安徽省岳西中學(xué) (246600) 儲(chǔ)百六

一個(gè)不等式猜想的另證與推廣

安徽省岳西中學(xué) (246600)
儲(chǔ)百六

文[1]最后提出了四個(gè)不等式猜想，文[2]利用導(dǎo)數(shù)、文[3]利用柯西不等式和均值不等式分別給出了猜想1的證明與推廣.本文筆者應(yīng)用均值不等式與切比雪夫不等式給出猜想1的證明及推廣.在證明之前，先證明一個(gè)引理：

猜想1 若a,b,c都是正數(shù)，且abc=1，則

從上述證明中可看出上式可推廣

說明：推廣1,2,3是推廣4的特例.

[1]宋慶.從一個(gè)簡(jiǎn)單不等式說開去[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2010(4).

[2]鄒根蘭.一個(gè)不等式猜想的另證與推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2012(8).

[3]戴志祥.一個(gè)不等式猜想的簡(jiǎn)證與推廣[J].數(shù)學(xué)通訊.2013(1)下半月.