朱良寬 周玉剛 王子博 曹軍

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

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中密度纖維板連續(xù)熱壓位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂?)

朱良寬 周玉剛 王子博 曹軍

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

為實(shí)現(xiàn)中密度纖維板(MDF)連續(xù)平壓熱壓機(jī)液壓位置伺服系統(tǒng)在參數(shù)攝動和外負(fù)載力干擾存在條件下快速、精確地位置跟蹤，提出一種自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂品椒?。首先，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律以估計(jì)系統(tǒng)中的不確定參數(shù)，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性；然后，采用全局快速終端滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了一種新型的全局快速終端滑動模態(tài)，保證系統(tǒng)誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零；最后，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定、跟蹤誤差在有限時(shí)間收斂的證明。仿真結(jié)果表明：該方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂，提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

中密度纖維板；熱壓伺服系統(tǒng)；全局快速終端滑模；自適應(yīng)控制

中密度纖維板(MDF)由于具有高強(qiáng)度、質(zhì)輕、變形小、表面光滑、力學(xué)性能好、便于二次加工、機(jī)械加工性能良好等特點(diǎn)，已被人們認(rèn)可，現(xiàn)已成為人造板家族中的重要一員。其市場需求也在不斷升高，所以提高產(chǎn)品產(chǎn)量、品質(zhì)便具有重要意義[1]。連續(xù)熱壓機(jī)作為目前生產(chǎn)人造板的關(guān)鍵設(shè)備，其生產(chǎn)能力和技術(shù)性能直接制約著企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模及產(chǎn)品質(zhì)量，并一度成為人造板企業(yè)具備先進(jìn)性的標(biāo)志[2]。

熱壓工藝是MDF生產(chǎn)的一項(xiàng)重要工序，其定厚段直接決定MDF的產(chǎn)品質(zhì)量。在板厚控制的過程中，由于定厚過程不可逆，所以必須嚴(yán)格要求位置伺服系統(tǒng)的輸出不超調(diào)，以保證產(chǎn)品厚度滿足生產(chǎn)規(guī)格要求[3]。因此，對MDF板坯厚度控制問題的研究具有十分重要的意義。

目前，連續(xù)熱壓機(jī)主要采用電液位置伺服系統(tǒng)，通過液壓缸活塞帶動熱壓板運(yùn)動將板坯壓制到規(guī)定厚度。PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡單、控制器參數(shù)少而得到了廣泛應(yīng)用，但由于控制精度較低、控制結(jié)果有超調(diào)、受干擾因素影響較大等局限性，得到良好的跟蹤效果是十分困難的。文獻(xiàn)[4]將自適應(yīng)與遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的在線自整定，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但沒有給出嚴(yán)格的系統(tǒng)穩(wěn)定性證明。文獻(xiàn)[5]將模糊控制與PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種模糊PID控制器，一定程度上提高了液壓伺服系統(tǒng)的控制精度和抗干擾性。文獻(xiàn)[6]提出液壓伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)算法，在得到良好的控制效果的同時(shí)，使控制輸入平滑、無振蕩。文獻(xiàn)[7]通過結(jié)合自抗擾控制和滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)了滑模自抗擾控制器，使液壓伺服系統(tǒng)的精確度有所提高。文獻(xiàn)[8]考慮到干擾不確定的問題，引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近干擾，再與動態(tài)面控制相結(jié)合，大幅提高了系統(tǒng)的魯棒性和精確性。文獻(xiàn)[9]針對電液位置伺服系統(tǒng)的非線性，提出了滑模控制方法，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)降低了控制輸出的抖振。文獻(xiàn)[10]將離線反饋控制與自適應(yīng)算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種離線反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制器，對電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的位置跟蹤，減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)的控制精度。

值得注意的是，上述文獻(xiàn)的控制器都是漸近收斂的，在系統(tǒng)控制達(dá)到一定范圍時(shí)，收斂速度將會減慢，以至于系統(tǒng)誤差不可能收斂為零，從而不能使系統(tǒng)在有限時(shí)間達(dá)到收斂。針對上述問題，一些學(xué)者提出了終端滑模控制方法(TSMC)[11]，即在滑模面的設(shè)計(jì)過程中，引入非線性函數(shù)，構(gòu)造終端滑模面，使得跟蹤誤差在滑模面上實(shí)現(xiàn)在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零。終端滑?？刂谱蕴岢鲆詠碓跈C(jī)器人控制、航天器控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[12-15]。其中文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)一種終端滑模控制器并應(yīng)用于無人機(jī)飛行控制中，已達(dá)到快速收斂的目的；文獻(xiàn)[13]針對航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)一種非奇異快速終端滑模控制器，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速無差控制；文獻(xiàn)[14]將自適應(yīng)全局快速終端滑模與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并將其用于微電子機(jī)械系統(tǒng)，同樣達(dá)到了系統(tǒng)誤差快速收斂的控制目標(biāo)；文獻(xiàn)[15]針對一類非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差快速收斂問題，提出了一種自適應(yīng)快速終端滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

