【摘要】本文通過設(shè)計“制作一個五角星”活動課的教學(xué)過程，闡述了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主參與、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流的教學(xué)情境，為學(xué)生帶來認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、不斷嘗試，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析信息的能力及動手操作和解決問題能力，有效實現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)三維目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計

制作五角星

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0068-03

一、教材分析

“制作一個五角星”是人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第四章《幾何圖形初步》的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段和角之后編排的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，屬于新課標(biāo)中“實踐與綜合應(yīng)用”的領(lǐng)域，其特點是具有很強的操作性和綜合性。本節(jié)課，學(xué)生通過學(xué)習(xí)制作五角星，在理解五角星中所蘊含的幾何圖形知識的同時，通過動手實踐，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，感悟?qū)W習(xí)幾何的基本方法。這不僅使本章知識得到進(jìn)一步深化和應(yīng)用，而且向?qū)W生揭示了五角星和圓的內(nèi)在聯(lián)系，還為學(xué)生將來學(xué)習(xí)相關(guān)的正多邊形內(nèi)容進(jìn)行鋪墊。教科書直接給出了五角星的繪制方法，如果學(xué)生只是“依葫蘆畫瓢”，即使能夠繪制出五角星，他們對五角星的圖形特點的了解可能會不夠全面、深入。因此在實際教學(xué)中，筆者從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，結(jié)合初中生思維活躍、樂于與他人合作并展現(xiàn)自己的特點，設(shè)計了初步感知、尋求性質(zhì)、試驗操作、鞏固升華等環(huán)節(jié)，盡可能多地給學(xué)生自主動手、動腦思考的機會，讓他們在課堂活動中去體驗、在體驗中去探究、在探究中去創(chuàng)新，從而經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展的過程。讓學(xué)生體驗到知識是在猜想、驗證、應(yīng)用、創(chuàng)新的過程中逐步被發(fā)現(xiàn)、理解和掌握的。

二、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會畫一個五角星，會用一張紙制作一個五角星，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及動手實踐能力。

2.讓學(xué)生通過感知、觀察、試驗、操作等活動充分感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用。

（二）教學(xué)重點、難點

重點：學(xué)生理解五角星的性質(zhì)，學(xué)會畫五角星，會制作五角星。

難點：五角星的制作。

三、課前準(zhǔn)備

剪刀、刻度尺、量角器、圓規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)的五角星紙片。

四、教學(xué)流程及設(shè)計意圖

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1. PPT展示圖片：奧運圣火傳遞過程中，同胞們手持國旗吶喊、加油，最后定格在國旗中的五角星上。

2.師：如果我國再次承辦奧運會，你想不想用自己親手制作的五星紅旗為祖國助威呢？

師：制作國旗的關(guān)鍵是制作五角星，今天我們就一起來制作一顆五角星。（板書課題）

【設(shè)計意圖】采用欣賞圖片的方式引入課題，在激起學(xué)生愛國情緒的同時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注五角星，充分刺激學(xué)生的視覺，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造、聯(lián)想的積極性。

（二）初步感知，發(fā)現(xiàn)問題

師：你對五角星熟悉嗎？你對它有哪些了解？請你根據(jù)自己對五角星的了解，在紙上畫一顆五角星。（用實物投影展示學(xué)生的作品）

師：與國旗上的五角星對比，你的作品還存在著哪些不足之處？

（將標(biāo)準(zhǔn)五角星紙片，如圖1，放置在學(xué)生作品旁邊對比）

師：怎樣才能畫出完美、和諧的五角星？從數(shù)學(xué)的角度看，五角星還有什么特點呢？

【設(shè)計意圖】通過問題串準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知的同時，讓學(xué)生在圖形的對比中直觀地感受到自己對五角星特點的認(rèn)知差距，使學(xué)生初步感知五角星的和諧、完美，從而明確了解五角星的特點的必要性，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望。

