王新征，卜雄洙，于靖，牛杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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結(jié)合熵與局部信息的偽影偏差場修正CV模型

王新征，卜雄洙，于靖，牛杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

針對(duì)Chan-Vese(CV)模型對(duì)含有偽影、光照不均的圖像不能進(jìn)行有效分割的不足，本文提出了結(jié)合熵與局部信息的動(dòng)態(tài)偽影偏差場修正CV模型。模型根據(jù)區(qū)域同質(zhì)性特征，利用熵構(gòu)造區(qū)域能量系數(shù)，自動(dòng)調(diào)節(jié)目標(biāo)與背景區(qū)域在模型中的權(quán)重。采用全局與局部結(jié)合的方式自適應(yīng)控制區(qū)域演化。將偽影指示函數(shù)應(yīng)用到區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)，無需先驗(yàn)灰度信息即可消除異常值，精確地使像素歸類。結(jié)合Retinex理論對(duì)圖像進(jìn)行分解，忽略亮度變化并提取不含照度信息的目標(biāo)結(jié)構(gòu)圖像，避免偏差場對(duì)分割的影響。通過與CV模型、LIF模型對(duì)比驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明，本文提出的算法在目標(biāo)干擾嚴(yán)重情況下分割性能最優(yōu)，重疊率可達(dá)0.9，誤分割率控制在0.06以內(nèi)。與CV模型、LIF模型相比分割精度與速度性能優(yōu)勢(shì)明顯。

圖像分割；CV模型；水平集演化；熵；局部信息；偽影檢測(cè)；偏差場修正；Retinex理論

圖像分割是將圖像中具有特殊意義的區(qū)域劃分出來，作為后續(xù)特征提取分析的目標(biāo)對(duì)象[1]。CV模型以其良好的目標(biāo)幾何拓?fù)渥兓褜つ芰澳：吘壧幚砟芰V泛的應(yīng)用于圖像分割中[2]。然而由于各種因素影響，圖像往往具有偏差場、偽影等問題，使得基于灰度一致性的CV模型圖像分割效果較差甚至失敗[3]。Li等提出的局部二值擬合(local binary fitting， LBF)模型引入基于核函數(shù)的局部區(qū)域二值擬合能量項(xiàng)，可對(duì)局部信息進(jìn)行較為準(zhǔn)確的提取，一定程度上克服了圖像灰度不均勻性，但該模型分割效果仍不理想，需反復(fù)計(jì)算[4]。Zhang等在LBF的基礎(chǔ)上提出了局部圖像擬合(local image fitting， LIF)模型，該模型采用高斯濾波規(guī)則演化水平集函數(shù)以避免反復(fù)計(jì)算，加快演化速度，但速度仍有待提高[5]。LU等提出的高斯約束CV模型，無需周長約束項(xiàng)和重復(fù)初始化，分割速度較快，但只針對(duì)圓形物體的分割進(jìn)行了研究，這些算法在目標(biāo)不連續(xù)、存在偽影時(shí)分割困難，時(shí)間消耗也大[6]。文獻(xiàn)[7]采用無關(guān)曲率方向的快速分割方法，仍達(dá)不到實(shí)時(shí)性要求。消除偽影方面目前算法大多基于圖像先驗(yàn)知識(shí)，如CT金屬偽影、灰度不均勻性、磁化性偽影等，需根據(jù)不同情況采用相應(yīng)的分割方法[8]。文獻(xiàn)[9]在CV模型中引入L1變量處理異常值，具有魯棒性高的優(yōu)點(diǎn)，但模型區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)僅對(duì)應(yīng)于高斯加性先驗(yàn)噪聲，脈沖噪聲或其他偽影依然會(huì)影響區(qū)域統(tǒng)計(jì)。為避免灰度不均、偽影對(duì)分割的影響，加強(qiáng)模型對(duì)檢測(cè)區(qū)域演化的控制，本文引入偽影檢測(cè)、局部鄰域信息，結(jié)合Retinex分解后保留目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征的圖像，改善區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)，采用熵自適應(yīng)調(diào)節(jié)區(qū)域權(quán)重，提高分割準(zhǔn)確性，摒棄傳統(tǒng)模型基于符號(hào)距離函數(shù)的梯度下降求解方法，采用相場形式加快分割速度。

