基于相關(guān)點(diǎn)法對(duì)函數(shù)圖像對(duì)稱性的研究

歐遠(yuǎn)平

[摘要]兩個(gè)函數(shù)圖像的互對(duì)稱與函數(shù)圖像本身的自對(duì)稱是學(xué)生進(jìn)入高一就接觸到的兩種函數(shù)不同的對(duì)稱性質(zhì)，學(xué)生往往會(huì)混淆這兩種不同的對(duì)稱性，論證的意識(shí)不強(qiáng)，論證的方法不明確，因此，可利用相關(guān)點(diǎn)法理解和證明這兩種不同的對(duì)稱性質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]函數(shù)圖像

自對(duì)稱互對(duì)稱相關(guān)點(diǎn)法

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0063

通過(guò)以上兩種對(duì)稱關(guān)系的證明可知，對(duì)于自對(duì)稱的證明，關(guān)鍵是說(shuō)明相互對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)都落在同一個(gè)函數(shù)的圖像上；而互對(duì)稱是利用兩點(diǎn)的對(duì)稱相關(guān)性，找出與原解析式對(duì)稱的新解析式，是典型的相關(guān)點(diǎn)法求解析式的應(yīng)用，相同的是，這兩種對(duì)稱性質(zhì)都要利用到點(diǎn)的任意性才能使得證明具有完備性。

對(duì)于函數(shù)圖像的自對(duì)稱和互對(duì)稱問(wèn)題，本文利用相關(guān)點(diǎn)法研究它們之間的對(duì)稱關(guān)系，利用相關(guān)點(diǎn)法可以任意改變對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，而操作方式基本不變，與其后的解析幾何中相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程相同，學(xué)生對(duì)圖像對(duì)稱性有良好的把握能大大提高對(duì)函數(shù)概念的理解程度，對(duì)后續(xù)大量的函數(shù)單調(diào)性、周期性、函數(shù)與方程的求根等問(wèn)題以及最基本的函數(shù)作圖都有深遠(yuǎn)的影響，除此之外，我們還可以利用圖像變換或其他方法研究函數(shù)的對(duì)稱性。