摘 要：通過(guò)對(duì)微元法中的近似、圓周運(yùn)動(dòng)中的高速度、電磁感應(yīng)中的磁通量等問(wèn)題中存在的矛盾及相關(guān)“思維陷阱”的分析，提出了化解矛盾，突破“陷阱”的思路和方法.

關(guān)鍵詞：思維陷阱；微元法；角速度；磁通量

作者簡(jiǎn)介：鄧中良（1973-），男，安徽太和人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師.

物理是高中階段難度較大的一門(mén)學(xué)科.究其原因，除了知識(shí)點(diǎn)多涉及面廣之外，更直接的原因是對(duì)思維程度的要求較高.伽利略用實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法開(kāi)啟了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的大門(mén)，牛頓、法拉第、麥克斯韋、愛(ài)因斯坦、霍金等諸多物理巨匠在推動(dòng)物理學(xué)向前發(fā)展的過(guò)程中，無(wú)一不是將“思維”用到極致的典范.也就是說(shuō)，物理學(xué)的形成和發(fā)展離不開(kāi)人類(lèi)思維的引領(lǐng)與支持.我們今天學(xué)習(xí)物理的過(guò)程不僅是對(duì)前人思維成果的識(shí)記與運(yùn)用，也是對(duì)自己思維的訓(xùn)練與提高的過(guò)程.思維能力的高低直接影響著我們學(xué)習(xí)的效率、信心和積極性.在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有時(shí)遇到一些“想不清思不明”的問(wèn)題，甚至有時(shí)百思不得其解.其實(shí)，這往往是受思維定勢(shì)的影響，落入“思維陷阱”造成的.本文筆者略舉幾例，就學(xué)習(xí)中的“思維陷阱”問(wèn)題做一些分析，以期幫助學(xué)生達(dá)到提高思維能力、深化規(guī)律理解的目的.

1 微元法中的近似“陷阱”

例1 在某鉛垂面上有一光滑的直角三角形細(xì)管軌道，光滑小球從頂點(diǎn)A處沿斜邊軌道自靜止出發(fā)自由地滑到端點(diǎn)C處所需的時(shí)間恰好等于小球從頂點(diǎn)A處自靜

止出發(fā)自由地經(jīng)兩直角邊軌道滑到端點(diǎn)C所需的時(shí)間.這里假設(shè)兩直角軌道交接處B有極小的圓弧，可確保小球無(wú)碰撞地拐彎，拐彎時(shí)間可忽略不計(jì).且設(shè)AB為鉛垂軌道， BC為水平軌道.在此直角三角形范圍內(nèi)可構(gòu)建一系列如圖1中虛線所示的光滑軌道，每一軌道是由若干鉛垂與水平部分交接而成，交接處有極小圓弧 （作用同上），軌道均從A點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)終止，且不越出該直角三角形邊界. 試求小球在各條軌道中， 由靜止出發(fā)自由地從A點(diǎn)滑行到C點(diǎn)所經(jīng)時(shí)間的上限與下限的比值.

本題初步分析 設(shè)AB邊高為h，BC邊長(zhǎng)為l，AC邊長(zhǎng)為s.小球從A到C的運(yùn)動(dòng)可分解為豎直部分的運(yùn)動(dòng)和水平部分的運(yùn)動(dòng).除去水平部分，豎直方向的運(yùn)動(dòng)可連成高度為h的自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)所有軌道而言都相同.在每一段水平軌道上，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，越向下的水平軌道上，小球的速度越大.因所有軌道水平方向的總位移相同，故水平方向小球的平均速度越大，水平部分運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間越短.由于BC是所有水平軌道中最低的，由機(jī)械能守恒定律可知， BC軌道上小球水平運(yùn)動(dòng)的速度最大，因此小球沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間最短.而向下運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)后立即折為水平向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平部分再向下，再右折，如此反復(fù)到達(dá)C點(diǎn)的總時(shí)間最長(zhǎng).這種緊靠AC邊的折線軌道無(wú)限接近斜邊.

“思維陷阱”的形成 在高一學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，采取了微元法處理思路：將變速直線運(yùn)動(dòng)分成無(wú)限多個(gè)元過(guò)程，每一個(gè)元過(guò)程近似看做“勻速”運(yùn)動(dòng)，則v-t圖象就是一條折線，每段折線下面的“面積”等于該段“勻速”運(yùn)動(dòng)的位移.而當(dāng)每一段折線足夠短時(shí)，折線就變成了平滑的曲線（直線），從而找到求變速直線運(yùn)動(dòng)位移的突破口：用圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示這段過(guò)程中變速運(yùn)動(dòng)的位移.這種折線與平滑曲線（直線）無(wú)限近似即為相同的觀念，作為前概念，深深地印在了學(xué)生的腦海里.而本題中在求最長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，根據(jù)微元法中的近似思想，自然就容易將緊鄰AC邊的折線軌道近似看做傾斜軌道AC.這就造成了本題中最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間相等的矛盾，即思維掉進(jìn)了微元法中無(wú)限近似的“陷阱”不能自拔.

思維突破 本例中，任一條軌道都包含水平部分和豎直部分，且所有軌道的總路程都嚴(yán)格相等，即等于h+l，不能用近似等于s來(lái)處理.即并不是所有的微元法都可以近似處理.明白了這一點(diǎn)，就不難理解小球沿折線ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以和沿直線AC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，而沿靠近AC的折線運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻不等于沿直線AC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間了.