（三）尋求性質(zhì)，糾正畫法

1.探究活動一：以小組為單位，折一折、量一量手中的五角星紙片，看看你還能發(fā)現(xiàn)五角星的哪些特點。

師生活動：學(xué)生分組合作探究，教師巡視并及時給予指導(dǎo)。

（1）各組匯報本組發(fā)現(xiàn)的五角星的特點，相互補充；

（2）師生共同總結(jié)五角星的性質(zhì)：

①五個尖頂角都是36°；

②將五角星對折后，折痕兩邊可以重合，這樣的折痕共有五條且它們都交于一點（中心）；

③5個尖角的頂點與中心連線的夾角都為72度；

④五角星的頂點中有四個頂點在一條直線上；

……

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，分組合作的探究方式能讓學(xué)生通過動手測量、折疊等操作，更直觀地從邊、角、對稱性等方面感知具體的圖形特點，學(xué)會從圖形語言到文字語言的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力，為畫五角星做好知識鋪墊。

2.探究活動二：與同桌合作，運用總結(jié)出的五角星的性質(zhì)畫五角星，并派代表展示畫法。

師生活動：學(xué)生運用作圖工具畫五角星；教師巡視，及時給予指導(dǎo)并與學(xué)生交流做法依據(jù)。

（1）學(xué)生通過實物投影展示不同的畫法，并說明依據(jù)?？赡艹霈F(xiàn)的畫法：借助圓來畫五角星；借助正五邊形來畫五角星……

（2）師：同學(xué)們展示的畫法你們都理解嗎？請你找出各種畫法的共同點。

（3）（電腦演示動畫）利用圓來畫五角星的步驟：

①畫一個任意圓；

②以圓心為頂點，連續(xù)畫出72°（即360°÷5）的角，與圓相交于5點；

③連接每隔一點的兩個點；

④擦去多余的線，就得到五角星。

（4）學(xué)生修改、完善自己所畫的五角星。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用五角星的性質(zhì)親自動手畫五角星，經(jīng)歷將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的過程，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識對生活具有的指導(dǎo)作用，并為之后環(huán)節(jié)中的剪五角星做好知識鋪墊。

（四）試驗操作，學(xué)會折疊

師：請你動手將所畫的五角星剪下來，看看你的剪法能達(dá)到哪個級別。（PPT展示級別）

學(xué)生可能使用的剪法：

利用畫好的五角星直接剪，要用10刀；將五角星對折一次，可以減少刀數(shù)，只用5刀……將五角星多次對折，最后將各邊都重疊成一條邊時，只用1刀。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生將用一刀剪好的五角星打開，發(fā)現(xiàn)五角星被折痕分成十個全等的三角形；再讓學(xué)生動手實踐，找出最簡捷、最快速的折疊方法將相同的十個三角形折疊到一起。

知識拓展：民間藝人就是利用對稱性，以很快的速度用各種彩紙剪出各種栩栩如生的圖形……

【設(shè)計意圖】教師通過闖關(guān)的方式，引導(dǎo)學(xué)生將圖形折疊，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用圖形的對稱性可以減少剪的刀數(shù)，有助于激發(fā)學(xué)生的興趣和思維，兼顧“不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”這一課標(biāo)新理念。

（五）鞏固升華，活用性質(zhì)

探究活動三：如何剪出一顆五角星？

問題1：運用五角星的性質(zhì)，你能直接用白紙一刀剪出一顆五角星嗎？

師生活動：學(xué)生用白紙嘗試剪五角星，教師在此過程中加以巡視，參與討論、給予指導(dǎo)，并請學(xué)生上臺通過實物投影現(xiàn)場展示折疊法剪五角星的步驟。

問題2：你剪出的五角星標(biāo)準(zhǔn)嗎？請用之前歸納的五角星的性質(zhì)檢驗一下。

師生活動：學(xué)生運用刻度尺、量角器等工具測量所剪的五角星的邊、角，教師引導(dǎo)學(xué)生分析五角星不合格的原因，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對圖形特點的理解和運用。

問題3：我們在用折疊法剪五角星時，應(yīng)折疊幾次？折疊時要注意什么？下剪刀的角度應(yīng)該是多大？

師生活動：師生交流、討論后總結(jié)出上述問題的答案——①折疊4次；②第二次折疊時角度為72°；③下剪刀時角度α=18°。

【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)歷了從畫到探究、到再畫、到剪的過程，歸納出了五角星的特點和用折疊法剪五角星的步驟，思維得到了進(jìn)一步的激發(fā)。在五角星的“帶領(lǐng)”下，學(xué)生不斷嘗試折疊、剪裁，在自主探究中感悟，最終內(nèi)化本節(jié)課的知識。

