高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效教學(xué)方式研究

張麗華

摘 要：作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的知識(shí)匯集點(diǎn)，數(shù)列知識(shí)與函數(shù)、等式、方程等重要知識(shí)之間都有著十分密切的聯(lián)系。從本質(zhì)上來說，數(shù)列是一種非常典型的離散型函數(shù)，在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下、知識(shí)融合的作用?；诖耍恼聦?duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的有效教學(xué)方式進(jìn)行了相關(guān)的研究和分析，以期為高中數(shù)列教學(xué)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是多種數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)，數(shù)、等式、方程、函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯等多個(gè)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)都與數(shù)列有著密切的關(guān)系。數(shù)列的有效教學(xué)關(guān)系到高中生數(shù)學(xué)知識(shí)框架的構(gòu)建，也關(guān)系到高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量的提升。探究高中數(shù)學(xué)數(shù)列的有效教學(xué)對(duì)于學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)思維的鍛煉等方面都具有十分重要的意義。

一、運(yùn)用類比方法，刺激學(xué)生主觀能動(dòng)性

類比就是將兩個(gè)具有相同、相似性質(zhì)的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析的一種推理方式。類比方法在高中數(shù)列知識(shí)教學(xué)中被應(yīng)用，是因?yàn)閿?shù)列知識(shí)與很多數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間有著緊密的關(guān)系，與很多知識(shí)之間存在著相同或者相似的性質(zhì)。類比從本質(zhì)上來說是一種推理形式，因此能刺激學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極參與到數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)探究中。高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的類比分析能力，并且有著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，這為數(shù)列類比教學(xué)活動(dòng)的開展奠定了良好的基礎(chǔ)和條件。一方面，數(shù)列是一種典型的離散型函數(shù)，可以通過數(shù)列與函數(shù)的類比，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行探究。以數(shù)列表達(dá)式相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，可以將數(shù)學(xué)表達(dá)式與函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行類比教學(xué)，而一次函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)也可以被類比應(yīng)用到等差數(shù)列的單調(diào)性變化性質(zhì)學(xué)習(xí)當(dāng)中，相應(yīng)的，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)則可以被用于類比推理等比數(shù)列的遞增、遞減變化性質(zhì)學(xué)習(xí)過程中。另一方面，可以對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)表達(dá)式和性質(zhì)等進(jìn)行類比分析，加深學(xué)生對(duì)這兩種基本數(shù)列相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，開展探究，自主嘗試推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。相應(yīng)的相關(guān)性質(zhì)，如對(duì)于整數(shù)m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差數(shù)列中有am+an=ap+aq，等比數(shù)列中有am·an=aP·aq，這些都是可以通過類比教學(xué)方式開展的教學(xué)內(nèi)容。因此，教師要注重?cái)?shù)列知識(shí)與其他相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，通過類比推理引導(dǎo)學(xué)生更好地深入數(shù)列知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)過程中。

二、做好知識(shí)關(guān)聯(lián)教學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、算式、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)都與數(shù)列知識(shí)有著十分密切的關(guān)系，為了提升數(shù)列教學(xué)的有效性，可以將數(shù)列知識(shí)與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，強(qiáng)化知識(shí)與知識(shí)之間的相互聯(lián)系，在提升數(shù)列教學(xué)效果和質(zhì)量的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面提升。以數(shù)列知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的結(jié)合為例，做好數(shù)列知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系教學(xué)，這不僅是提高數(shù)列教學(xué)效果的重要手段，而且是高考命題的最主要類型之一。例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中等差數(shù)列中有一道例題“已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求首項(xiàng)a1和公差?！边@道例題求解的最后有一句總結(jié)：“an=2n-1是關(guān)于n的一次式，從圖像上看，這表示數(shù)列an的各個(gè)點(diǎn)都在直線y=2x-1上”，并且給出了相應(yīng)的函數(shù)圖形。這是函數(shù)與數(shù)列知識(shí)聯(lián)系的一個(gè)基本例子，教師在數(shù)列教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生的這部分能力進(jìn)行強(qiáng)化培養(yǎng)。

三、挖掘教材知識(shí)，強(qiáng)化有效教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師要做好教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)知識(shí)的挖掘工作，例題、習(xí)題、課后練習(xí)題等這些都是教學(xué)的重點(diǎn)，也是開展有效教學(xué)的重要素材。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行自主的解析，例題都是精選的教學(xué)案例，是教授基本知識(shí)、培養(yǎng)基礎(chǔ)解題方法的重要素材，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行充分的分析，并且結(jié)合學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)例題進(jìn)行擴(kuò)展，舉一反三，提高教學(xué)效果。其次，要做好習(xí)題教學(xué)，對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行鞏固，在課堂習(xí)題鞏固環(huán)節(jié)，教師可以采取合作競(jìng)爭(zhēng)的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組劃分，根據(jù)練習(xí)習(xí)題和課堂教學(xué)安排，設(shè)定一定的時(shí)間，看看哪個(gè)小組能夠解決盡可能多的問題，這樣有利于學(xué)生在相對(duì)短的時(shí)間里集中精力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，同時(shí)也能夠充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后，課后練習(xí)是鞏固學(xué)生知識(shí)和能力的重要環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)指導(dǎo)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)思維、發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教師要做好類比推理教學(xué)、知識(shí)聯(lián)系教學(xué)和教材知識(shí)挖掘等多個(gè)方面的工作，才能不斷提高數(shù)列教學(xué)的有效性，以數(shù)列知識(shí)為基礎(chǔ)聯(lián)系點(diǎn)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜亦春.新課標(biāo)下數(shù)列有效教學(xué)研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2014.

[2]楊玉紅.淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的有效方法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育版），2012（8）：52.

（作者單位：江蘇省沛縣張寨中學(xué)）