基于PCK理論的教學(xué)設(shè)計
——以“向心加速度”概念教學(xué)為例

湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué),江蘇 南京 210048)

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基于PCK理論的教學(xué)設(shè)計
——以“向心加速度”概念教學(xué)為例

湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué),江蘇 南京 210048)

本文從PCK理論的4個維度出發(fā),對向心加速度概念進行教學(xué)解析.并據(jù)此給出相應(yīng)的教學(xué)策略和案例,有效地突破了學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時的困難.

PCK理論;向心加速度；教學(xué)設(shè)計

向心加速度是高中物理教學(xué)的重點和難點,但教學(xué)效果一直未能令人滿意;影響教學(xué)的因素很多,美國學(xué)者舒爾曼的PCK理論給了我們許多啟示.舒爾曼教授于1986年提出了教師要擁有的知識——學(xué)科教學(xué)知識(Pedagogical Content Knowledge,簡稱PCK)的概念.1990年,格林斯曼提出了PCK 理論的新框架,將PCK解析為以下4部分: (1) 一門學(xué)科的統(tǒng)領(lǐng)性觀點——是關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識和最有學(xué)習(xí)價值的知識; (2) 課程和教材的知識——是指特定學(xué)習(xí)內(nèi)容在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識; (3) 學(xué)生理解能力的知識——是指學(xué)生對特定學(xué)習(xí)內(nèi)容容易理解和誤解的知識; (4) 知識的結(jié)構(gòu)設(shè)計——是指將特定學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略知識.其中(1)和(2)是關(guān)于教什么的問題,(3)和(4)是關(guān)于怎么學(xué)和怎么教的問題.本文從PCK理論的4個維度出發(fā),對向心加速度的概念進行解析,并給出相應(yīng)的教學(xué)案例.

1 向心加速度概念的內(nèi)容和教育價值

教師在教授某個特定課題之前應(yīng)該對這個特定課題的知識內(nèi)容有清晰的認識,并且能夠根據(jù)對這個內(nèi)容的理解挖掘出它的教育價值,包括知識和方法的應(yīng)用價值,知識探索、形成或應(yīng)用過程中的思維價值,學(xué)習(xí)過程中對于人的情感、態(tài)度、價值觀形成的價值．

例如,向心加速度的教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)定為:知道勻速圓周運動是變速運動,有加速度;會推導(dǎo)向心加速度;理解向心加速度的方向一定指向圓心;能根據(jù)問題情景,選擇合適的向心加速度表達式.向心加速度的教育價值為:通過經(jīng)歷新舊知識之間的來龍去脈的認識過程,體驗物理學(xué)知識的邏輯聯(lián)系;經(jīng)歷多角度認識問題的思維過程,體驗多角度分析問題的方法;經(jīng)歷根據(jù)加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的過程，體驗數(shù)學(xué)方法和極限思想的運用;體驗量變引起質(zhì)變的哲學(xué)思想.

2 向心加速度概念的地位和作用

教師不應(yīng)將某個特定課題當成一個孤立的內(nèi)容教給學(xué)生,因此教師需要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)該特定課題之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了哪些相關(guān)的內(nèi)容,今后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容是什么,這些內(nèi)容之間的聯(lián)系是什么,該特定課題與哪些課題在思想方法上有著實質(zhì)性的聯(lián)系.

例如,在學(xué)習(xí)向心加速度之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運動的加速度,學(xué)習(xí)了拋體運動及其處理方法;關(guān)于矢量運算,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一條直線上矢量的運算,學(xué)習(xí)了矢量合成的平行四邊形定則.這些內(nèi)容處理不好,都可能成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的不利因素.向心加速度為研究一般曲線運動提供了方法,還是研究天體運動、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動的基礎(chǔ),可以用來分析人造衛(wèi)星中的失重問題,分析翻滾過山車中的超重和失重問題.

3 學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時可能遇到的困難

理解概念是學(xué)好物理的關(guān)鍵,然而由于物理概念繁多、抽象、定義方法多樣,特別是物理概念學(xué)習(xí)中的“現(xiàn)象—概念—符號”三重表征形成的認知跨度,造成了學(xué)生思維的障礙．從學(xué)生的認知基礎(chǔ)看,由于學(xué)生缺乏相關(guān)的知識經(jīng)驗,不能把握概念的本質(zhì)或概念之間的聯(lián)系,特別是缺乏認識物理學(xué)科研究事物的思維方法,一些抽象的概念將會給學(xué)生學(xué)習(xí)物理帶來很大的困難．同時,學(xué)生的日常概念對科學(xué)概念的學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生“干擾”．教師教學(xué)之前,要充分預(yù)料學(xué)生可能遇到的困難,采用針對性的教學(xué)策略進行教學(xué).例如,在學(xué)習(xí)向心加速度的概念時,學(xué)生可能會遇到來自3個方面的困難.

