王忠美，楊曉梅，顧行發(fā)

1. 電子科技大學 四川 成都 610054； 2. 中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101； 3. 中國科學院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101

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張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪算法

王忠美1,2，楊曉梅2，顧行發(fā)3

1. 電子科技大學 四川 成都 610054； 2. 中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101； 3. 中國科學院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101

提出了一種基于張量組稀疏表示的高光譜遙感影像降噪。高光譜影像數(shù)據(jù)可視為三階張量。首先，高光譜圖像被劃分為小的張量分塊，然后，對相似的張量分塊進行聚類，并對聚類分組進行稀疏表示?；诟吖庾V圖像的空間非局部自相似性和光譜相關(guān)性，將張量組稀疏表示模型分解為一系列無約束低秩張量的近似問題，進而通過張量分解進行求解。對模擬和真實高光譜數(shù)據(jù)進行試驗，驗證了該算法的有效性。

高光譜圖像；張量；稀疏表示；非局部相似性

高光譜圖像是由二維空間信息和一維光譜信息組成的三維數(shù)據(jù)，具有圖譜合一且波段連續(xù)的特點，在軍事監(jiān)測、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、地質(zhì)勘探和大氣監(jiān)控等多個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。高光譜圖像質(zhì)量受多種復雜因素影響，高光譜圖像在獲取和傳輸過程中引入了大量噪聲[2]，如熱噪聲、光子噪聲[3]等。這些噪聲不僅影響圖像視覺效果還影響其后續(xù)處理和應(yīng)用(如高光譜圖像分類[4]、混合像元分解[5]、目標檢測[6]等)，因此有效的高光譜圖像去噪方法對高光譜數(shù)據(jù)的處理、分析和應(yīng)用非常重要。

高光譜圖像去噪方法是當前的研究熱點問題，目前針對高光譜圖像去噪問題提出了多種方法。這些方法主要分為3類：逐波段處理、聯(lián)合光譜-空間域變換方法和基于張量分解方法。

(1) 逐波段處理方法，該方法將高光譜圖像每個波段的二維圖像分別進行處理，但這類方法忽略了光譜相關(guān)性。采用2D圖像去噪方法，如非局部矩陣[7]、K-SVD[8]和BM3D[9]方法對高光譜圖像每個波段去噪。

(2) 聯(lián)合光譜-空間域變換方法，對高光譜圖像的空間域和光譜域進行特定變換來進行去噪。如文獻[10]提出的混合空間-光譜小波收縮去噪(HSSNR)方法。文獻[11]提出使用小波收縮和PCA方法對高光譜圖像進行降維，以達到圖像去噪目的。文獻[12]提出了一種光譜-空間自適應(yīng)總變分(SSAHTV)模型進行高光譜圖像去噪方法。非局部光譜-空間結(jié)構(gòu)稀疏表示的高光譜圖像去噪方法等在文獻[13]中進行描述。

(3) 基于張量分解方法，高光譜圖像被認為是一個3D張量，可采用張量分解技術(shù)對高光譜圖像張量進行處理。多維維納濾波(MWF)方法[14]，通過對高光譜數(shù)據(jù)進行TUCKER3分解后，執(zhí)行維納濾波實現(xiàn)去噪。文獻[15]提出低秩張量近似(LRTA)方法，該方法的特點是通過Tucker分解[16]獲得高光譜圖像低秩近似進行去噪。文獻[17]基于張量CP分解提出PARAFAC方法進行高光譜去噪取得不錯效果，但在重構(gòu)過程會產(chǎn)生偽影。文獻[18]非局部方法引入張量進行多光譜圖像去噪方法。文獻[19]采用張量子空間的高光譜影像多維濾波算法進行高光譜圖像去噪?；趶埩糠椒▽⒏吖庾V圖像作為一個整體進行處理充分考慮高光譜圖像各波段的相關(guān)性，但忽略了高光譜圖像的空間非局部相似性，沒有反映圖像結(jié)構(gòu)信息。

充分考慮高光譜圖像非局部相似性和光譜相關(guān)性，本文提出了一種基于張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪方法。采用張量組稀疏表示模型對高光譜圖像進行稀疏表示，對獲得的稀釋系數(shù)進行重構(gòu)得到去噪后的高光譜圖像。

1 張量組稀疏表示高光譜圖像去噪

稀疏表示作為一種新的信號表示方法廣泛用于各種圖像處理任務(wù)。稀疏表示是通過字典中少量元素的線性組合來表示信號，圖像稀疏表示是用少量的原子來逼近圖像。稀疏表示中字典的發(fā)展從最開始的正交基到冗余的正交基，再到過完備字典。過完備字典中的原子能更好地解析圖像的結(jié)構(gòu)信息，且更符合人眼視覺特性。

