人教版八年級數(shù)學上冊“14.2.1平方差公式”

天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學 郭春喜

教學內(nèi)容：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算。

教學目標：1.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；

2.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力；

3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結合的思想方法。

教學重點難點：

本節(jié)內(nèi)容的重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算。

對本節(jié)課的教學，學生已有的認知基礎是：剛學過多項式的乘法，已經(jīng)具備了學習和運用平方差公式的知識結構，但本節(jié)課所給的特殊形式的多項式相乘，主要體現(xiàn)在結構特征的特殊性上，而這種形式又靈活多變，學生對于字母的廣泛意義不易掌握，在運用平方差公式時經(jīng)常發(fā)生多種錯誤。

綜上分析，特確定本節(jié)的難點為：理解平方差公式的結構特征，能靈活運用平方差公式。

教學輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，教師采用多媒體（PPT和實物投影）演示

教學設計

一、復習舊知 鞏固方法

多項式與多項式相乘的法則：(m+n)(a+b)=_________。

師生活動：教師提出問題后，學生獨立思考，并回答問題

設計意圖：復習乘法法則,為推導平方差公式做鋪墊。

二、小組合作 探究新知

活動1：自主探究 嘗試發(fā)現(xiàn)

計算下列各題，并觀察其運算結果有什么特點：

師生活動：教師提出問題后，學生獨立思考，并回答問題

設計意圖：復習乘法法則,為推導平方差公式做鋪墊。

活動2：觀察猜想 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題1：（1）等號左邊相乘的兩個式子中分別是什么運算？

（2）參與運算的兩組數(shù)分別有什么特點？

（3）等號右邊的式子和等號左邊的式子中的兩組數(shù)有什么聯(lián)系？

問題2：你發(fā)現(xiàn)了什么運算規(guī)律？你能通過它直接寫出下式的結果嗎？

猜想：(a+b)(a-b) =___________

師生活動：教師引導學生讀一讀上面的問題先獨立思考，自主探究，再分組討論，進行交流，教師巡視，適時點撥、最后學生展示交流

設計意圖：學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動3：數(shù)形結合 驗證新知

1. 代數(shù)驗證：(a+b)(a-b) =______________=______________

2. 幾何驗證： 師生互動、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一

師：投影展示

（1）設它的邊長為a（圖1），它的面積為 a2

（2）請同學們按圖2剪去一個邊長為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為

（a2－b2）；

（3）將剩下的圖形剪成（沿圖2的虛線）兩個長方形，虛線長（a－b）并將一邊長為b的小長方形拼到一邊長為a的長方形后得圖3；同學們都知道圖3的一邊長為（a＋b），另一邊長為（a－b），面積為（a＋b）（a－b）；

（4）同學們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關系.

生：它們的面積相等，即（a＋b）（a－b）=a2－b2.

師：我們通過拼圖給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，這實際就是數(shù)學魅力.下面我們再一次欣賞平方差公式的幾何意義（教師出示flash動畫）

設計意圖：通過教師的flash展示.學生直觀體驗了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學魅力所在.

三、典例分析 形成技能

運用平方差公式計算

設計意圖：在此環(huán)節(jié)中，對于重點難點學生在展示出現(xiàn)問題時，教師要及時地引導、點撥，

通過一題多變進行拓展，要在課堂中引起討論，激發(fā)學生的思維，讓學生從本質上認識解

決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學生講，重點是歸納、解題過程，從變化中體

會解題方法，并總結運用公式步驟：

一.判斷

二.把“a”放在前

三.套用公式

四.化簡

本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：

1.學生能否準確判斷是否符合公式形式

2.加法交換律的應用

3.套用公式時的括號

4.化簡是否漏乘

四、鞏固新知

練習

設計意圖：1題運用平方差公式的關鍵在于理解其結構特征，若符合“一同一反”的結構，則直接代入公式。第3個練習是針對學生易錯點，達到提醒、檢查的目的，第2題是對例題的鞏固，學生板書可以了解不同層次的學生掌握情況，板前公開評價，適時肯定改正，增加學生參與度，提高主動性，最終達到鞏固效果。

五、課堂小結

本節(jié)課你學到了什么？

學生，歸納，發(fā)言，交流

教師與學生一起回顧，總結

本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注以下幾點。

一是學生對所學知識的掌握情況；

二是一般到特殊數(shù)形結合思想方法的體會；

三是學生在總結交流的過程中是否有成就感。

六、當堂檢測

七、教學設計反思

《新課程標準》中明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生數(shù)學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?！痹诮虒W設計時，以課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、舉一反三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據(jù)學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用。