謝尚威，張陽陽，王 琦，雷海林

(東北大學 資源與土木工程學院，沈陽 110004)

?

小波分析的GPS數(shù)據(jù)去噪方法探討

謝尚威，張陽陽，王 琦，雷海林

(東北大學 資源與土木工程學院，沈陽 110004)

針對目前單歷元實時解算精度不高的問題，根據(jù)GPS信號噪聲特性和小波分析的基礎原理，分析影響GPS定位精度的誤差來源，并利用小波分析對GPS數(shù)據(jù)進行去噪處理，然后從原始數(shù)據(jù)中提取L1、L2載波，以削弱觀測噪聲和多路徑噪聲等偶然誤差。通過一條基線觀測數(shù)據(jù)分析不同分解層次、閾值和小波函數(shù)選取對GPS基線數(shù)據(jù)去噪性能的影響，在此基礎上分析不同基線長度和觀測時間的GPS小波去噪性能，得出適用于小波去噪的GPS數(shù)據(jù)范圍，為小波去噪方法在單歷元模型中的應用相關研究提供參考。

GPS信號；小波分析；數(shù)據(jù)去噪；基線處理

0 引言

20世紀90年代初小波分析(wavelet analysis)開始于應用于測繪領域，文獻[1]首先利用小波分析理論研究全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)數(shù)據(jù)處理，文獻[2]應用小波分析在觀測數(shù)據(jù)處理中探測周期性信號，文獻[3]提取變形信號等。針對目前單歷元實時解算精度不高的突出矛盾，為了提高單歷元定位的精度和實現(xiàn)實時處理，可以通過小波濾波分析的方法最大可能地去除噪聲，達到提高單歷元實時解算精度的目的。不同的小波函數(shù)具有不同特點，同一小波函數(shù)具有多種去噪方法，這些都影響小波分析去噪在GPS數(shù)據(jù)去噪處理中的性能。

本文通過對各種小波函數(shù)在GPS數(shù)據(jù)噪聲消除中的效果進行比較，給出適用于小波去噪的GPS數(shù)據(jù)范圍，為小波去噪方法應用于單歷元模型中以提高實時定位的精度提供參考。

1 GPS信號結(jié)構和噪聲特性

GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號包括測距碼、載波和導航電文等，其中載波包括L1載波和L2載波，相應的頻率分別為1 575.42 MHz和1 227.60 MHz，采用L1、L2載波可以組成更多的線性組合，從而更好地消除電離層延遲。

L1載波和L2載波衛(wèi)星發(fā)射的信號[4]分別可表示為：

L1：SL1=APP(t)D(t)cos (2πf1t+φ1)+

AcG(t)sin (2πf1t+φ1)；

(1)

L2：SL2=BPP(t)D(t)cos (2πf2t+φ2)。

(2)

式中：Ap、BP和Ac分別表示P碼和C/A碼的振幅；f1、f2為L1載波和L2載波頻率；φ1、φ2為L1和L2載波信號的初相；P(t)、G(t)、D(t)分別表示P碼、C/A碼和導航電文。

測距碼包括C/A碼和P碼。C/A碼速率為每秒1.023 兆個碼元，只調(diào)制在L1載波上，它的作用主要用于粗略測距和快速捕獲衛(wèi)星信號，測距精度只能達到2.93 m；而P碼的碼速率是C/A碼的10倍，達到每秒10.23兆個碼元，同時調(diào)制在L1和L2載波上，且測距精度可以達到0.29 m[5]。

在GPS定位中有很多誤差源，如電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應和接收機噪聲等。關于對流層延遲和電離層延遲已有許多技術和模型可以用來消除或改正誤差，但多路徑效應因接收機性能不同或周圍環(huán)境不同導致所受的影響不一樣。為了提高數(shù)據(jù)的可靠性和分析精度，去除噪聲的干擾是進行信號預處理的主要目的。

2 小波分析的基本原理和去噪方法

小波分析是一種時頻局部化對信號進行分析的方法，它用聯(lián)合的時域和頻域表示信號的特征，可以有效分析非平穩(wěn)的信號[6]。

(3)