圖像稀疏表示是計算圖像在字典D下的稀疏表示系數(shù)Z，字典D為一系列原子di的組合，且m>d表示字典是過完備字典。稀疏表示模型如式(1)所示

(1)

基于稀疏表示圖像去噪方法原理是采用冗余字典對圖像進行稀疏分解。因為隨機噪聲不存在結(jié)構(gòu)性，不能被字典原子稀疏表示，因而通過稀疏分解可以保留原始圖像的有用信息而去除和信息無關(guān)的噪聲。將圖像有用信息看作是稀疏分量，而將噪聲看作圖像稀疏表示后的殘差?；谙∈璞硎救ピ胂忍崛D像的稀疏分量，然后利用獲得的稀疏分量重建圖像，即得去噪聲后的圖像。一般步驟是先將圖像分塊，然后對每個圖像塊進行稀疏表示，利用獲得的稀疏表示，對圖像塊進行重建，最后，組合圖像分塊獲得去噪圖像。

從稀疏表示的觀點看，無噪聲圖像能在字典基上稀疏表示，即通過少量的字典原子及對應(yīng)的表示系數(shù)表示圖像，且這些系數(shù)值往往較大；而噪聲在相應(yīng)字典下表示不是稀疏的，且表示系數(shù)較小。稀疏編碼圖像去噪過程中，較大的系數(shù)值在稀疏編碼步驟中被保留下來，噪聲對應(yīng)的小的系數(shù)則被去除，對保留的稀疏編碼系數(shù)重構(gòu)獲得去噪后的圖像。

1.1 張量稀疏表示

高光譜圖像分塊稀疏表示描述如下

(2)

式中，Xi為高光譜圖像塊分組；{DW∈Rdw×mW}和{DH∈Rdh×mH}分別為水平和垂直方向的空間字典；{DS∈Rds×mW}為光譜字典，滿足mW>dw，mH>dh，mS>ds表示字典是過完備字典；Zi為用空間字典DW、DH和光譜字典DS表示Xi的系數(shù)張量。

1.2 高光譜圖像張量組稀疏表示

除了稀疏性，非局部自相似性是圖像的另一個重要性質(zhì)。非局部自相似性是指圖像的紋理和結(jié)構(gòu)存在重復，即圖像中不同位置的圖像塊具有很強的相似性。結(jié)合圖像稀疏性和非局部自相似性的非局部稀疏表示已成功應(yīng)用于不同圖像處理任務(wù)。

圖1 高光譜圖像的非局部自相似性Fig.1 The nonlocal similarity of hyperspectral image

高光譜圖像非局部張量稀疏表示模型為

(3)

圖2 非局部張量組稀疏表示Fig.2 The nonlocal tensor group sparse representation

對高光譜圖像張量分塊采用K-means++方法[20]進行聚類形成張量聚類分組，然后對張量聚類分組中高光譜圖像分塊進行稀釋表示。

1.3 問題求解

(4)

(5)

通過這種變換，原始問題(3)能轉(zhuǎn)化為一系列小問題，使得問題更容易求解。

高光譜圖像的分塊聚類X(k)的每個分塊在空間是相關(guān)的，且高光譜圖像本身的光譜是相關(guān)的，意味著每個聚類X(k)中存在大量的信息冗余能由低秩張量近似表示

(6)

高光譜圖像張量組稀疏表示去噪算法總結(jié)如下：

輸入：有噪聲的高光譜圖像H∈RdW×dH×dS

(1) 將高光譜圖像進行分塊操作獲得小的全波段分塊。

(2) 對所有的分塊通過聚類形成不同分組X(k)∈Rdw×dh×ds×nk，k=1，2，…,K,nk表示每個聚類中分塊數(shù)目。

(5) 利用Z(k)、DW、DH、DS重構(gòu)高光譜圖像分塊，并對重疊分塊進行平均獲得去噪高光譜圖像H′。

2 試驗結(jié)果及分析

為了驗證提出算法的性能，在模擬數(shù)據(jù)和真實高光譜圖像上進行試驗，并與典型高光譜圖像去噪方法進行比較，從主觀視覺效果和客觀圖像質(zhì)量方面進行評價。試驗中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：高光譜圖像分塊的空間大小為8×8，每個分塊聚類中包含塊的個數(shù)為40，相鄰圖像塊之間的間隔為4，構(gòu)造相似塊聚類的相似塊搜索窗口大小設(shè)置為40×40。試驗仿真的硬件平臺為主頻為3.00 GB的酷睿E8400計算機，軟件平臺為64位Windows7操作系統(tǒng)和Matlab R2010b仿真軟件。