1 CV模型

CV模型是一種簡化的主動(dòng)輪廓(mumford-shah， MS)模型，能夠自動(dòng)處理曲線的拓?fù)渥兓?，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分割[2]，其數(shù)學(xué)表述為：設(shè)I為二維定義域Ω上的圖像，被任意閉合輪廓曲線分為內(nèi)外兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域，曲線采用零水平φ表示，其能量泛函為

(1)

式中：第一項(xiàng)用于限定輪廓演化時(shí)零水平集函數(shù)周圍取值。Heaviside函數(shù)H用于劃分區(qū)域，μ、λ1、λ2均為大于零的權(quán)值，后兩項(xiàng)為區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)，用于驅(qū)動(dòng)邊界演化，c1、c2分別為內(nèi)外兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域灰度均值。關(guān)于上式最小化求解的歐拉方程表示如下：

(2)

式中：δ(φ)為Diract函數(shù)。

由于CV模型基于的灰度分布是同態(tài)的，因此對(duì)于含有灰度不均的圖像無法正確獲得其區(qū)域檢測(cè)信息。

CV模型計(jì)算能量泛函時(shí)，函數(shù)δ(φ)使得圖像內(nèi)部能量只涉及到水平集各點(diǎn)鄰域，相應(yīng)的輪廓線也只沿著水平集各點(diǎn)發(fā)生變化，每次更新都需重新初始化，分割速度難以快速化。基于此提出了基于熵與局部信息的偽影偏差場修正CV模型。

2 優(yōu)化的CV模型

2.1 相場求解方法

如前所述，在CV模型中，H(φ)用于劃分演化區(qū)域且δ(φ)=H′(φ)，采用水平集求解時(shí)，δ(φ)僅在零水平集函數(shù)周圍取值，很難實(shí)現(xiàn)整副圖像的快速分割。目前很多改進(jìn)的CV模型將Heaviside函數(shù)設(shè)置為H(φ)=φ，δ(φ)=1，其模型如下

λ2(I-c2)2]φ

(3)

(4)

關(guān)于上述模型，當(dāng)輪廓演化到一定程度時(shí)，水平集φ趨于±∞，無法保證算法穩(wěn)定。該問題可通過限定φ解決，簡單的令φ:Ω→{0，1}，即可有效的表達(dá)原CV模型中H(φ)的特征，此時(shí)H(φ)=φ被稱為相場。采用相場的方式可允許所有點(diǎn)進(jìn)行輪廓移動(dòng)，加速拓?fù)渥兓褪諗克俣取?/p>

然而無論H(φ)怎么選擇，CV-PDE模型均很難求解，其原因?yàn)閐iv(φ代表φ的平均曲率，φ的演化速度與該曲率成正比，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，求解過程仍需重新初始化，從而產(chǎn)生大量耗時(shí)。Esedoglu等采用類似閾值求解的MBO框架近似水平集曲率演化，其過程不必考慮的情況，避免水平集重新初始化[10]，其求解框架為

(5)

將其集成到CV模型中，其求解步驟為：

1)計(jì)算模型區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)，即

(6)

2)根據(jù)熱方程計(jì)算相場

(7)

3)閾值擴(kuò)散更新相場

φ=1·(φ>1/2)

(8)

2.2 熵與局部信息

對(duì)于非均勻目標(biāo)分割，CV模型通常是將權(quán)值λ1、λ2固定，一般取1，該設(shè)置未考慮演化過程中目標(biāo)及背景區(qū)域的同質(zhì)性信息變化。作為平均信息量的表征，熵可通過描述區(qū)域統(tǒng)計(jì)的相似性來表明分布差異，因此可將熵引入到優(yōu)化模型中替代λ1、λ2作為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)外的權(quán)值系數(shù)[6]，以使得系數(shù)隨區(qū)域演化而自動(dòng)變化，自動(dòng)調(diào)節(jié)目標(biāo)內(nèi)外部區(qū)域同質(zhì)性所占的比重，調(diào)節(jié)后的CV模型如下：

(9)

式中：Ei、Eo分別表示輪廓內(nèi)部與外部區(qū)域的熵，pi、po分別為圖像內(nèi)外部區(qū)域的概率密度函數(shù)。當(dāng)pi>po時(shí)，說明相場中某點(diǎn)在輪廓內(nèi)部分布占優(yōu)勢(shì)Ei