時，則稱ψ(t)為基小波或母小波。由容許條件可以推論出：基小波ψ(t)至少必須滿足

(4)

子小波是通過母小波平移和伸縮得到的小波序列，即

(5)

式中：a為伸縮因子；b為平移因子。

信號f(t)的小波變換定義為

(6)

(7)

小波去噪方法是指通過平移和伸縮小波母函數(shù)形成函數(shù)空間，然后根據(jù)衡量準則尋找真實信號的最佳逼近，將真實信號和噪聲信號分離開來[7]。用公式可以表述為

(8)

式中：β為含噪信號集合;opt代表最優(yōu)解;arg min為目標函數(shù)取最小值的變量值;s為真實信號集合;x(t)為含噪信號;s(t)為真實信號;σ為噪聲信號標準差;e(t)為噪聲;I為含噪信號空間;W為小波函數(shù)空間;span為擴張空間;ψ為小波基函數(shù);j為尺度因子按信頻程方式離散化值;k為平移因子與尺度因子的比值;J為小波基函數(shù)階數(shù);φ為尺度函數(shù);W(I)為I到W的函數(shù)空間映射;T為小波去噪后的信號集合空間。

3 小波去噪用于GPS基線處理

3.1 不同小波參數(shù)選取對GPS基線數(shù)據(jù)去噪性能的影響分析

小波去噪主要受到以下3個方面的影響：1)采用小波分解計算的分解層次；2)采用某一種閾值處理小波系數(shù)；3)采用某一種小波母函數(shù)進行小波變換和信號重構[8]。本次實驗選取的GPS接收機為Ashtech Z-MAX接收機，選取位于沈陽市的石佛寺水庫大壩變形監(jiān)測控制網(wǎng)中的0001-0103這條基線進行分析。該基線總共觀測了2 h10 min，歷元間隔為30 s，基線解算采用的后處理軟件為GNSS Solutions軟件。在未利用小波去噪前解算出該基線長度為7 324.390 m，95 %誤差為0.036 m。這里“95 %誤差”的含義是指依照數(shù)理統(tǒng)計的理論，觀測值誤差落在1.96倍均方根誤差(root mean square，RMS)范圍內(nèi)的概率是95 %。它是一種精度指標，95 %誤差越小，解算精度越高；反之，解算精度越低。

利用C#編寫的程序提取Rinex觀測文件中的載波相位，將載波相位形成一維的序列載波信號。0001站點和0103站點接收的信號分別來自于10顆衛(wèi)星，所以共形成10個信號文件，這些衛(wèi)星是：SV01、SV05、SV06、SV09、SV12、SV14、SV18、SV22、SV30、SV31。

3.1.1 不同分解層次

本次實驗將小波函數(shù)和閾值設為定值，閾值選為“Minimaxi”，小波函數(shù)選為“db6”，分解的層次分別選擇為1、2、3層，去噪后解算相應的基線，結(jié)果見表1。

表1 用不同分解層次小波去噪后的基線解算結(jié)果

m

從表1可以看出，當采用的小波函數(shù)和閾值一樣時，采用2層和3層分解層次解算的基線精度比未去噪前的精度要低，而采用1層分解層次基線解算的精度相比去噪前的解算精度高。

3.1.2 不同閾值

本次實驗采用小波函數(shù)為“db6”的小波分別進行1、2層分解，然后分別用Rigrsure閾值、Heursure閾值 和Sqtwolog閾值對GPS觀測數(shù)據(jù)進行去噪[9]，然后解算相應的基線，結(jié)果結(jié)果見表2。

表2 用不同閾值小波去噪后的基線解算結(jié)果 m

從表2可以看出，當小波函數(shù)和層次固定時，采用Rigrsure閾值和Heursure閾值進行數(shù)據(jù)去噪比未去噪前的基線解算精度要高，且采用Rigrsure閾值比Heursure閾值要更適合去噪，而選取Sqtwolog閾值進行基線解算精度較低。