2.1 模擬試驗

在高光譜圖像數(shù)據(jù)庫[22]上進行模擬試驗。該數(shù)據(jù)庫包含50幅室內(nèi)和室外場景的高光譜圖像。圖像的尺寸為1392×1040像素，光譜波段數(shù)為31，波段范圍為420～720 nm，每個波段范圍是10 nm。在模擬試驗中，對高光譜圖像添加固定強度的泊松噪聲和不同強度的高斯噪聲及添加固定強度的高斯噪聲和不同強度的泊松噪聲模擬有噪聲的高光譜圖像進行試驗。

為了處理泊松-高斯混合噪聲，引入VST(variance-stabilizing transformation)[23]變換處理混合噪聲。VST將泊松噪聲或者泊松-高斯噪聲轉(zhuǎn)化到高斯噪聲。試驗中，去噪前對噪聲圖像執(zhí)行VST變換，去噪后使用相應(yīng)的逆變換獲得高光譜圖像去噪結(jié)果。

為了驗證提出算法的有效性，將提出算法和幾種方法進行比較。比較方法包括BwK-SVD[24]、NLM3D方法[25]、BM4D方法[26]、LRTA[27]和PARAFA方法[28]。采用信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)[29]和特征相似度(FSIM)[30]進行算法性能評價。其中，PSNR和SSIM分別從最小均方誤差和結(jié)構(gòu)一致性角度描述目標圖像和參考圖像的相似性，F(xiàn)SIM用來描述目標圖像和參考圖像的感知一致性。

圖3顯示模擬情況1下不同方法在波段1的去噪結(jié)果。圖5顯示了在模擬情況2下不同方法波段5的去噪結(jié)果。圖4和圖6描述不同的去噪方法在不同模擬情況下各個波段上的PSNR、SSIM和FSIM的平均結(jié)果。表1和表2分別給出了兩種模擬情況下不同方法的圖像質(zhì)量評價指標值，反映了去噪算法的綜合性能。

表1 模擬方式1不同高光譜去噪算法平均性能

圖3 方式1第1波段去噪結(jié)果Fig.3 Noise reduce result at band 1 in case 1

方法PSNR/dBSSIMFSIM噪聲圖像10.78±1.220.131±0.0340.521±0.074BwK-SVD17.53±1.760.189±0.0180.637±0.031NLM3D22.42±1.180.491±0.0310.723±0.051BM4D24.31±1.430.584±0.0280.786±0.018LRTA22.86±1.180.527±0.0620.769±0.038PARAFAC19.61±1.060.436±0.0780.678±0.043提出方法24.46±1.030.613±0.0260.795±0.013

比較圖3和圖5中分部對應(yīng)的在不同方式模擬噪聲情況下不同去噪方法的去噪結(jié)果，提出的張量組稀疏表示高光譜圖像去噪方法與其他方法相比具有較好的結(jié)果。從圖中可以看出，本文提出的方法不僅能有效抑制噪聲且能很好保留邊界等細節(jié)信息。NLM3D和BM4D方法能較好地去除混合噪聲，但圖像的邊界和紋理細節(jié)也遭到了很大破壞。將NLM3D和BM4D方法去噪結(jié)果與原始圖像相比，圖像中的墻面和窗戶的邊界和紋理細節(jié)有部分信息丟失。LRTA和PARARAFAC去噪結(jié)果中圖像會產(chǎn)生部分痕跡，且邊界信息不能很好地保留。特別是圖5(g)中PARARAFAC方法恢復的結(jié)果，有明顯的重構(gòu)偽影。逐波段去噪方法BwK-SVD方法盡管去噪后圖像的邊界和紋理紋理等細節(jié)得到一定的保護,但圖像中仍殘留著部分的椒鹽噪聲,在一定程度上影響了視覺效果。本文提出方法能較好地去除混合噪聲,且去噪后圖像能很好地保持圖像的邊界和紋理等細節(jié)信息。

圖4和圖6是不同高光譜圖像去噪方法在不同情況下的混合噪聲去噪的PSNR、SSIM和FSIM在每個波段上的結(jié)果。從圖4和圖6中可以看出，使用張量組稀疏表示方法獲得去噪后高光譜圖像各波段的PSNR、SSIM和FSIM明顯高于其他方法。表1和表2描述的總體評價結(jié)果中，提出方法的PSNR、SSIM和FSIM平均值高于其他方法。圖4和圖6及表1和表2表明提出算法的客觀效果均優(yōu)于其他高光譜圖像去噪算法的去噪效果。

2.2 真實數(shù)據(jù)試驗

對AVIRIS獲得的Indian Pines高光譜遙感圖像進行試驗驗證算法性能。獲得的高光譜圖像的空間大小為145×145像素，具有220個波段，光譜范圍為0.4～2.5 μm。在高光譜圖像去噪前將第150～163波段對應(yīng)的大氣和水吸收波段從原始高光譜數(shù)據(jù)中去掉。

