文/李培華

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

文/李培華

責(zé)任編輯：王二喜

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常見的方法.它是根據(jù)題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的思路.請看下面的例子.

一、在數(shù)與式中的應(yīng)用

例1如圖1，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是______.

解：圖1中陰影部分的面積為：a2-b2；圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b）.它們的面積相等.

故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）.

圖1

圖2

二、在平面直角坐標系中的應(yīng)用

例2在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是（ ）

A.（-2，1）. B.（-8，4）.

C.（-8，4）或（8，-4）. D.（-2，1）或（2，-1）.

解：由圖3可知,點E的對應(yīng)點的坐標是（-2，1）或（2，-1）．選D.

圖3

三、在統(tǒng)計中的應(yīng)用

例3某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系如圖4所示，從目前記錄的結(jié)果看，前x年的年平均產(chǎn)量最高，則x的值為（ ）

A．3． B．5. C．7. D．9.

解：設(shè)圖4中的對應(yīng)點為P（x，y），則前x年的年平均產(chǎn)量即為直線OP的斜率，當x=7時，直線OP的斜率最大，即前7年的年平均產(chǎn)量最高.故選C.

圖4

四、在函數(shù)中的應(yīng)用

例4圖5是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時.用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的圖象是（ ）.

圖5

解：壺內(nèi)盛一定量的水，y的初始高度大于0，可以排除A，B；漏水的速度不變，水位逐漸下降，可以排除D選項.選C.

五、在不等式中的應(yīng)用

例5已知一次函數(shù)y=x-2，當y＞0時，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）

解：∵y＞0，∴x-2＞0，解得x＞2.選B.

六、在方程中的應(yīng)用

例6二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖6所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=（ ）

A.1. B.-1. C.-2. D.0.

解：x1+x2==2，而x1=3，∴x2=-1.選B.

圖6