區(qū)域劃分時(shí)，由于CV模型僅考慮整體信息，對(duì)灰度非均勻、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等造成的弱邊界分割效果差，因此分割非均勻圖像時(shí)，參考LIF模型思想，將界面局部信息集成到模型中，并引入全局指示函數(shù)對(duì)模型(9)中的內(nèi)外部區(qū)域均值進(jìn)行重新定義即

(10)

2.3 偽影檢測(cè)

(11)

式中：(1-X)=1表示非偽影區(qū)域，加入?yún)^(qū)域檢測(cè)項(xiàng)后可抑制輪廓向偽影區(qū)域演化。罰因子γ用于分割時(shí)對(duì)偽影進(jìn)行區(qū)分和優(yōu)化。該模型不依賴于先驗(yàn)噪聲信息及偽影形狀分布情況，直接將不符合CV模型分段常數(shù)假設(shè)的孤立的點(diǎn)或者小的像素區(qū)域作為偽影排除出模型統(tǒng)計(jì)與區(qū)域演化過程外。

2.4 偏差場校正

圖像獲取過程中因環(huán)境光照不佳等原因往往造成灰度不均，同一物體或材料灰度差異極大，目標(biāo)與背景灰度范圍不統(tǒng)一，此時(shí)簡單的灰度或噪聲方差統(tǒng)計(jì)不能有效分割和識(shí)別目標(biāo)，且光照不均使得CV模型的兩相分段常數(shù)假設(shè)不成立。處理該問題時(shí)通常是放棄該假設(shè)，采用分段光滑的CV模型代替，如文獻(xiàn)[11]的區(qū)域擬合能量分割算法。為了保證CV模型的分段常數(shù)特性，采用Retinex圖像分解的方式消除光照不均，改進(jìn)分割模型。

Retinex理論中，圖像主要由照射分量b和反射分量r構(gòu)成，b在圖像上表現(xiàn)為偏差場，r表示材料的反射性質(zhì)，反映真實(shí)的圖像結(jié)構(gòu)。Retinex理論以加性圖像模型進(jìn)行說明，即

I=B+R

(12)

式中：B、R分別為照射分量b和反射分量r的對(duì)數(shù)形式，該模型有兩個(gè)目的，一是符合人眼非線性特性，二是簡化計(jì)算，便于將Retinex理論應(yīng)用到CV模型中，丟棄光照偏差場，只保留符合分段常數(shù)假設(shè)部分進(jìn)行處理。但是CV模型前提為兩相分段假設(shè)，僅簡單的在分割前對(duì)圖像進(jìn)行Retinex分解提取材料結(jié)構(gòu)執(zhí)行，忽略了這一假設(shè)所需的更為魯棒的先驗(yàn)知識(shí)。為使模型在滿足假設(shè)的同時(shí)不需預(yù)處理即可實(shí)現(xiàn)偏差場校正提取，改進(jìn)模型如下：

(13)

(14)

(15)

2.5 優(yōu)化算法迭代步驟

優(yōu)化后的模型(14)可避免偽影、偏差場等對(duì)圖像分割的影響，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確分割，模型中涉及到的改進(jìn)均至關(guān)重要。引入的偽影檢測(cè)和偏差場校正在模型中是必不可少的，二者之間也相互影響，即偽影檢測(cè)中所針對(duì)的偽影和異常值，一般與背景間的對(duì)比度較高，Retinex分解時(shí)，往往將此部分內(nèi)容歸于真實(shí)結(jié)構(gòu)中，使得分割時(shí)的灰度統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而不均勻的光照會(huì)使得一些像素在其所在區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)異常，造成偽影信息識(shí)別錯(cuò)誤，提出的模型很好的解決了這一問題。熵信息可自適應(yīng)調(diào)節(jié)目標(biāo)與背景區(qū)域分割時(shí)的同質(zhì)性比重，改善目標(biāo)與背景演化時(shí)的擬合能量比重，解決參數(shù)不易設(shè)置的問題。兼顧全局與局部的思想能避免殘留灰度不均問題，一定程度上改善弱邊界分割，相場求解方法可加速收斂降低耗時(shí)。根據(jù)上述內(nèi)容優(yōu)化模型分割流程如下：

算法步驟具體描述如下:

1) 初始化分割區(qū)域，即屬于目標(biāo)區(qū)域的相場設(shè)置為φ=1，背景區(qū)域?yàn)棣?0。初始化偽影檢測(cè)指示函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖像與偏差場圖像，即X0=0，R0=I，B0=0。

