胡西龍

數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.學(xué)生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個從“迷?！钡健靶盐颉钡倪^程，如何在這過程中幫助學(xué)生形成數(shù)感？通過實踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，利用生活經(jīng)驗、借助直觀形象、運用已有數(shù)感，是在數(shù)概念教學(xué)中幫助小學(xué)生形成數(shù)感的三條主要途徑.

一、利用生活經(jīng)驗

利用學(xué)生生活經(jīng)驗幫助學(xué)生形成數(shù)感，這是小學(xué)生的年齡特點所決定的.數(shù)概念本身的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性往往會產(chǎn)生矛盾，解決這一矛盾的對策之一就是教師要善于把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，從學(xué)生身邊的事入手，讓他們把所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，了解其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義、建立數(shù)概念和形成數(shù)感提供經(jīng)驗支撐.

以負數(shù)的引進為例.在這之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是“算術(shù)數(shù)”，這些數(shù)與生活實際聯(lián)系緊密，學(xué)生感受這些數(shù)的含義相對比較容易.負數(shù)在學(xué)生生活中的直接應(yīng)用并不多見.因此，負數(shù)的教學(xué)更需要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，幫助學(xué)生感悟負數(shù)的實際意義，再通過應(yīng)用，初步理解負數(shù)的抽象意義.

例如，學(xué)生在電視上經(jīng)常看到天氣預(yù)報，教學(xué)時就從列舉學(xué)生熟悉的幾個城市的天氣預(yù)報入手，讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度，怎樣用數(shù)表示氣溫，使得零上、零下溫度一目了然呢？在這過程中，學(xué)生第一次真切地感受到：（1）如果不用文字，僅用已學(xué)過的數(shù)（即非負數(shù)），不能明確區(qū)分零上、零下的氣溫；（2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比零更小的數(shù)來表示.于是比較自然地促使學(xué)生產(chǎn)生用負數(shù)表示的想法.然后，通過觀察銀行存折記載情況，記錄家庭收支情況等活動，引導(dǎo)學(xué)生用正、負數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的數(shù)量，感悟正、負數(shù)的實際意義.

二、借助直觀形象

借助直觀形象幫助學(xué)生形成數(shù)感的傳統(tǒng)的、經(jīng)典的方法就是利用計數(shù)器.計數(shù)器能與數(shù)位順序表一一對應(yīng)，通過計數(shù)器的演示，還能讓學(xué)生看到滿十進一的過程，感悟十進制的構(gòu)造.但計數(shù)器具有一定的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實際大小.鑒此，我們在教學(xué)中還學(xué)習(xí)國外的經(jīng)驗，引入積木式的計數(shù)教具塊、條、板.塊、條、板的引入，形象、具體地為學(xué)生展示了數(shù)的大小，簡潔明了.看到幾個大立方體和幾板、幾條、幾塊小立方體就知道表示的是幾千幾百幾十幾.在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，每個班級總有一些學(xué)生受到這種直觀手段的啟發(fā)，而自發(fā)地想到用圖來表示.這種學(xué)生自發(fā)想到的方法既是符號感的反映，也是數(shù)感的表現(xiàn)，說明學(xué)生對數(shù)的組成已經(jīng)很清楚了.

從理論上說，塊→條→板、圖示、計數(shù)器在表示數(shù)的大小及其組成過程中是一個從直觀到抽象逐步遞進的“鏈”.然而，教學(xué)實踐表明，對于一些學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生來說，這個“鏈”在幫助他們認識數(shù)的實際大小與組成、增強數(shù)感方面確實起到了積極的促進作用.而對于學(xué)習(xí)能力相對較弱的學(xué)生來說，表現(xiàn)形式的多樣性，使他們處在不斷接受新事物的過程中，一種形式還沒有完全適應(yīng)，另一種形式就接踵而來，反而造成了干擾，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響.針對這一情況，我們的教學(xué)策略是：其一，將上述三種形式視為幫助學(xué)生認識數(shù)、理解數(shù)的直觀手段，手段本身不作為教學(xué)目標(biāo).其二，允許學(xué)生各取所需，用自己喜歡的方法來表示，從而降低了學(xué)習(xí)的心理負擔(dān).其三，對于個別抽象能力強的學(xué)生，他們不借助任何直觀手段就已經(jīng)能清晰地說明數(shù)的意義與實際大小，則不強求他們一定要去使用這些手段.

三、運用已有的數(shù)感去建立新的數(shù)感

在學(xué)習(xí)某一數(shù)概念之前，學(xué)生并不是“一張白紙”.且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進、螺旋上升的過程，后一個知識的學(xué)習(xí)往往是建立在前一個知識基礎(chǔ)上的，數(shù)感的建立亦是如此，教師可以從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā)，幫助他們建立新的數(shù)感.以“萬”的教學(xué)為例，考慮到學(xué)生已經(jīng)有一千的數(shù)感，教學(xué)時可以結(jié)合身邊的例子來展開.一個村莊約有一千人，那么10個這樣的村莊里就大約有一萬人了.

如果說，為幫助學(xué)生形成一萬的數(shù)感，還可以利用直觀引入（如，出示10個每個都劃分成10×10×10小正方體的大正方體），那么教學(xué)十萬及以上計數(shù)單位，就難以給出精確的直觀模型了.這時就必須利用學(xué)生已有的數(shù)感去建立新的數(shù)感.例如，利用計數(shù)器，先復(fù)習(xí)學(xué)過的計數(shù)單位，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生一萬一萬地數(shù)，十個一萬就是一個十萬；十萬十萬地數(shù)，十個十萬就是一個一百萬……，從而引出新的計數(shù)單位，然后再結(jié)合具體事例，引導(dǎo)學(xué)生感受大數(shù)的實際意義.

四、其他途徑

我們可以利用讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)位順序的一致性，把這些內(nèi)容聯(lián)系起來教學(xué)，這樣既便于加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感.

同樣，比較數(shù)的大小也是培養(yǎng)數(shù)感的好時機.教學(xué)時，不僅僅是讓學(xué)生單純用法則來比較大小，而應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體的實例說一說，如，最小的四位數(shù)是1 000，比最大的三位數(shù)999多1，由此可以推斷，任何四位數(shù)要比三位數(shù)大.這樣的說理其實就是數(shù)感的再現(xiàn)和運用.

除了讓學(xué)生單純從數(shù)理上分析比較兩個數(shù)的大小之外，還可以通過一些真實情境中數(shù)的大小比較，強化學(xué)生的數(shù)感.例如，大劇院有座位1 800個，青少年活動中心劇院有座位660個，哪個劇院的座位多？比較后繼續(xù)追問：你進入活動中心劇院和進入上海大劇院時有什么不同的感覺？如果三、四、五年級師生共630人，要租其中一個劇院，你認為租哪個比較合適？這樣讓學(xué)生在具體的情境中感受數(shù)的實際大小，并在具體的情境和數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，具體去發(fā)現(xiàn)、感受、體驗這些數(shù)據(jù)的大與小，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察認識周圍的事物，處理有關(guān)的問題，從而真正實現(xiàn)對數(shù)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.