陳文雄

現(xiàn)在信息社會已為大家公認(rèn)，知識經(jīng)濟(jì)也成共識，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力正成為教育的重要目標(biāo)。世紀(jì)交替修訂的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和新頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都有明確的規(guī)定：“教師應(yīng)……幫助他們（學(xué)生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗?！边@就清楚地表明今后的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以探究為主要方式。

一、設(shè)計一個好的情境

研究開始于問題，問題產(chǎn)生于情境。所以設(shè)計一個好的情境和問題是能否激發(fā)學(xué)生探究興趣和明確探究方向和目標(biāo)的首要問題。情境應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、最好是現(xiàn)實的，并從情境中所提出的引起學(xué)生求知欲的、且能指向目標(biāo)的、明確的問題。教材中的情境通常具有一般性，這就要求教師根據(jù)本地和學(xué)生實際來設(shè)計。

例如：農(nóng)村學(xué)校設(shè)計與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)、科技發(fā)展有關(guān)的情境和問題，這不僅使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的有用，而且可以激發(fā)起學(xué)生用科技知識發(fā)展家鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)的愿望，反過來又促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。實施九年義務(wù)教育，主要是在農(nóng)村，普及初中教育，如果我們一心主要想著為學(xué)生的升學(xué)而教學(xué)，且不說搞題海戰(zhàn)術(shù)、模擬考試等做法有背教育教學(xué)原理，也是與實施義務(wù)教育以普遍提高勞動者的素質(zhì)的初衷不相適宜。由于過去對農(nóng)村重視不夠，所以更需要有志者設(shè)計一些適應(yīng)農(nóng)村需要的情境資料。

再如：學(xué)生都喜歡參與活動，將一張邊長為16厘米的正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去，剪6次一共剪出多少個小正方形？

當(dāng)然，情境也可以是數(shù)學(xué)自身的，比如，研究平行線的性質(zhì)，就可以設(shè)計相交的兩條直線，其中一條直線繞它上面的一點旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察這條旋轉(zhuǎn)直線與另一條直線的位置有什么變化？在學(xué)生弄清了這個情況后，就可以讓他們進(jìn)行操作，繞著一點畫直線，觀察它和另一條直線位置關(guān)系的變化并得出結(jié)論。有條件的學(xué)校，應(yīng)當(dāng)用《幾何畫板》或圖形計算器等現(xiàn)代信息技術(shù)手段來進(jìn)行研究，這將大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

二、整理是一個必要階段

從歷史上說，幾何從開始證明，經(jīng)幾百年的努力整理出歐幾里得體系，這不僅使幾何知識得以相傳，而且使他們的思維得到訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)來說，其真理性在于邏輯證明，因此，公理化成為數(shù)學(xué)活動不可或缺的一個組成部分。當(dāng)然，公理化必須考慮學(xué)生的人知水平。如何處理好數(shù)學(xué)理論、社會需要和學(xué)生認(rèn)知三者的關(guān)系，仍是數(shù)學(xué)教育研究的一個核心問題。無論如何，從心理學(xué)有條理的東西容易記憶也便于應(yīng)用著一點來說，一定的邏輯系統(tǒng)是必要的。

在情境中經(jīng)過探索得出結(jié)論后，還需要有一個對這些結(jié)論進(jìn)行整理以形成邏輯系統(tǒng)的階段，這個階段對數(shù)學(xué)來說是不可或缺的，我們必須在上一階段的基礎(chǔ)上，對提出的結(jié)論進(jìn)行去粗存精、去偽存真、由此及彼、由表及里，抽象成概念和原理，并用定義、定理和定律、法則來表述，再進(jìn)一步把他們用符號來表示，再通過他們的內(nèi)在聯(lián)系，整理成一個邏輯系統(tǒng)。

三、要有作業(yè)

課后做適當(dāng)作業(yè)是必要的，雖然在課堂上主要是教師講，學(xué)生聽但課外作業(yè)是要求學(xué)生獨立完成的，因為它是學(xué)生掌握和運(yùn)用知識，形成技能和發(fā)展能力的階段，也是養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣的階段。但是實際上也存在著缺陷，最大的就是降低了學(xué)生的自主性。為了易教易學(xué)，在講完知識之后，配置了相當(dāng)多也由教師講解的例題，造成了學(xué)生主要是模仿例題做習(xí)題，降低了學(xué)生獨立思考的鍛煉機(jī)會，更甚的是發(fā)展出所謂的題型教學(xué)和模擬考試等大運(yùn)動量的題海戰(zhàn)術(shù)，不僅出現(xiàn)了高分低能的現(xiàn)象，更為嚴(yán)重的是造成了學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和心理問題。所以，我在布置作業(yè)時在保證所有學(xué)生達(dá)到基本要求的同時，為有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生再做一些富有挑戰(zhàn)性的問題，也就是因材施教，使不同的學(xué)生真正都能得到生動活潑的、主動的發(fā)展。

四、自主空間多大為宜

自主空間多大為宜，用我們通常的形象說法，就是“跳一跳，摘得到”，而這跳一跳能跳的多高，則是因人而異的，與他原有的基礎(chǔ)和思維能力訓(xùn)練有關(guān)，探索教學(xué)首先是要設(shè)計一個好的情境和問題的原因所在，而所謂“好”的標(biāo)準(zhǔn)之一，就是創(chuàng)設(shè)一個恰當(dāng)?shù)淖灾魈剿骺臻g；其次，教師的適時幫助是必要的，以為學(xué)生自主探索就不需要教師的引導(dǎo)，或知識是學(xué)生自已建構(gòu)而放棄幫助的觀點和做法可能都是不合適的。當(dāng)然，這種幫助，主要是指引、點撥和鼓勵，使他們有信心朝著目標(biāo)繼續(xù)探索。打個比方，應(yīng)當(dāng)象媽媽教自己孩子走路那樣，既不是抱著不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌倒了服一下，不走了哄一下，真走不動了，這次訓(xùn)練就完成了。

此外，同學(xué)之間需要展開交流。這不僅是檢驗、糾正和完善個人的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)自己思想和傾聽別人意見的能力和態(tài)度的需要?，F(xiàn)在教學(xué)中已經(jīng)可以看到同學(xué)間的交流活動，可能是時間關(guān)系，交流未能充分展開而流于形式。這是需要改進(jìn)的，以使課堂教學(xué)真正成為既能學(xué)生自主探究、又能師生、生生合作互動，以培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)在社會生存的發(fā)展的人。

這樣的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的不僅是數(shù)學(xué)知識和方法，而且再獲得知識技巧的活動過程中，逐漸學(xué)到了獲取數(shù)學(xué)知識的思想和方法，亦即培養(yǎng)了學(xué)生的獨立獲取知識的能力和探索發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。