鄧少蓮
[摘要]通過對2016年江西省中考數(shù)學(xué)選擇題第6題的設(shè)計特色、考查的知識點、解題方法等進(jìn)行分析,提出一些感悟,
[關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué)設(shè)計特色感悟
[中圖分類號]G633,6
[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A
[文章編號]1674-6058(2016)32-0064
2016年各地中考已在人們的期盼中圓滿落幕,各地中考數(shù)學(xué)試題也已揭開神秘的面紗,賞析每年的中考試題,尤其是本省的中考試題,成為不少一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)常態(tài),數(shù)學(xué)教師通過分析中考數(shù)學(xué)題,可明確基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法在中考中的輻射面,體會新情境、新問題,尤其是了解考生對“雙基”的掌握情況及分析問題、解決問題等綜合能力,筆者對2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷中選擇題的第6題情有惟牽,它彰顯出選擇題無限的魅力和超強(qiáng)的生命力,下面筆者談?wù)勛约旱囊恍┧伎己鸵稽c感悟,以饗讀者,不當(dāng)之處,歡迎共同探討、糾正。
一、設(shè)計特色——利用幾何圖形內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律
現(xiàn)實世界的事物內(nèi)在聯(lián)系一般較為隱秘,難以直接把握,但是,當(dāng)人們把現(xiàn)實世界事物之間的關(guān)系加以特殊處理,如突出局部聯(lián)系,這樣就有可能使人們看清內(nèi)在簡單聯(lián)系所導(dǎo)致的各種現(xiàn)象,人們“看清”這種現(xiàn)象的過程有時具有辨析性,有時又難以準(zhǔn)確表達(dá),這些為中考數(shù)學(xué)命題者設(shè)計選擇題型提供了基礎(chǔ)。
題目:如圖1,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均相等,網(wǎng)格中三個多邊形(分別標(biāo)記為①,②,③)的頂點均在格點上,被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中,豎直部分線段長度之和記為m,水平部分線段長度之和記為n,則這三個多邊形中滿足m=n的是( )。
A.只有②
B,只有③
C,②③
D,①②③
解析:不妨假設(shè)每個,JqE方形的邊長均為1,根據(jù)題中m、n的含義,結(jié)合相似(或全等)三角形的判定和性質(zhì),可知:①中,m=4,n=6;②中,m=2.5,n=2.5;③中,m=6,n=6;所以②③中,m=n故選C。
考點評析:本題主要是綜合考查相似三角形(或全等三角形)的判定和性質(zhì),難度較大。
當(dāng)直接求線段長度比較困難時,常用以下方法:
(1)和差法,和差法指不改變圖形位置,將要求的線段長度轉(zhuǎn)化為用其他線段長度的和來表示,經(jīng)過計算,得出所求線段的長,如:①中的三角形特殊,是等腰直角三角形,位置也特殊,其頂點及各邊與網(wǎng)格線的交點都是格點,所以m、n的長都是整數(shù),易求得m=4,n=6;②中的三角形也是等腰直角三角形,但由于位置“一般”,三角形各邊與網(wǎng)格線的交點不是格點,所以直接計算m、n的值難度較大,此時,可把m表示成兩條線段長度之和(圖2):m=AM+MG,n表示成三條線段長度之和:n=DH+HE+BF,再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計算。
(2)移動法,移動法指將圖形或圖形局部的位置進(jìn)行移動,以便為使用和差法提供條件,主要有平移、旋轉(zhuǎn)、相似、割補、等長代換等,如:圖2中,m=AM+MG,n=DH+HE+BF,下面提供一種證明m=n的方法,設(shè)每個小正方形的邊長均為1。
此題加強(qiáng)了相似三角形或全等三角形綜合應(yīng)用的考查力度,考查了學(xué)生的自主探索能力、數(shù)學(xué)閱讀能力和邏輯推理能力,是近年來悄然興起的新題型。
二、一點感悟
利用網(wǎng)格出題是歷年中考試題的亮點,常出常新,這道試題看似起點低、平淡無奇,實則入口寬、層次分明、精巧細(xì)致,凝聚了命題專家的智慧,是以后數(shù)學(xué)教學(xué),尤其是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點,這種新題型的出現(xiàn),無疑是向選擇題領(lǐng)域較“寂靜的湖面”投了一顆“小石子”,其命題手段為小窗口、大視野,足見出題人的匠心獨具,值得廣大教師借鑒,真可謂“滿眼生機(jī)轉(zhuǎn)化鈞,天工人巧日爭新”!