(1) 前經(jīng)驗的負遷移作用:受直線運動中加速度概念的影響,學(xué)生會認為,勻速圓周運動速度大小沒有改變,不會有加速度.受直線運動中加速度意義的影響,學(xué)生會錯誤地認為“向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量”.平拋運動是運動的合成與分解知識的應(yīng)用,至于速度方向何以會時刻改變,它與加速度有怎樣的關(guān)系,書中并未詳述,于是一旦接觸到圓周運動,就表現(xiàn)為不能順應(yīng).

(3) 受教材思路的影響：人教版教材在向心加速度一節(jié)的思路是:如果物體不受力,做勻速直線運動→圓周運動不是勻速直線運動,一定受力→受力是什么方向→考察實例:地球繞太陽,地球受力的方向;細繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運動,小球所受合力的方向→合力指向圓心→加速度也指向圓心→直接給出向心加速度的表達式.這種處理,用迂回的方法降低了難度,但因沒有向心加速度的推導(dǎo)過程,而使學(xué)生失去了思維能力培養(yǎng)的機會.同時,學(xué)生也會產(chǎn)生這樣的疑問:“既然物體受到指向圓心的合外力,加速度方向指向圓心,物體為何不向圓心運動?”

4 幫助學(xué)生學(xué)會向心加速度的教學(xué)策略和案例

教學(xué)策略是為實現(xiàn)某一教學(xué)目標而制定的、付諸于教學(xué)過程實施的整體方案,它包括合理組織教學(xué)過程,選擇具體的教學(xué)方法和材料,制定教師與學(xué)生所遵守的教學(xué)行為程序等.例如,向心加速度一節(jié)的學(xué)習(xí),可以針對概念本身的價值和作用、概念在教材中的地位和作用以及學(xué)生可能遇到的困難,采用以下教學(xué)策略來突破教學(xué)難點．

4.1 用“原型遷移”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的存在

如何使學(xué)生相信勻速圓周運動具有加速度,這是教學(xué)的首要環(huán)節(jié).教師教學(xué)中要排除直線運動的干擾,通過分析拋體運動和圓周運動的線速度方向都時刻變化這一共性,啟發(fā)學(xué)生通過相似聯(lián)想,確認向心加速度的存在.

案例1:向心加速度是否存在的討論.

教師:勻速圓周運動有加速度嗎?

學(xué)生:勻速圓周運動速度大小沒變,故沒有加速度.

教師:我們還是先考察一下才學(xué)過的平拋運動再說吧.平拋出去的物體,為什么在下落的過程中,速度方向在不斷變化的同時,速度的大小也在不斷增大?

學(xué)生:因為受到了重力.

教師:直線運動的規(guī)律告訴我們,只有當加速度和速度同向時,物體的速度才會增大.平拋物體運動中,重力和速度并不在一條直線上,速度為什么也會增大呢?

圖1

學(xué)生:如圖1,可以把重力G沿相互垂直的方向進行正交分解,一個是沿速度方向的分力G1,一個是垂直于速度方向分力G2.因為G1和物體的速度v同向,而使速度增大.

教師:那另一個分力G2起什么作用呢?

學(xué)生:……,那就應(yīng)該是使速度方向改變的力了.

教師:很好,可否從加速度的角度重新認識這個問題呢?

圖2

學(xué)生:如圖2所示,可以分解重力加速度:g1是速度的大小變化引起的,g2則是速度的方向變化引起的.

教師:請同學(xué)們思考,斜上拋運動可以做類似的分析嗎?

學(xué)生:……,可以,只是g1是由速度減小產(chǎn)生的,g2依然是有速度方向變化產(chǎn)生的.

教師:那勻速圓周運動的物體,速度的方向也時刻在變,這說明什么?

學(xué)生:勻速圓周運動也應(yīng)該有指向軌跡內(nèi)側(cè)、使速度方向時刻改變的加速度.

教師:若是沒有呢?

學(xué)生:則物體就會沿切線飛出而做勻速直線運動.

案例分析:本設(shè)計采用“切向—法向”的“參照框架”分析拋體運動,并與圓周運動進行對比,通過原型遷移使學(xué)生很好地理解了向心加速度的存在.圓周運動中,“切向—法向”的運動參照框架第一次出現(xiàn),是研究曲線運動繞不開的方法,也應(yīng)該給予顯性化處理.

4.2 用“分析推理”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的方向

勻速圓周運動向心加速度的方向為什么會時刻指向圓心?這也是學(xué)生難以理解的一個概念.教學(xué)中,可以在案例1的基礎(chǔ)上,借助于“分析推理”的手段,使學(xué)生理解向心加速度的方向.

案例2:向心加速度方向的討論.

教師:勻速圓周運動加速度的方向應(yīng)該向哪?

學(xué)生:根據(jù)對拋體運動的分析,勻速圓周運動加速度的方向一定指向圓周的內(nèi)側(cè).

教師:勻速圓周運動速度的大小不變,說明什么?

學(xué)生:說明加速度沿圓周切線方向沒有分量,故加速度只能和速度垂直且指向內(nèi)側(cè).

教師:能否說出加速度方向具體向哪?