正確解答：小球沿折線ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和沿傾斜軌道AC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，易求h∶l∶s=3∶4∶5，則沿折線軌道從A到C的最短時(shí)間tmin=2hv+lv，最長(zhǎng)時(shí)間則是沿緊靠AC邊的折線軌道運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，雖然每一段水平軌道上小球是勻速運(yùn)動(dòng)，但相鄰的水平軌道速度變化可近似看成是連續(xù)的，即每一段豎直軌道平均速度與接下來(lái)相鄰的那段水平軌道的速度之比均等于它們對(duì)應(yīng)的位移之比.

3 電磁感應(yīng)中的磁通量“陷阱”

例3 如圖4所示，一個(gè)很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)中心輻射的磁場(chǎng)（磁場(chǎng)水平向外），其大小為B=k/r （其中r為柱外某點(diǎn)到圓柱中心軸的距離）.設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為r0（大于圓柱形磁鐵的半徑），環(huán)向電阻為R，在磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始下落，下落過(guò)程中圓環(huán)平面始終水平.試求：圓環(huán)下落的速度v時(shí)的感應(yīng)電流.

初步分析 鋁環(huán)下落切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，出現(xiàn)感應(yīng)電流.

“思維陷阱”的形成 由于圓環(huán)始終與磁感線垂直，環(huán)內(nèi)的磁通量始終為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)內(nèi)無(wú)感應(yīng)電流.

思維突破 造成上述錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的原因是只看到磁感線分布的局部，而未看到磁感線分布的空間整體.實(shí)際上，由于磁感線是封閉曲線，圖中與鋁環(huán)平面垂直的磁感線一定有其來(lái)處，比如可能有如圖5所示的情景存在.當(dāng)鋁環(huán)下落切割磁感線的同時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量一定發(fā)生變化，即穿過(guò)鋁環(huán)的磁感線條數(shù)一定發(fā)生變化，環(huán)中一定會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流.

正確解答：圓環(huán)所在處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=k/r0 ，且圓環(huán)的切割速度始終與所在處的磁場(chǎng)垂直，所以圓環(huán)的有效切割長(zhǎng)度為其周長(zhǎng)，即l=2πr0，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Blv=2kπv，得出感應(yīng)電流I=Ε/R =2kπv/R .

例4 圖6是法拉第做成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖.將銅盤(pán)放在磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿過(guò)銅盤(pán)；a、b導(dǎo)線與銅盤(pán)的中軸線處在同一豎直平面內(nèi)；轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤(pán)，可以使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤(pán)半徑為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路中燈泡電阻為R，其余電阻不計(jì).從上往下看逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤(pán)的角速度為ω.則下列說(shuō)法正確的是

A.回路中有大小和方向周期性變化的電流

B.回路中電流大小恒定，且等于BL2ω2R

C.回路中電流方向不變，從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡，再?gòu)腶導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤(pán)

D.若將勻強(qiáng)磁場(chǎng)改為仍然垂直穿過(guò)銅盤(pán)的正弦變化的磁場(chǎng)，不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤(pán)，燈泡中也會(huì)有電流流過(guò)

思維陷阱 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中磁通量不變，所以沒(méi)有電流產(chǎn)生.

陷阱突破 由于垂直于圓盤(pán)的磁通量始終不變，所以繞盤(pán)心的環(huán)狀回路沒(méi)有電流，但若將圓盤(pán)看做有無(wú)數(shù)根從盤(pán)心向四周徑向輻射分布的導(dǎo)體，就可以通過(guò)盤(pán)心和盤(pán)邊與外接導(dǎo)線和燈泡組成無(wú)數(shù)個(gè)回路，在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這些徑向?qū)w切割磁感線，引起回路中磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生沿圓盤(pán)徑向的電流.

正確解答 圓盤(pán)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向上的金屬“條”切割磁感線，產(chǎn)生徑向電動(dòng)勢(shì)，E=BL2ω2 ，由右手定則知，a端為負(fù)，b端為正；對(duì)于A、B、C，三個(gè)選項(xiàng)，B、C對(duì).圓盤(pán)加交變磁場(chǎng)后，產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)從而產(chǎn)生渦旋電流，沿半徑方向上沒(méi)有電勢(shì)差，燈泡所在回路中沒(méi)有電流，D選項(xiàng)不對(duì).

綜上可知，平時(shí)所學(xué)的知識(shí)在有些看似熟悉的問(wèn)題里卻隱含著思維的“陷阱”，一不小心就會(huì)跌進(jìn)去，找不到 “出路”.若想避免落入 “陷阱”，不僅要對(duì)概念和規(guī)律有深刻的理解，還要學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題：局部與整體相結(jié)合，正向與逆向相結(jié)合，縱向與橫向相結(jié)合，發(fā)散與匯聚相結(jié)合，單維與多維相結(jié)合，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合，即不斷提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，煉就“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的“火眼金睛”，才能不懼前進(jìn)道路上危機(jī)四伏的“陷阱”，克服慣性思維的影響，取到“格物致理”的真經(jīng).

參考文獻(xiàn)：

[1]朱龍祥.物理教學(xué)思維方式[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2000：3-4.