“畫”出來的思維
——淺議“畫圖”在解決問題中的應用

廣東省惠州市惠陽區(qū)淡水土湖小學 范冠文

動手實踐，探析癥結，解決問題，是新課標對培養(yǎng)學生探究實踐能力的內(nèi)在要求，是讓學生變“學會”為“會學”的有效途徑。數(shù)學科是一門具有很強的嚴密性、邏輯性和抽象性的學科，在培養(yǎng)學生良好動手操作，實踐探索能力上提供了豐富而又廣闊的活動舞臺。而“畫圖”是解決問題最有效途徑，是實現(xiàn)“數(shù)形結合”的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)在我就談談“畫圖”在解決問題中的應用。

一、創(chuàng)設“畫圖”解題的情景，增強學生“畫圖”解決問題的意識

情景是學生開展有效學習活動的重要保證?！爱媹D”解決問題時，需要學生具有一定的思維習慣和探究經(jīng)驗，但由于學生在學習活動中容易受外界因素的影響而出現(xiàn)一些不良的情感因素時，教師就要抓住學生學習情感的內(nèi)在特性，有意識地創(chuàng)設情景，抓住數(shù)學學科知識內(nèi)涵的生活性，設置具有典型生活特征的現(xiàn)實問題，并善于應用評價語言，啟發(fā)學生用畫圖方法來嘗試解決問題，使學生感受到畫圖在解決問題中的作用，讓學生體會到方法成功的喜悅，提高學生用“畫圖”的方法解決問題的信心。

如在解決“求比一個數(shù)多幾分之幾”的應用題時，由于學生對這方面問題的內(nèi)涵掌握不透徹，探究解答存在困難。此時，教師就要抓住這方面問題在現(xiàn)實中的應用，設置問題。如“1條褲子120元，1件上衣比一條褲子貴1/3，1條褲子和1件上衣一共要多少元？”鼓勵學生在理解題意的基礎上借助畫圖幫助學生理解題目的數(shù)量關系，從而實現(xiàn)解決問題。這樣教學，把抽象的思維轉化為形象思維，直觀明了，學生易于理解，在教學過程中，學生主動學習的內(nèi)在情感得到激發(fā)，主動運用畫圖的方法解決問題的意識增強，從而實現(xiàn)高效課堂。

二、注重畫圖過程的指導，提高學生畫圖解決問題的效能

(一)學生畫圖解決問題的活動是一個循序漸進、逐步推進的過程

需要學生具有良好的思維分析能力和動手探究的能力，并掌握畫圖的思想和方法，這就要求教師發(fā)揮自身的主導作用，重視對學生作圖過程和方法的指導。

具體做法是：一是在低年級首先從實物開始，逐步引入線段圖，因為線段圖本身也是從具體的事物中引伸出來的，還含有一定的抽象性，對于低年級的學生還是較難于理解，因此在低年級必須要從具體的實物過渡到線段圖。

如：黑旗有5面，白旗有4面，黑旗和白旗一共有多少面？

首先出現(xiàn)的應是：

然后出現(xiàn)線段圖：

關系式是：部分數(shù)＋部分數(shù)＝總數(shù)

二是從簡單應用題入手，通過十類簡單應用題所反映的四種數(shù)量關系，即“部分與總數(shù)”“大小兩數(shù)與差”“分數(shù)、每份數(shù)與總數(shù)”“兩個數(shù)與它們的倍比關系”。通過應用題具體的實物或圖示（投影），指導學生理解各類應用題的數(shù)量關系，寫出相應的關系式，然后把應用題概括為反映數(shù)量關系的文字題，再畫出線段圖。

例：《第二課堂》有24頁，小花3天讀完，平均每天讀多少頁？

概括為：把24平均分成3份，每份是多少？

線段圖：

關系式：總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

兩步以上的應用題就要讓學生有聯(lián)系地想象出題目中所敘述的情景，判斷并畫出線段圖。

例如：一條褲子75元，

首先畫出單位“1”的量：上衣單價

再聯(lián)系想象褲子的單價：褲子單價

上衣價格的關系式是：上衣價格褲子的單價

（二）重視學生分析圖意的指導，找出問題中存在數(shù)量關系，逐慚形成解決問題的思路與解題步驟

如在講解下圖陰影部分面積的計算（單位：厘米）

在此過程中，教師借助畫圖方法把不規(guī)則圖形轉化成求三角形面積的計算(如下圖)，為學生經(jīng)歷畫圖思維過程形成解題策略作了有效的鋪墊。三、重視畫圖方法的評析，提高學生畫圖解決問題的能力

教師可以運用教學評價手段，引導學生借助集體智慧和力量，進行畫圖過程的評析活動，從而幫助學生更好地掌握各種數(shù)學知識與技能，并能運用數(shù)學思維方法，更好地解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題。如在教學“圓的周長”知識時，教師設置如下問題：“下圖是學校運動場的平面圖，你能計算出運動場的周長嗎？”

讓學生對所畫的圖形進行分析探究活動，有的學生在解答時先分別求出長方形和圓的周長，再求出長方形和圓的周長和，以為這就是運動場的周長。這時教師要求學生對學習活動進行評析，最后指出，該解法中，由于對運動場周長的意義未能理解透徹，從而導致計算方法的錯誤。這樣，借助教學評價手段，學生可以很快理清思路，找出解題的不足之處，有效形成了解決問題的思路，促進學生解決問題能力的提高。