楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

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遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型

楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

針對(duì)目前導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度低的問(wèn)題，結(jié)合灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出一種遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐘差預(yù)報(bào)模型：采用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與灰色參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，不僅能夠有效避免權(quán)值選擇的隨機(jī)性，還能避免陷入局部最優(yōu)的情況，從而有效提高預(yù)報(bào)精度；選取IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與灰色模型、二次多項(xiàng)式模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型平穩(wěn)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高，能夠滿足實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)的要求。

衛(wèi)星鐘差；遺傳算法；灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)報(bào)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)已經(jīng)在各行各業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，而衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確程度在高精度衛(wèi)星定位與導(dǎo)航中有決定性作用，研究鐘差不僅可以提高參數(shù)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性與可靠性，同時(shí)可以優(yōu)化衛(wèi)星鐘差改正數(shù)據(jù)[1-2]；因此建立一種實(shí)時(shí)高精度的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型，對(duì)改善傳統(tǒng)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)體系以及提高鐘差產(chǎn)品質(zhì)量具有非常重要的意義。目前鐘差預(yù)報(bào)的模型主要有：二次多項(xiàng)式(QP)模型、灰色模型、時(shí)間序列模型以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法的預(yù)報(bào)模型等[1-7]；每一種模型都有自己的特點(diǎn)與適用范圍。例如灰色模型僅需少量的歷元衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)即可建立模型，建模靈活，適用于鐘差短期預(yù)報(bào)；但是其預(yù)報(bào)精度依賴于鐘差數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，需要呈指數(shù)型規(guī)律的鐘差數(shù)據(jù)[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性時(shí)間序列預(yù)報(bào)方面具有非常優(yōu)良的特性，并且具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)；然而該方法由于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值選擇的隨機(jī)性容易陷入局部最優(yōu)，并且具有收斂速度慢等缺點(diǎn)。

本文研究將灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合在一起，將灰色模型的微分方程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)映射到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]。為進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度，本文引入全局優(yōu)化遺傳算法(genetic algorithm，GA)尋找模型的最優(yōu)權(quán)值，從而建立遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)模型。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型原理

1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)灰色模型原理，首先對(duì)原始衛(wèi)星鐘差序列x(t)(t=0,1,2，…,N-1)進(jìn)行一次累加，得到序列y(t)。此時(shí)用連續(xù)的函數(shù)或者微分方程進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)，N個(gè)參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的微分方程為

(1)

式中：y2、…、yn表示系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；y1表示系統(tǒng)輸出參數(shù)；a、b1、b2、…、bn-1表示微分方程系數(shù)。式(1)的時(shí)間相應(yīng)方程為

(2)

z(t)=((y1(0)-d)-y1(0)·

(3)

將式(3)映射到一個(gè)擴(kuò)展的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，則得到n個(gè)輸入?yún)?shù)、1個(gè)輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中：t表示輸入?yún)?shù)的序號(hào)；y2(t)、…、yn(t)表示網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)；ω21、ω22、…、ω2n、ω31、ω32、…、ω3n表示網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；y1表示網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值；LA、LB、LC及LD分別表示灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的1～4層。

(4)

LD層中輸出節(jié)點(diǎn)的閾值表示為

θ=(1+e-at)(d-y1(0))。

(5)

1.2 基于遺傳算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化而形成的一種全局優(yōu)化概率搜索算法，它克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，具有隱含并行性，可以較快地搜索到全局最優(yōu)解[10]。由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值是隨機(jī)初始化確定的，并且網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，故采用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，不僅可以克服傳統(tǒng)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值選取的隨機(jī)性，又能加快網(wǎng)絡(luò)計(jì)算收斂的速度[11]。由式(1)可以看出灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值與a、b1、b2、…、bn-1有直接關(guān)系。應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化上述參數(shù)，首先對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，并將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差作為個(gè)體的適應(yīng)度值。

遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的具體預(yù)報(bào)流程如下：

1)由衛(wèi)星鐘差輸入與輸出值確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即輸入層、輸出層與隱含層的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；

2)根據(jù)衛(wèi)星鐘差訓(xùn)練樣本初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a、b1、b2、…、bn-1、同時(shí)計(jì)算相應(yīng)的初始權(quán)值，并采用遺傳算法對(duì)初始值進(jìn)行編碼處理；

3)對(duì)每一個(gè)鐘差輸入序列，計(jì)算其每層輸出，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差，然后將誤差作為個(gè)體適度值進(jìn)行優(yōu)化處理；

4)比較編碼每顆衛(wèi)星個(gè)體適度值的大小，進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生下一代種群；

5)判斷是否達(dá)到條件，若否則返回3)；

6)將得到的最佳參數(shù)帶入灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，重新訓(xùn)練，并計(jì)算衛(wèi)星鐘差預(yù)測(cè)值。

