曾星昀+趙磊娜+陳一源+阿飆+熊勤

摘要：本文根據(jù)太陽影子的變化規(guī)律，通過拉丁超立方抽樣算法（Latin hypercube sampling，簡記成LHS算法）對(duì)太陽影子定位問題進(jìn)行研究。通過太陽影子長度與時(shí)間和經(jīng)緯度的關(guān)系，利用LHS算法得到經(jīng)度、緯度、日期、長度四維隨機(jī)組合向量，求得理論的影長，從而得到拍攝地點(diǎn)和測量時(shí)間。該方法為隨機(jī)分層抽樣算法，與全局搜素法相比計(jì)算所用時(shí)間大大縮短；與蒙特卡洛算法相比，對(duì)概率比較小的區(qū)域也有所考慮，得到的結(jié)果更加精確。

關(guān)鍵詞：太陽影子長度；定位定時(shí)；LHS算法；隨機(jī)分層抽樣

一、引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展以及電子視頻的廣泛應(yīng)用，通過視頻和圖片來定位事件的發(fā)生地點(diǎn)日漸成為軍事和刑偵的重要方法。太陽影子定位技術(shù)就是其中一種技術(shù)，它是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。目前國內(nèi)外關(guān)于該問題的研究成果可見[5-8]，他們主要是通過遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、回歸分析、全局搜素算法等方法進(jìn)行定位。而本文是通過LHS算法確定拍攝地點(diǎn)和拍攝日期。

LHS算法是最近出現(xiàn)的抽樣技術(shù)，和蒙特卡羅方法相比，它被設(shè)計(jì)成通過較少迭代次數(shù)的抽樣，準(zhǔn)確地重建輸入分布。LHS算法的關(guān)鍵是對(duì)輸入概率分布進(jìn)行分層然后又隨機(jī)抽取組合[4]。具體步驟如下：

假設(shè)要在n維向量空間里抽取m個(gè)樣本

（1）首先將每一維分成互不重迭的m個(gè)區(qū)間，使得每個(gè)區(qū)間有相同的概率 （通常考慮一個(gè)均勻分布，這樣區(qū)間的長度相同）。

（2）然后在每一維里的每一個(gè)區(qū)間中隨機(jī)的抽取一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)維度可得到m個(gè)點(diǎn)；

（3）再從每一維里隨機(jī)抽出（2）中選取的點(diǎn)，將它們組成向量，最后得到m個(gè)樣本。

LHS算法的MATLAB函數(shù)命令為：x=lhsnorm（mu，sigma，n）

其中，mu為平均值向量，sigma為協(xié)方差矩陣，n為抽取的樣本個(gè)數(shù)。

二、模型的建立與求解

2.1 影子長度變化模型的建立[1-3]

我們首先忽略空氣折射率對(duì)太陽影子長度的影響；并假設(shè)太陽照射光線為平行光線；最后以地球?yàn)閰⒖枷登抑豢紤]太陽繞地球的運(yùn)動(dòng)。

設(shè)直桿的高度為，影子的長度為，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系和文獻(xiàn)[1]可得出

（1）

（2）

其中為當(dāng)?shù)氐木暥?，為太陽赤緯角，為太陽時(shí)角，具體公式可參考文獻(xiàn)[1-3]。

2.2 數(shù)據(jù)處理

下面我們使用2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)有兩類，一個(gè)給出了測量的時(shí)間，一個(gè)沒有給出測量的時(shí)間。但太陽影子長度的數(shù)據(jù)都是影子的頂點(diǎn)（以直桿為原點(diǎn)）坐標(biāo)。

對(duì)給出測量時(shí)間的數(shù)據(jù)，通過LHS算法得到經(jīng)度、緯度、長度三維隨機(jī)向量，并得到理想的影子長度，我們選取理想長度與實(shí)際長度方差和最小的結(jié)果，前兩個(gè)分量即為測量地點(diǎn)。

由于直桿的實(shí)際長度未知，所以用拉丁超立方的方法進(jìn)行擬合的時(shí)候，需要先確定經(jīng)度、緯度、直桿三個(gè)參數(shù)的大致范圍就可以確定平均值了。首先我們設(shè)直桿的長度范圍是，緯度的范圍是北半球的。

注：頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以得到影子方位角，因?yàn)榉轿唤桥c時(shí)間和維度有關(guān)系，可以確定維度的大致范圍。

經(jīng)度的大致范圍可以通過對(duì)影子的長度與時(shí)間的圖像擬合來求。因?yàn)檎鐣r(shí)刻的影子長最短，所以我們只需在擬合圖像上找到最小值所在的時(shí)間，然后通過與北京時(shí)間的時(shí)差來求出其經(jīng)度值的范圍。

由圖2可以大致看出影子的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻在12：40左右，通過與北京時(shí)間的時(shí)差計(jì)算出經(jīng)度的范圍在左右，故取經(jīng)度的范圍是。

確定了經(jīng)度、緯度和長度三個(gè)參數(shù)的大致范圍后，用拉丁超立方的方法確定隨機(jī)參數(shù)代入方程，此步驟由編程實(shí)現(xiàn)，最后根據(jù)方差和確定定位結(jié)果

對(duì)沒有給出測量時(shí)間的數(shù)據(jù)，只需在前面的基礎(chǔ)上加上時(shí)間變量維度，其范圍為（0，365），再按照前面的步驟求解

注：若想提高算法的精度，可以考慮空氣折射率因素，可以使用埃德林的空氣折射率公式[1]，也可以加上影子方位角與時(shí)間地點(diǎn)的關(guān)系來驗(yàn)證。

三、結(jié)論

本文根據(jù)太陽影子的變化規(guī)律、通過LHS算法對(duì)物體進(jìn)行定位、定時(shí)，并研究出太陽影子定位技術(shù)，我們發(fā)現(xiàn)LHS算法因?yàn)槠錇殡S機(jī)分層算法，計(jì)算方便、用時(shí)較短、精度較高，是一種比較好的太陽影子定位技術(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文華，司德亮等.太陽影子倍率的計(jì)算方法及其對(duì)光伏陣列布局的影響[J].SOLAR ENERGY.2011（09）.

[2]?？≡?基于相機(jī)的太陽方位檢測與跟蹤技術(shù)的研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué) . 2012（05）：10-11.

[3]陳曉勇，鄭科科. 對(duì)建筑日照計(jì)算中太陽赤緯角公式的探討[J] .浙江建筑 . 2011（09）：8-10.

[4]LHS算法介紹：http：//blog.sina.com.cn/s/blog_5d5250c5 0100xkhh.html

[5]黃玲，楊鵬輝，謝文，吳春艷. 基于曲線擬合法太陽影子定位技術(shù)的研究[J]. 棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，（02）：41-47.

[6]宋焱燚，朱家明，計(jì)萍. 基于遺傳算法的太陽影子定位研究[J]. 蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，（02）：26- 29.

[7]葉劍橋，何韜，葉杰. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)太陽影子定位問題研究[J]. 信息化建設(shè)，2016，（04）：368-370.

[8]孫慧宇，賀小龍，吳飛. 基于全局搜索算法的太陽影子定位研究[J]. 河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，（01）： 12-17.

作者簡介：曾星昀，男，侗族，1995-，本科，河北邯鄲人，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

通訊作者：趙磊娜，女，漢族，1981-，講師，山東青島人，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：1、重慶交通大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201610618053 ）

2、重慶交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與研究基金項(xiàng)目（syj201531）