3) 采用式(6)～(8)求解方法,利用優(yōu)化模型的區(qū)域檢測(cè)項(xiàng)以一定時(shí)間步長τ>0演化輪廓相場φ，即

(16)

4) 采用下式更新偽影指示函數(shù)X

(17)

5) 根據(jù)式(15)估計(jì)偏差場圖像Bn+1以及結(jié)構(gòu)圖像Rn+1，通過λn+1=λn+2ρ(I-B-R) 更新拉格朗日乘數(shù)λ。

6) 如果φn+1=φn則迭代停止，否則轉(zhuǎn)步驟2循環(huán)至滿足迭代條件。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證優(yōu)化模型的分割效果，對(duì)相關(guān)圖片進(jìn)行了分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)基于Inter?CoreTM3.0 GHz，win7系統(tǒng)，4G內(nèi)存PC機(jī)，Matlab R2014a平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，無任何代碼優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)采用，視覺和客觀評(píng)價(jià)兩種評(píng)價(jià)方式，主觀視覺主要觀察分割結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)的重合以及誤分割程度，客觀評(píng)價(jià)包括重疊率(OR)和誤分割率(ISER)，OR越高， ISER越低，表示分割效果越好，OR=1、ISER=0時(shí)，表示完全正確分割。其表達(dá)式如下:

(18)

式中:fmanual、fmethod為人工與算法分割的圖像目標(biāo)區(qū)域集合，bmanual、bmethod為人工與算法分割的圖像背景區(qū)域像素集合。為便于比較分析，各實(shí)驗(yàn)均采用圖像均含有部分偽影，每個(gè)實(shí)例初始演化區(qū)域相同，參數(shù)設(shè)置為τ=10、ρ=0.75、γ=0.2。

圖1是灰度不均勻的醫(yī)學(xué)圖像，由圖1(b)知CV模型雖然可將一部分目標(biāo)提取出來，但OR僅有0.77，ISER卻達(dá)0.19，分割精度低，對(duì)于與背景灰度接近的目標(biāo)分割失敗。圖1(c)表明LIF算法由于加入了局部信息，利于對(duì)弱邊界的分割提取，OR提高至0.85，但仍無法克服圖像灰度不均所帶來的局限，如圖1(c)左右下方的誤分割現(xiàn)象，且圖中一些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)細(xì)小的目標(biāo)區(qū)域也未提取出來，ISER達(dá)0.12，耗時(shí)較長約10.21s。優(yōu)化算法滿足停止條件時(shí)的迭代次數(shù)為54次，從主觀視覺可看出，算法能夠?qū)叶扰c背景接近的弱目標(biāo)進(jìn)行有效的辨識(shí)和提取，OR為0.91，有效的捕捉到了圖1(b)、(c)未提取出的特征，ISER也相對(duì)降低僅0.06，用時(shí)1.02s，達(dá)到實(shí)時(shí)要求。圖1(e)與圖1(f)為OR與ISER曲線，為了便于觀察圖中僅顯示各算法區(qū)域演化相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的迭代部分，由圖知，優(yōu)化算法收斂速度快，在保持較低ISER的情況下可獲得較高的重疊率。

圖2為偏差場嚴(yán)重的T目標(biāo)圖像，由于偏差場干擾，CV模型對(duì)目標(biāo)和背景區(qū)域?qū)Ρ榷容^低部分提取能力差，不能正確分割圖像，如圖2(b)所示，客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，ISER達(dá)0.60，OR僅有0.04，分割失敗。文獻(xiàn)[7]能夠提取出主要的目標(biāo)邊界，但是誤分割現(xiàn)象嚴(yán)重，如圖2(c)的左上與左下部分，而且由重疊率與誤分割率曲線可知，這兩個(gè)部分重疊率與誤分割現(xiàn)象會(huì)隨著迭代次數(shù)增加惡化，圖2(c)中為區(qū)域演化相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的結(jié)果，其ISER為0.06，ISER為0.90，計(jì)算量較大，耗時(shí)11.12s。優(yōu)化算法滿足停止條件時(shí)的迭代次數(shù)為14次，從主觀視覺可看出，模型與文獻(xiàn)[7]相比能夠較為精確的提取出T型邊界，且誤分割率較低，ISER僅為0.01，OR可達(dá)0.98，分割精度較高，且用時(shí)為0.68s，時(shí)間消耗量比文獻(xiàn)[7]有所減少。重疊率與誤分割率曲線表面，優(yōu)化算法可靠性較好。

