云南省曲靖市第一中學(xué) 郎建林

培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個(gè)重要理念，如何立足教材、利用課本題為學(xué)生提供探究的平臺(tái)，提高學(xué)生的探究能力？是我們?cè)诮虒W(xué)中值得探討和研究的問(wèn)題，下面僅以一例說(shuō)明本人的初步做法，供大家在教學(xué)中參考。

在人教A版高中必修（二）2.3.2平面與平面垂直的判定的教學(xué)中，我給學(xué)生的課堂練習(xí)題就是69頁(yè)的課本題，題目是：如圖，正方形中，E、F分別是的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體中必有（ ）

A.SG⊥ΔEFG所在平面

B.SD⊥ΔEFG所在平面

C.GF⊥ΔSEF所在平面

D.GD⊥ΔSEF 所在平面

在學(xué)生完成課堂練習(xí)的基礎(chǔ)上，增加條件：正方形的邊長(zhǎng)為 ，讓學(xué)生課后以小組為單位，探究4個(gè)問(wèn)題，下一節(jié)課在課堂上展示探究結(jié)果。探究不設(shè)定路徑，不給出結(jié)果，讓學(xué)生自由發(fā)揮，培養(yǎng)他們的探討能力，想象能力和創(chuàng)造能力?，F(xiàn)將課堂上展示的探究結(jié)果歸納如下：

探究Ⅰ：探究點(diǎn)G在平面SEF上的射影點(diǎn)O的位置，并求出OG的長(zhǎng)度？

教師點(diǎn)評(píng)：上述結(jié)果表明、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心，注意掌握直角三角形斜邊上的高的計(jì)算方法。

探究結(jié)果2：因?yàn)镚E＝GF，所以O(shè)E＝OF，點(diǎn)O在線段EF的垂直平分線SD上，按探究結(jié)果1的方法求得從而，故點(diǎn)O是SD上靠近D的一個(gè)八等分點(diǎn)，

教師點(diǎn)評(píng)：將點(diǎn)O的位置定位在線段的垂直平分線上，再用線段SD的等分點(diǎn)描述其準(zhǔn)確位置。

教師點(diǎn)評(píng)：視角不同，方法與結(jié)果1類似。

探究結(jié)果4：因?yàn)椤螱 S E＝∠GSF，所以點(diǎn)O在∠ESF的角平分線SD上，將OG視為三棱錐G－SEF的高，由，求得，故點(diǎn)O到點(diǎn)S的距離為

教師點(diǎn)評(píng)：用體積變換法求距離及描述點(diǎn)O的位置的方法，都值得借鑒和把握。

教師點(diǎn)評(píng)：用面面垂直的性質(zhì)判定垂足O的位置非常重要，在直角三角形中根據(jù)射影定理進(jìn)行計(jì)算值得參考。

探究Ⅱ：探究GS、GE與平面SEF所成角的一種三角函數(shù)值？

探究結(jié)果1：由探究Ⅰ中的結(jié)論知，在Rt△SOG和Rt△EOG中，

教師點(diǎn)評(píng)：直接根據(jù)線面角的定義，按一作二證三計(jì)算的步驟完成,思路清晰。

探究結(jié)果2：在R t△S G D和Rt△EGM中，

教師點(diǎn)評(píng)：將所求角放在另一個(gè)容易計(jì)算的三角形中考查，可達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

探究結(jié)果3：用體積變換法直接求出不作而求直接得到GS、GE與平面SEF所成角的正弦值分別為

教師點(diǎn)評(píng)：用體積變換法直接求出斜線上一點(diǎn)到平面的距離，可達(dá)到不作而求的目的。

探究Ⅲ：探究二面角和二面角G－EF－S的一種三角函數(shù)值？

教師點(diǎn)評(píng)：抓住垂線段GO，尋找二面角的平面角，這是作二面角平面角最重要的基本方法。

教師點(diǎn)評(píng)：抓住兩個(gè)等腰三角形，用連接特殊點(diǎn)法找到平面角，抓住垂線段FG找平面角與結(jié)果1類似。

探究結(jié)果3：設(shè)上述二面角的平面角分別為根據(jù)公式法得到

探究Ⅳ：探究三棱錐G－SEF的外接球和內(nèi)切球半徑？

設(shè)三棱錐G－SEF的內(nèi)切球球心為則三棱錐可分割成以為頂點(diǎn)，以三棱錐的四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐。這四個(gè)小三棱錐的高均為三棱錐G－SEF的內(nèi)切球半徑r，所以

教師點(diǎn)評(píng)：將三棱錐放到長(zhǎng)方體中求其外接球半徑，將三棱錐分割后用等積法求內(nèi)切球半徑，這是立體幾何中割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的思想方法，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)和把握。

通過(guò)挖掘課本題的探究功能，為學(xué)生提供了探究的平臺(tái)，使學(xué)生的探究能力和解題能力得到提升，可達(dá)到激發(fā)興趣，增強(qiáng)信心，歸納思想方法，優(yōu)化思維品質(zhì)的教學(xué)目的。