云南省孟連縣民族中學(xué) 趙力珊

初中數(shù)學(xué)教課書(shū)中，許多習(xí)題都具有很廣泛的應(yīng)用價(jià)值，用好教科書(shū)里的練習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠達(dá)到教學(xué)要求，一些學(xué)有余力的學(xué)生，也能在教科書(shū)的練習(xí)中得到很大的提升空間。認(rèn)真研究課本習(xí)題的應(yīng)用，不僅可以很好地學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提供思維水平，提升解題能力。

人教版教材《初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下》60頁(yè)的習(xí)題第6題，采用“一題多解”將菱形的判定方法一網(wǎng)打盡，也將平行四邊形的判定也一網(wǎng)打盡了。讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)了解決問(wèn)題方法的多樣性。是一道值得妙用的好習(xí)題。

原題目：6.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD。求證：四邊形ABCD是菱形.

方法一：用定義證明，即有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AD=BC

∵AE∥BF即AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=AD

∴四邊形ABCD是菱形

方法二：用判定定理1“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AD=BC

∵AE∥BF即AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=AD AC平分∠BAD

∴AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形

方法三：用判定定理2“四條邊相等的四邊形是菱形”證明。

證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AE∥BF

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=AD

同理：AB=BC

∴AB=AD=BC

∵AB=AD AC平分∠BAD

∴OB=OD AC⊥BD

∵ AC⊥BD

∴∠BOC=∠DOC=90°

在△BOC和△DOC中

∴△BOC≌△DOC（SAS）

∴BC=CD

∴AB=AD=BC=CD

∴四邊形ABCD是菱形

在上述證明中，我們先得出“AD=BC且AD∥BC”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形。實(shí)際上，還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

（1）可以先得到“AD=BC，AB=CD”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（2）可以先得到“OB=OD，OA=OC”，在證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（3）也可以用“A D∥B C，AB∥CD” 證明四邊形ABCD是平行四邊形。

（4）甚至可以先證明“∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC”，再證明四邊形ABCD是平行四邊形。

也就是說(shuō)，這道題不僅訓(xùn)練學(xué)生對(duì)菱形的判定的靈活使用，也可以訓(xùn)練學(xué)生鞏固平行四邊形的各種判定?！耙活}多解”的功效不言而喻。

所謂“一題多解”，就是從不同的角度，不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確要求要讓學(xué)生“經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。”

課本中這樣的好題的還很多。深入研究教材的典型練習(xí)，能幫助學(xué)生走出題海，做一題，會(huì)一類，通一片，達(dá)到事半功倍的效果。從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。