（六）歸納小結(jié)，鞏固提升

1.回顧制作的過程：觀察、猜想五角星的特點 通過折疊、測量驗證猜想 利用五角星的特點畫出五角星 利用五角星的對稱性，快速剪出五角星。

2.（滲透數(shù)學(xué)思想）我們就是在觀察、猜想 驗證 探究 發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，這樣的過程中學(xué)到新知識，從而實現(xiàn)不斷進(jìn)步的。

3.（知識的延伸）我們的國旗簡潔而和諧，她里面還蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)知識，如黃金分割、相似圖形、全等圖形等，同學(xué)們課后可以繼續(xù)去研究。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面對本節(jié)課進(jìn)行梳理，把握本節(jié)課的核心——五角星的性質(zhì)，體會研究圖形的一般過程：猜想——驗證——應(yīng)用——創(chuàng)新。

（七）布置作業(yè)

1.完成反思卡。

①本節(jié)課經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程？

②本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？

③對本節(jié)課的知識還有什么疑問？

2.小組合作制作一面五星紅旗。

【設(shè)計意圖】作業(yè)的設(shè)置既呼應(yīng)了引入課題環(huán)節(jié)，也讓“猜想——驗證——應(yīng)用——創(chuàng)新”的探究過程在課后得以再現(xiàn)，同時也可以讓學(xué)生初步體驗到圖形的全等、相似以及黃金分割等知識，為以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、專家點評

“制作一個五角星”是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，也是實施新一輪課程改革后呈現(xiàn)的新課型。這樣的活動課的設(shè)計，無疑為長期習(xí)慣于以講授為主的一線教師帶來了新的挑戰(zhàn)。課程改革的核心是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)中倡導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、推理驗證，通過生生互動、師生互動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

本節(jié)課教師面臨的第一個問題是如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。一般而言，教學(xué)設(shè)計主要考查了設(shè)計者以下幾個方面：（1）掌握和運用課程標(biāo)準(zhǔn)的能力；（2）理解和選擇設(shè)計理念的能力；（3）分析和調(diào)整教材的能力；（4）了解學(xué)生的能力；（5）編寫教案的能力。

莫莉薇老師根據(jù)活動課的特點和學(xué)情，對教材進(jìn)行二度開發(fā)和重新整合，以問題為導(dǎo)向，精心設(shè)計了一系列探究活動。問題源于情境，本節(jié)課通過展示奧運圣火傳遞過程中同胞們手持國旗吶喊、加油的圖片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)活動。通過動手操作、不斷嘗試、發(fā)現(xiàn)問題的特征或內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生獲得了初步感知，教師在此基礎(chǔ)上，有意識地讓學(xué)生陷入新的困境——學(xué)生剪出來的五角星并不標(biāo)準(zhǔn)，同時又不失時機地引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行自我調(diào)整和觀察分析，從而順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

數(shù)學(xué)活動本質(zhì)上是思維活動，設(shè)計好的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該具備以下特征：①問題具有較強的探索性，它要求學(xué)生具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創(chuàng)造精神。教師設(shè)計的問題要給學(xué)生留下足夠的時間和空間，利于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)。②問題具有現(xiàn)實意義或與學(xué)生的實際有著直接的聯(lián)系，有趣、有魅力。③問題具有多種不同的解決方法或有多種可能的方法，即開放性。④問題能推廣或擴充到各種情形。問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課最大的難點是五角星的制作過程和如何只用一刀剪出一個五角星。教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察分析、動手操作，由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)，從而突出了重點，突破了難點。

素質(zhì)教育是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的教育，新課程的教學(xué)設(shè)計必須凸顯這一點，本節(jié)課的教學(xué)活動主要著眼于：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息、動手操作和解決問題能力。②讓學(xué)生感受和理解制作五角星的全過程，體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。③創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主參與、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流的教學(xué)情境。

數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)知識，但更重要的是學(xué)習(xí)獲得知識的思維活動過程以及提高動手操作能力。教師努力營造一個有利于學(xué)生主動求知的學(xué)習(xí)環(huán)境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為他們提供充分的活動和交流的機會，盡可能使學(xué)生將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中，從而有助于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、動手操作、推理與交流。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式與思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度，以及從事觀察、歸納、推理、驗證等活動，較好地體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的三個維度的教學(xué)目標(biāo)。

——南寧市教育科學(xué)研究所數(shù)學(xué)教研員鄺國寧

（責(zé)編 劉小瑗）