滿眼生機(jī)轉(zhuǎn)化鈞 天工人巧日爭新

鄧少蓮

[摘要]通過對2016年江西省中考數(shù)學(xué)選擇題第6題的設(shè)計特色、考查的知識點、解題方法等進(jìn)行分析，提出一些感悟，

[關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué)設(shè)計特色感悟

[中圖分類號]G633，6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0064

2016年各地中考已在人們的期盼中圓滿落幕，各地中考數(shù)學(xué)試題也已揭開神秘的面紗，賞析每年的中考試題，尤其是本省的中考試題，成為不少一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)常態(tài)，數(shù)學(xué)教師通過分析中考數(shù)學(xué)題，可明確基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法在中考中的輻射面，體會新情境、新問題，尤其是了解考生對“雙基”的掌握情況及分析問題、解決問題等綜合能力，筆者對2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷中選擇題的第6題情有惟牽，它彰顯出選擇題無限的魅力和超強(qiáng)的生命力，下面筆者談?wù)勛约旱囊恍┧伎己鸵稽c感悟，以饗讀者，不當(dāng)之處，歡迎共同探討、糾正。

一、設(shè)計特色——利用幾何圖形內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律

現(xiàn)實世界的事物內(nèi)在聯(lián)系一般較為隱秘，難以直接把握，但是，當(dāng)人們把現(xiàn)實世界事物之間的關(guān)系加以特殊處理，如突出局部聯(lián)系，這樣就有可能使人們看清內(nèi)在簡單聯(lián)系所導(dǎo)致的各種現(xiàn)象，人們“看清”這種現(xiàn)象的過程有時具有辨析性，有時又難以準(zhǔn)確表達(dá)，這些為中考數(shù)學(xué)命題者設(shè)計選擇題型提供了基礎(chǔ)。

題目：如圖1，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點均在格點上，被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（ ）。

A.只有②

B，只有③

C，②③

D，①②③

解析：不妨假設(shè)每個，JqE方形的邊長均為1，根據(jù)題中m、n的含義，結(jié)合相似（或全等）三角形的判定和性質(zhì)，可知：①中，m=4，n=6；②中，m=2.5，n=2.5；③中，m=6，n=6；所以②③中，m=n故選C。

考點評析：本題主要是綜合考查相似三角形（或全等三角形）的判定和性質(zhì)，難度較大。

當(dāng)直接求線段長度比較困難時，常用以下方法：

（1）和差法，和差法指不改變圖形位置，將要求的線段長度轉(zhuǎn)化為用其他線段長度的和來表示，經(jīng)過計算，得出所求線段的長，如：①中的三角形特殊，是等腰直角三角形，位置也特殊，其頂點及各邊與網(wǎng)格線的交點都是格點，所以m、n的長都是整數(shù)，易求得m=4，n=6；②中的三角形也是等腰直角三角形，但由于位置“一般”，三角形各邊與網(wǎng)格線的交點不是格點，所以直接計算m、n的值難度較大，此時，可把m表示成兩條線段長度之和（圖2）：m=AM+MG，n表示成三條線段長度之和：n=DH+HE+BF，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計算。

（2）移動法，移動法指將圖形或圖形局部的位置進(jìn)行移動，以便為使用和差法提供條件，主要有平移、旋轉(zhuǎn)、相似、割補、等長代換等，如：圖2中，m=AM+MG，n=DH+HE+BF，下面提供一種證明m=n的方法，設(shè)每個小正方形的邊長均為1。

此題加強(qiáng)了相似三角形或全等三角形綜合應(yīng)用的考查力度，考查了學(xué)生的自主探索能力、數(shù)學(xué)閱讀能力和邏輯推理能力，是近年來悄然興起的新題型。

二、一點感悟

利用網(wǎng)格出題是歷年中考試題的亮點，常出常新，這道試題看似起點低、平淡無奇，實則入口寬、層次分明、精巧細(xì)致，凝聚了命題專家的智慧，是以后數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點，這種新題型的出現(xiàn)，無疑是向選擇題領(lǐng)域較“寂靜的湖面”投了一顆“小石子”，其命題手段為小窗口、大視野，足見出題人的匠心獨具，值得廣大教師借鑒，真可謂“滿眼生機(jī)轉(zhuǎn)化鈞，天工人巧日爭新”！