3.1.3 不同小波函數(shù)

本次實驗將閾值和層次設為定值，由上面2個實驗知道閾值選擇為“Rigrsure”、層次為“1”時基線解算精度較高。采用多種小波函數(shù)對基線分別進行小波去噪然后進行解算，處理的結(jié)果如表3所示。

表3 用不同小波函數(shù)去噪后的基線解算結(jié)果 m

從表3可以看出：對于該實驗來說，db3、db4、db5、db6、sym3、sym4、coif3、coif4、coif5在去噪能力方面比其他的小波函數(shù)好。

3.2 不同基線長度和不同的觀測時間GPS基線小波去噪性能分析

為了考察不同基線長度和不同的觀測時間GPS小波去噪的性能，本文采用誤差限壓縮比來衡量，其定義為

誤差限壓縮比=

誤差限壓縮比是一個表征精度提高效果的百分數(shù)，如果為正數(shù)，說明其在精度提高方面起到正面的作用；如果為負數(shù)，則說明其在精度提高方面起到負面的作用。其絕對值說明效果的明顯程度[10]。

小波去噪處理時，選擇的小波函數(shù)為db6，選取“Rigrsure”閾值，層次為“1”。

3.2.1 不同的觀測時間

對4組不同基線長度，且每組有5個基線長度近似相等，但觀測時間不同的GPS基線數(shù)據(jù)分別進行小波去噪，其結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)處理結(jié)果，繪出如圖1～圖4的去噪前后誤差限對比圖。

從表4、圖1～圖4可以看出：第1組數(shù)據(jù)基線長為300 m左右，5條基線去噪后的95 %誤差均大于去噪前，且變化量隨著觀測時間的增加而增大；第2組數(shù)據(jù)基線長為1 300 m左右，除2 h34 min的基線數(shù)據(jù)去噪前后的95 %誤差沒有變化以外，其余4條基線數(shù)據(jù)去噪后的95 %誤差均大于去噪前，其變化量隨觀測時間的增加而增大；第3組數(shù)據(jù)基線長為6 300 m左右，其中觀測時間在3 h以內(nèi)的3條基線數(shù)據(jù)去噪后95%誤差較去噪前有不同程度的減小，另一種觀測時間超過5 h的2條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前增大；第4組數(shù)據(jù)基線長為10 800 m左右，其中觀測時間在6 h以內(nèi)的4條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有不同程度的減小，另一種觀測時間超過9 h的1條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有所增大。

3.2.2 不同的基線長度

對4組不同觀測時間，且每組5個基線觀測時間相同，但基線長度不同的GPS基線數(shù)據(jù)分別進行小波去噪，其結(jié)果如表5所示。根據(jù)表5中數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，繪出如圖5～圖8的去噪前后誤差限對比圖。

表5 不同基線長數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果

從表5、圖5～圖8可以看出：第5組數(shù)據(jù)觀測時間為2 h43 min左右，其中基線長為199.864 m和1 475.396 m的2條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有所增大，另一種基線長超過4 999 m的3條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有不同程度的減小，且減小量隨著基線長度的增加而增大；第6組數(shù)據(jù)的觀測時間為4 h35 min左右，其中基線長均小于5 176 m的4條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有不同程度的增大，另一種基線長為8 543.642 m的基線數(shù)據(jù)去噪后95%誤差較去噪前有所減?。坏?組數(shù)據(jù)的觀測時間為6 h40 min左右，其中基線長小于3 718 m的4條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有不同程度的增大，另一種基線長為9 723.589 m的基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前有所減??；第8組數(shù)據(jù)的觀測時間為9 h 30 min左右，5條基線數(shù)據(jù)去噪后95 %誤差較去噪前都有不同程度的增大。

4 結(jié)束語

1)對GPS觀測數(shù)據(jù)進行去噪處理時，選擇恰當?shù)姆纸鈱哟?、小波函?shù)以及小波閾值可以明顯減少誤差，從而提高基線解算的精度；反之，則會降低基線解算的精度。

