(guī)律相同。

(1)物體間相互作用是客觀存在。物體間相互作用的形式多種多樣。力不過(guò)是某些相互作用的量化模型,與其他形式量化模型可進(jìn)行等價(jià)變換。短跑運(yùn)動(dòng)的測(cè)試力是復(fù)合力。其不同成份對(duì)應(yīng)不同的力學(xué)規(guī)律。途中跑運(yùn)動(dòng)員受的水平合力及其分力對(duì)位移的平均值等于它們對(duì)時(shí)間的平均值。

(2)合外力對(duì)多維度系統(tǒng)做功時(shí),其在各維度導(dǎo)致的機(jī)械能改變量相同,合外力做的功等于各維度機(jī)械能改變量值的和。此為多維度系統(tǒng)的功能關(guān)系。由此推知,多維度系統(tǒng)的合外力沖量等于各維度合力沖量值的和,或等于各維度動(dòng)量改變量值的和。該規(guī)律為多維度系統(tǒng)的沖量動(dòng)量關(guān)系。不同運(yùn)動(dòng)維度沒(méi)有優(yōu)劣之分。

(3)側(cè)面觀測(cè)地短跑前支撐平面運(yùn)動(dòng)為三維運(yùn)動(dòng),其對(duì)應(yīng)的物理模型為彈簧與剛體的復(fù)合模型。側(cè)面觀測(cè)地短跑后支撐平面運(yùn)動(dòng)為四維運(yùn)動(dòng)。 其對(duì)應(yīng)的物理模型為彈簧、復(fù)式蹬伸模型、剛體模型的復(fù)合。蹬離后運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心做二維的拋體運(yùn)動(dòng)。

(4)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中生物特性的主要表現(xiàn)為彈性運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中彈性的整體表現(xiàn)可量化。人體既然有彈性,必然表現(xiàn)在各種運(yùn)動(dòng)中。

(5)用多維度系統(tǒng)功能關(guān)系及其推論推得短跑運(yùn)動(dòng)的多種力學(xué)微元,不但量化了人體運(yùn)動(dòng)中的生物特性,還構(gòu)建了它們之間的聯(lián)系,使正確解析短跑測(cè)試圖線及短跑運(yùn)動(dòng)成為可能。

(6)初釋跑臺(tái)實(shí)測(cè)途中跑的多個(gè)沖量值間有公約數(shù)的現(xiàn)象。

(7)利用水平摩擦力為零瞬間支撐腳相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為零的現(xiàn)象,可初步檢驗(yàn)多維度系統(tǒng)法解析的正確性。

(8)人體(生物體)運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是彈性振動(dòng)與自由剛體運(yùn)動(dòng)復(fù)合地形式。

(9)減少運(yùn)動(dòng)維度是提高其中剛體運(yùn)動(dòng)效率的最有效措施。

(10)既然生物體運(yùn)動(dòng)涉及彈性振動(dòng),那么認(rèn)識(shí)相關(guān)運(yùn)動(dòng)的頻率響應(yīng)規(guī)律就十分必要,便于對(duì)運(yùn)動(dòng)員把握時(shí)機(jī)進(jìn)行更具體地指導(dǎo)。

每個(gè)初步結(jié)論都應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。各維度的微元表達(dá)式等也待深究。文獻(xiàn)[9],其對(duì)應(yīng)的情況沒(méi)有外界干擾,才有上述的分析與推導(dǎo);明確短跑運(yùn)動(dòng)是多維度運(yùn)動(dòng),才能正確解析;剖析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)地力學(xué)微元才可能實(shí)施解析。

用三、四維度運(yùn)動(dòng)描述短跑支撐階段的平面運(yùn)動(dòng),量化了運(yùn)動(dòng)中的生物特性,詮釋了測(cè)試實(shí)例中各沖量數(shù)有公約數(shù)的現(xiàn)象,反映出前后支撐運(yùn)動(dòng)規(guī)律的差異,說(shuō)明相關(guān)的系列模型、方法有其合理性,值得進(jìn)一步探究。

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Observations From the Side to Sprint Movement is the Movement of three, Four Dimensions Movement

Dong Jundao
(Science and engineering university applied sciences college in Harbin, Harbin Heilongjiang, 150080, China)

Sports biomechanics still use particle or a rigid body mechanics law analytical side observation to sprint movement, can not explain sprint test figure line more impulse phenomenon such as common divisor between values.Dig into the characteristics of the sprint test line, found the creatures of the sprint main features mainly for elastic movement.Then sprint front support planar motion can be considered as three dimensional motion; Support after the plane of the sport can be considered as four dimensional motion.Use of multidimensional system function relations, the relationship between impulse, give a sprint movement and elastic, double stretching, free rigid body model related to a variety of mechanical micro yuan, decompose complex sprint movement, quantitative biology, breakthrough with law of particles and rigid body mechanics analysis current sprint movement mode of thinking.Find a way to reveal sprint movement law of mechanics.

Sprint mechanics model; Multidimensional planar motion; The function of the multidimensional system relationship; Double stretching in model

G80

A

2095-2813(2017)04(b)-0228-06

10.16655/j.cnki.2095-2813.2017.11.228

董俊道(1937,9—)，男，漢，遼寧遼中人,本科,副教授,研究方向:走與跑地基本力學(xué)規(guī)律。