2 算例分析

選用國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)提供的時(shí)間段為2016-06-05 T 00：00:00 — 2016-06-05 T 23:45:00的精密鐘差產(chǎn)品。以編號(hào)為PG01、PG05、PG08和PG13等4顆衛(wèi)星的精密鐘差數(shù)據(jù)為樣本，其采樣間隔為15 min，共計(jì)96組數(shù)據(jù)。

為驗(yàn)證算法的有效性與可行性，在MATLAB平臺(tái)下，將數(shù)據(jù)分為2組：以前72期數(shù)據(jù)(前18 h)作為訓(xùn)練樣本以建立模型，剩下的24期數(shù)據(jù)(剩下的6 h)作為檢測(cè)樣本以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)誤差。并采用4種不同的預(yù)報(bào)模型方案進(jìn)行對(duì)比分析：方案1，灰色模型預(yù)報(bào)模型；方案2，多項(xiàng)式模型；方案3，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)模型；方案4，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)模型；方案5，遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型。同時(shí)以平均誤差(mean error，ME)與均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為各個(gè)模型預(yù)報(bào)效果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為

(6)

其中遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)為：種群大小為100；個(gè)體長(zhǎng)度為30；選擇方法為隨機(jī)遍歷采樣。交叉方法為：?jiǎn)吸c(diǎn)交叉；交叉概率為0.6；編譯概率為0.02；最大遺傳代數(shù)為40。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，各模型方案預(yù)報(bào)不符值的結(jié)果如表1所示。4顆衛(wèi)星的精密鐘差原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的模型方案預(yù)測(cè)不符值如圖2～圖5所示。

表1 4種模型衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)不符值統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ns

通過(guò)以上圖表的分析比較，可得出以下結(jié)論：

1)由表1及圖2～圖5可知，衛(wèi)星時(shí)間序列呈指數(shù)型上升或者下降，很好地吻合了灰色模型本身的特性，因此其預(yù)報(bào)的精度相對(duì)比較高，并且穩(wěn)定性比較好。

2)采用遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很大程度上提高了預(yù)報(bào)精度，與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，預(yù)報(bào)精度最高，灰色模型次之，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度最差。仿真結(jié)果圖表明遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合了灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，雖然在一定程度上增加了模型的復(fù)雜性，但是有效提高了預(yù)報(bào)的精度。

3)由圖2至圖5可知，無(wú)論衛(wèi)星鐘差是呈遞增還是遞減趨勢(shì)，本文算法的預(yù)報(bào)不符值都與灰色模型的穩(wěn)定性相當(dāng)，并且穩(wěn)定在1 ns左右。各個(gè)方案預(yù)報(bào)不符值都相對(duì)穩(wěn)定，說(shuō)明各方案的可行性。

4)由圖2～圖5可知，隨著誤差累積，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)不符值隨著歷元的增加而增加，而其他模型則相對(duì)穩(wěn)定，波動(dòng)不明顯。從4幅圖可以明顯看出，本文算法得到的預(yù)報(bào)不符值基本上在1 ns左右，很好地與實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了算法的可行性與精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在研究灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型的方案，采用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與灰色參數(shù)，有效避免了權(quán)值選擇的隨機(jī)性與盲目性，進(jìn)一步提高了模型預(yù)報(bào)的精度。同時(shí)通過(guò)實(shí)例對(duì)比分析，證明遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)模型穩(wěn)定性強(qiáng)，能夠明顯提高衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度，滿足衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的要求。

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Satellite clock error prediction model based on genetic grey neural network

YANGFan,XIEYangyang

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

Aiming at the problem of low accuracy in prediction of satellite clock error, combiningthe characteristics of the grey model and neural network, this paper proposed a model of clock error predition based on grey neural network optimized by genetic algorithm: genetic algorithm was used to dynamically adjust the network weights and grey parameters,in order to efficiently avoid not only the randomness of the weight selection, but also falling into the local optimal situation for improve the prediction accuracy.Finally, the precise clock error data provided by IGS were tested and comparatively analyzed with the grey model, the quadratic polynomial model, the grey neural network and the wavelet neural network.Result showed that the proposed model could meet the requirements of real-time clock error prediction with high stability and accuracy.

satellite clock error; genetic algorithm; grey neural network; prediction

2016-08-09

遼寧省高校聯(lián)合培養(yǎng)研究生項(xiàng)目(2014-18)；遼寧省“百千萬(wàn)人才工程”人選資助項(xiàng)目(2010921099)。

楊帆( 1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)、開(kāi)采沉陷研究。

謝洋洋(1991—)，男，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)、變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

楊帆，謝洋洋.遺傳灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2017,5(2):107-110,134.(YANG Fan, XIE Yangyang.Satellite clock error prediction model based on genetic grey neural network[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):107-110,134.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170219.

P228

A

2095-4999(2017)02-0107-05