2)隨著觀測時間的變化，誤差限壓縮比是不相同的。就負面影響而言，觀測時間越短，誤差限壓縮比絕對值越小，GPS數(shù)據(jù)去噪后起到的負面影響越?。痪驼嬗绊懚?，觀測時間越短，誤差限壓縮比越大，其在精度提高方面起到的效果越好。

3)基于小波分析的GPS數(shù)據(jù)去噪方法作用于較短基線的效果是負面的，會不同程度地增大基線處理的95 %誤差；作用于較長基線的效果是正面的，會不同程度地減小基線處理的95 %誤差；作用于中等長度基線的效果甚微，幾乎沒有影響。

4)利用小波分析對GPS觀測數(shù)據(jù)進行去噪時，應該選擇觀測時間較短(時間≤3 h)的長基線(基線長≥5 000 m)進行處理，其結(jié)果能達到預期的理想效果。

[1] COLLIN F,WARNANT R. Application of the wavelet transform for GPS cycle slip correction and comparison with Kalman filter[J]. Manuscripta Geodaetica, 1995, 20(3): 161-172.

[2] 文鴻雁, 張正祿. 小波分析與傅里葉變換相結(jié)合在探測周期性變形中的應用[J]. 測繪通報, 2004(4): 14-16.

[3] 黃聲享, 劉經(jīng)南. GPS變形監(jiān)測系統(tǒng)中消除噪聲的一種有效方法[J]. 測繪學報, 2002, 31(2): 104-107.

[4] 李征航, 黃勁松. GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2005: 40-41.

[5] 李征航, 黃勁松, 獨知行, 等. GPS測量[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2012: 1-15.

[6] 盧宗壽, 何家裕, 王家?guī)? 小波分析發(fā)展及在測繪中應用綜述[J]. 城市勘測, 2011(6): 112-114.

[7] 章浙濤, 朱建軍, 匡翠林, 等. 小波包多閾值去噪法及其在形變分析中的應用[J]. 測繪學報, 2014，43(1): 13-20.

[8] 黨星海, 趙麗潔, 孔令杰, 等. 小波分析在GPS振動監(jiān)測數(shù)據(jù)中的應用[J]. 大地測量與地球動力學, 2013，33(2): 147-150.

[9] 李永泉. 小波和Kalman濾波用于GPS數(shù)據(jù)去噪方法分析[J]. 交通科技與經(jīng)濟, 2011(2): 111-114.

[10]陶珂, 朱建軍. 小波去噪質(zhì)量評價方法的對比研究[J]. 大地測量與地球動力學, 2012,32(2): 128-133.

Discussion on GPS data de-noising method based on wavelet analysis

XIEShangwei,ZHANGYangyang,WANGQi,LEIHailin

(College of Resources and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

Aiming at the problem that the real-time calculation accuracy of single epoch is not good, according to the basic theory of wavelet analysis and GPS signal noise characteristics, the paper analyzed the error sources influencing GPS positioning accuracy, de-noised the GPS data using wavelet analysis, and extracted the L1, L2 carrier phase data,from original data, in order to weaken the accidental errors such as multipath noise and observation noise.Moreover, a baseline observation data were used to analyze the impact of different decomposition levels, threshold selection methods and wavelet functions on the GPS baseline data de-noising performance, and the performance of GPS wavelet de-noising was researched with different lengths and different observation time, finally the GPS data scope of wavelet de-noising was concluded.The result could provide a reference for the related study on the application of wavelet de-noising method in single epoch model.

GPS signal; wavelet analysis; data de-noising; baseline processing

2016-08-12

謝尚威(1993—)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向為GPS數(shù)據(jù)處理。

謝尚威，張陽陽，王琦，等.小波分析的GPS數(shù)據(jù)去噪方法探討[J].導航定位學報,2017,5(2):125-130.(XIE Shangwei, ZHANG Yangyang, WANG Qi, et al.Discussion on GPS data de-noising method based on wavelet analysis[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):125-130.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170222.

P228

A

2095-4999(2017)02-0125-06