真實高光譜圖像有較多波段，僅選擇第3、110和204 3個波段來說明不同方法的去噪性能。這3個波段具有不同特點，第3個波段圖像中存在條帶噪聲，第110個波段的圖像的灰度值較小，使得圖像偏暗，而第204波段圖像灰度值較大，使得圖像偏亮。3個波段的去噪結(jié)果分別如圖7—圖9所示。從視覺效果上來看，本文提出的方法比其他去噪方法具有更好的去噪效果，試驗結(jié)果表明提出算法不僅能有效去除圖像噪聲，且能很好地保存圖像邊界和結(jié)構(gòu)信息。使用NLM3D和BM4D方法進行去噪使得去噪后的圖像過平滑且大部分邊界信息丟失。使用LRTA和PARAFAX去噪，雖然將整個高光譜圖像當作一個張量考慮了高光譜圖像各波段的相關(guān)性，但忽略空間信息的非局部自相似性，導致部分細節(jié)信息丟失且去噪結(jié)果過平滑。逐波段的BwK-SVD方法，沒有考慮每個波段的噪聲強度和不同像素空間信息的差異，去噪后的圖像過平滑，且在平滑區(qū)域仍有部分噪聲，特別在第3波段有垂直條帶噪聲和高斯-泊松混合噪聲。圖7表明存在條帶噪聲的情況下，本文提出的算法在去噪同時也能有效抑制條帶噪聲。圖7—圖9表明提出算法能對有條帶噪聲、亮度偏暗和亮度偏亮的各波段混合噪聲去噪去的較好的效果，說明了提出算法的穩(wěn)健性。

圖4 不同去噪方法對方式1每個波段的PSNR、SSIM和FSIM值Fig.4 The PSNR、SSIM and FSIM by different methods in case 1

圖5 方式2第5波段去噪結(jié)果Fig.5 Noise reduce result at band 5 in case 2

圖6 不同去噪方法對方式2每個波段的PSNR、SSIM和FSIM值Fig.6 The PSNR, SSIM and FSIM by different methods in case 2

圖7 真實高光譜圖像第3波段(具有條帶噪聲)去噪結(jié)果Fig.7 Denoising results in the real data experiment band 3

圖8 真實高光譜圖像第110波段(圖像亮度偏暗)去噪結(jié)果Fig.8 Denoising results in the real data experiment band 10

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪方法。該方法將高光譜圖像看作張量考慮高光譜圖像各波段的相關(guān)性，同時考慮圖像的局部稀疏性和非局部自相似性。首先將高光譜圖像劃分為小的分塊，并對相似塊進行聚類，然后對聚類采用張量組稀疏表示進行圖像去噪。結(jié)果表明：與經(jīng)典的高光譜圖像去噪方法相比，本文提出的方法能更有效除去高光譜圖像中的噪聲，并能更好地保留圖像的邊緣和紋理等細節(jié)信息。該算法雖然能有效對高光譜圖像去噪，但運算時間較長，減少時間復雜度是需要解決的問題。

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(責任編輯：陳品馨)

WANG Zhongmei(1984—)，male，PhD candidate, majors in remote sensing image processing.

YANG Xiaomei

Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation

WANG Zhongmei1,2,YANG Xiaomei2，GU Xingfa3

1. University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054,China； 2. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China； 3. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China

A novel algorithm for hyperspectral image (HSI) denoising is proposed based on tensor group sparse representation. A HSI is considering as 3 order tensor. First, a HSI is divided into small tensor blocks. Second, similar blocks are gathered into clusters, and then a tensor group sparse representation model is constructed based on every cluster. Through exploiting HSI spectral correlation and nonlocal similarity over space, the model constrained tensor group sparse representation can be decomposed into a series of unconstrained low-rank tensor approximation problems, which can be solved using the tensor decomposition technique. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

hyperspectral image; tensor; sparse representation; nonlocal similarity

The National Key Research and Development Program of China(Nos.2016YFB0501404; 2016YFC1402003); The National Science Foundation of China under Grant (No.41671436)

王忠美，楊曉梅，顧行發(fā).張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪算法[J].測繪學報，2017,46(5)：614-622.

10.11947/j.AGCS.2017.20150403. WANG Zhongmei,YANG Xiaomei，GU Xingfa.Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):614-622. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150403.

2015-08-21

王忠美(1984—)，男，博士生，研究方向為遙感影像處理。

E-mail： ldwangzm2008@163.com

楊曉梅

E-mail： yangxm@lreis.ac.cn

P236

A

1001-1595(2017)05-0614-09

國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501404；2016YFC1402003)；國家自然科學基金(41671436)

修回日期： 2017-03-05