圖1 含灰度不均情況的腦部MRI圖像Fig.1 MRI slice with intensity inhomogeneity

圖2 偏差場嚴(yán)重的T型目標(biāo)Fig.2 Strong bias T-object image

圖3是某工件實(shí)際磁粉檢測(cè)圖像，從圖3(a)中可看出，圖像光照不均現(xiàn)象嚴(yán)重，背景對(duì)目標(biāo)提取干擾較大，如圖像中間區(qū)域與右側(cè)邊緣部分反射現(xiàn)象嚴(yán)重。圖3中由于工件具有強(qiáng)對(duì)比度的磁痕，如直徑較大部分傾斜線形磁痕與右側(cè)片狀磁痕，這在實(shí)際檢測(cè)中是需要的，因此提取工件時(shí)，對(duì)工件上方磁痕干擾忽略不計(jì)。由圖3(b)、(c)可知，兩種算法區(qū)域演化穩(wěn)定時(shí)，對(duì)比度較弱的區(qū)域邊界未檢出，周圍較暗部分誤分割現(xiàn)象嚴(yán)重，分割失敗，LIF消耗時(shí)間長，迭代100次耗時(shí)13.14s，即便在其重疊率與誤分割率最好的迭代次數(shù)13時(shí)，其迭代時(shí)間也有1.76s。圖3(d)表明優(yōu)化算法在迭代35次的情況下，能夠忽略背景對(duì)工件提取的干擾，可降低磁痕對(duì)工件邊緣的影響，通過簡單處理即可精確的分割出目標(biāo)，算法客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)重疊率可達(dá)0.95，誤分割率0.02，耗時(shí)1.16s，滿足實(shí)際需求。重疊率與誤分割率曲線說明了優(yōu)化算法迭代次數(shù)易于控制，迭代收斂的快速性、穩(wěn)定性與可靠性較好。

圖3 實(shí)際磁粉檢測(cè)工件圖像Fig.3 Workpiece surface image by magnetic testing

4 結(jié)論

1) 本文算法可自動(dòng)調(diào)節(jié)區(qū)域能量系數(shù)，可忽略照度變化、灰度不均影響，精確地使像素歸類，與CV模型、LIF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，優(yōu)化算法誤分割率小，重疊率最優(yōu)。

2) 本文算法適合灰度、光照不均圖像的快速準(zhǔn)確分割，但還需對(duì)模型多目標(biāo)分割方面做進(jìn)一步改進(jìn)，使算法能夠應(yīng)用到目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣的自然圖像分割中。

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本文引用格式：

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WANG Xinzheng，BU Xiongzhu，YU Jing，et al.Artifacts detection and bias correction CV model based on entropy and local information[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(5)： 778-783.

Artifacts detection and bias correction CV model based on entropy and local information

WANG Xinzheng， BU Xiongzhu， YU Jing， NIU Jie

(School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology ， Nanjing 210094， China)

Since the Chan-Vese model is difficult to achieve effective segmentation for an image containing artifacts and uneven illumination， a CV model combining entropy and local information and used for amending the dynamic artifact bias field was proposed. In the model， based on the homogeneity of a region， entropy was utilized to constitute a regional energy coefficient， the weights of the target and the background region in the model can be automatically regulated. The local and global information were combined to realize the adaptive control of regional evolution. An artifact indicator function was introduced to prevent intensity outliers and the Retinex theory was used to obtain the piecewise-constant structural part of the image， which prevented the adverse effect of bias to segmentation. Compared with the CV and LIF models， the effectiveness of the algorithm was verified. The results show that the proposed algorithm has the optimum segmentation performance in the case where an object is seriously disturbed; the overlapping rate can reach 0.9 and the wrong segmentation rate can be controlled below 0.06. Comparing with CV and LIF, the proposed method has the best segmentation accuracy and computational efficiency.

image segmentation; Chan-Vese model; level-set evolution; entropy; local information; artifact detection; correction of bias field; Retinex theory

2016-02-26.

日期：2017-04-26.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61105094)；江蘇省科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXLX12-0189).

王新征(1986-)， 女， 博士研究生； 卜雄洙(1966-)， 男， 教授，博士生導(dǎo)師.

卜雄洙，E-mail：buxu105@mail.njust.edu.cn.

10.11990/jheu.201602035

TP911.73

A

1006-7043(2017)05-0778-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1041.030.html