學(xué)生:因為圓周運動的軌跡是圓,速度方向總是沿著圓的切線方向,則垂直于切線的只能是半徑,故勻速圓周運動各點加速度方向都是沿著半徑指向圓心.

圖3

教師:對的,如圖3所示,勻速圓周運動物體的加速度總是指向圓心,故稱之為向心加速度.

案例分析:本設(shè)計的推理思路為:“曲線運動加速度的方向一定指向軌道內(nèi)側(cè)→加速度沿切線的分量表示速度變化的快慢→勻速圓周運動速度大小不變→勻速圓周運動加速度沿切線沒有分量→只有沿半徑指向圓心的加速度→向心加速度”.

4.3 利用“學(xué)習(xí)進階”策略,幫助學(xué)生推導(dǎo)向心加速度

學(xué)習(xí)進階是“學(xué)生對某一概念理解的有序描述”,描述了學(xué)生如何從簡單概念發(fā)展到復(fù)雜概念的模型.在這個模型中,隨著包容了更多的知識及知識之間的聯(lián)系,學(xué)生會對某一領(lǐng)域產(chǎn)生由淺入深、逐漸復(fù)雜的理解.學(xué)習(xí)進階是降低教學(xué)難度、突破教學(xué)難點的有效方法.

案例3:向心加速度的推導(dǎo).

圖4

圖5

學(xué)生:應(yīng)該和初末速度共線時的求解方法一樣,結(jié)果如圖7所示.

圖6

圖7

圖8

圖9

教師:如何求物體的加速度?

學(xué)生:按照加速度的定義,有

教師:這應(yīng)該是平均加速度,如何求瞬時加速度,比如求物體在A點的加速度?

教師:如何確定其方向?

案例分析:本設(shè)計采用循序漸進的方法進行矢量減法的教學(xué),鋪設(shè)了臺階,提供了支架,降低了難度.

4.4 用“導(dǎo)致悖論”和“溯本求源”的策略,澄清向心加速度的物理意義

課堂教學(xué)的一般程序是:“原有的認知→新問題情境→新的認知”;導(dǎo)致悖論教學(xué)法的基本程序是:“原有的認知→新問題情境→導(dǎo)致悖論(提出問題)→分析悖論→消除悖論→新的認知”,也就是在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上增加了“導(dǎo)致悖論并消除悖論”這一環(huán)節(jié).

案例4:向心加速度物理意義的討論.

教師:向心加速度的物理意義是什么?

學(xué)生:勻速圓周運動只有速度方向在變,故向心加速度表示速度方向變化的快慢.

圖10

教師:如圖10所示,位于同一桿上的質(zhì)點A、B、C具有相同的角速度,當桿從位置1勻速轉(zhuǎn)動到位置2時,3質(zhì)點速度方向的改變相同,故速度方向改變的快慢也相同,但三質(zhì)點的向心加速度并不同.這說明什么?

學(xué)生:說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量.

教師(講解):公元1666年,牛頓為了說明天體間的引力和地球上的物體所受的重力可能是同一種力而對此問題有所論述,下面就借此思想對該問題進行論證.

圖11

由以上推導(dǎo)可以看出,物體做勻速圓周運動的向心加速度an就是瞬時法線方向勻加速直線運動的加速度a,它表示的是物體沿法線“落向圓心”運動時速度大小變化的快慢,是向心力作用的結(jié)果.因此,向心加速度an與直線運動中的加速度沒有本質(zhì)的區(qū)別,它們都是描述速度大小隨時間變化快慢的物理量.

學(xué)生:我正在想,物體有向心加速度,為什么不落向圓心呢?

教師:在勻速圓周運動中,線速度的大小不隨時間變,而方向時刻在變,其實是物體沿圓周切向的慣性運動和物體沿半徑方向“落向圓心”的勻加速直線運動合成的結(jié)果.

案例分析:為說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量,教師通過引導(dǎo)學(xué)生分析同一桿上的各點的運動,導(dǎo)致悖論,顛覆了學(xué)生的錯誤認識的,再通過借鑒物理學(xué)史,“溯本求源”,給出了向心加速度的物理含義.

高中物理難學(xué)是不爭的事實,難學(xué)的內(nèi)容和原因都因人而異.從PCK的視角看,原因可能來自“學(xué)科知識本身、知識的前后聯(lián)系、學(xué)生原有的基礎(chǔ)和教學(xué)策略的選擇”等4個方面.教學(xué)中,教師可以據(jù)此對難點內(nèi)容進行PCK解析,給出恰當?shù)慕虒W(xué)設(shè)計,可以很好地突破難點內(nèi)容的教學(xué),提高物理教學(xué)的有效性.

1 湯家合.同課為何會異構(gòu)——以高中物理“功”的概念教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版,2014(8)：63-67.

2 湯家合.對向心加速度物理意義的探討[J].物理教師,2011(2)：33-34.

本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題“用PCK理論優(yōu)化高中物理難點內(nèi)容教學(xué)的研究”(批準號B-b/2015/02/070)的研究成果之一．

2017-01-11)