為實(shí)現(xiàn)MDF連續(xù)平壓熱壓機(jī)液壓位置伺服系統(tǒng)在外負(fù)載力干擾和參數(shù)攝動存在情況下快速、精確地位置跟蹤，本研究設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂破?，在保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，使系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零。首先，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，對系統(tǒng)的不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；然后，設(shè)計(jì)全局快速終端滑?？刂破?，以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的快速精確控制，并給出了控制器的Lyapunov方法的穩(wěn)定性證明和有限時(shí)間分析；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性、魯棒性和快速性。

1 熱壓工藝及系統(tǒng)描述

1.1 熱壓工藝

中密度纖維板的熱壓工藝是一種通過對處于蓬松狀的纖維板板坯不斷地施加壓力，使得被不斷重新組合而成的纖維與膠黏劑之間緊密結(jié)合，并通過溫度的提升，使得板坯內(nèi)的膠黏劑逐漸固化，最終形成纖維間的很多個(gè)膠結(jié)點(diǎn)，形成具有一定平均密度和厚度以及相應(yīng)物理性能的板材[16]。其工藝過程大致分為3段，如圖1所示[17]。

圖1 在連續(xù)熱壓機(jī)長度分布上的MDF厚度變化

在MDF熱壓過程中，定厚過程直接決定了MDF產(chǎn)品的品質(zhì)，對MDF板坯固化成型十分關(guān)鍵。在此階段對壓力進(jìn)行控制的主要目的是排出板坯中剩余的水汽，避免產(chǎn)品出現(xiàn)鼓泡、分層等缺陷。但在該階段，板坯內(nèi)部存在多余水汽，容易出現(xiàn)厚度不均的現(xiàn)象，進(jìn)而可能導(dǎo)致板坯厚度較厚部分的水汽無法全部排出。因此，在此階段對板坯進(jìn)行嚴(yán)格的厚度控制是十分必要的。

1.2 MDF連續(xù)熱壓機(jī)控制系統(tǒng)

目前，MDF連續(xù)熱壓機(jī)控制系統(tǒng)主要采用電液位置伺服系統(tǒng)，圖2所示為其結(jié)構(gòu)原理圖。系統(tǒng)液壓缸在定厚過程中的位移變化由位移傳感器采集并轉(zhuǎn)化成位置信號(y)，將其與給定位置信號(yd)比較形成偏差信號輸入給控制器，控制器輸出控制信號(u)經(jīng)過伺服放大器轉(zhuǎn)化成電流信號，再經(jīng)由伺服閥將電流信號轉(zhuǎn)變成相應(yīng)比例的閥芯運(yùn)動，為液壓缸提供油量，進(jìn)而使液壓缸活塞帶動負(fù)載板坯運(yùn)動并將其壓制到既定厚度。系統(tǒng)中伺服閥采用零開口四通滑閥，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 MDF連續(xù)熱壓機(jī)的電液位置伺服系統(tǒng)原理圖

圖3 零開口四通滑閥原理結(jié)構(gòu)圖

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

MDF連續(xù)熱壓機(jī)液壓系統(tǒng)所采用的液壓缸為四通閥控液壓缸，其動力機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的3個(gè)基本方程如下：

(1)

有關(guān)方程的詳細(xì)推導(dǎo)以及方程中參數(shù)的定義請參照文獻(xiàn)[18]。

伺服放大器和伺服閥可以等效為比例環(huán)節(jié)，有式(2)成立：

(2)

式中：Ksv為伺服閥增益；Ka為伺服放大器增益；i為伺服閥輸入電流；u為控制器輸出電壓。

選擇單個(gè)液壓缸活塞的位移、速度以及加速度為狀態(tài)變量，由式(1)和式(2)可推導(dǎo)出MDF連續(xù)熱壓機(jī)液壓系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(3)

進(jìn)一步考慮系統(tǒng)中存在的不確定性，可得

(4)

式中：不確定性為Δf(x)=Δa1x1+Δa2x2+Δa3x3。

結(jié)合式(4)可將式(3)整理為

(5)

式中：外部干擾d的上界已知。

在實(shí)際MDF連續(xù)熱壓機(jī)液壓系統(tǒng)中，盡管系統(tǒng)中的參數(shù)和外干擾是不確定的，但是它們均是有界的，因此做如下假設(shè)：

假設(shè)1系統(tǒng)不確定參數(shù)存在上界。

2 自適應(yīng)全局快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

圖4為自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可以看出，通過自適應(yīng)控制估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)及外部干擾的上界，并將其輸入給全局快速終端滑?？刂破?，最終實(shí)現(xiàn)對熱壓系統(tǒng)的快速魯棒控制。

2.1 全局快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)及外部干擾上界已知

考慮上述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)全局快速終端滑模面[19]：

(6)

式中：yd為期望的位置信號；αi、βi>0且qi、pi(qi

圖4 自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂葡到y(tǒng)

設(shè)計(jì)控制律：

(7)

2.2 自適應(yīng)用來估計(jì)未知參數(shù)上界

針對系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾未知情況，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律來估計(jì)未知參數(shù)和外部干擾的上界。自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下：

(8)

式中：ρ1、ρ2、ρ3為待定的正常數(shù)。

這樣，控制器變?yōu)?/p>

(9)

3 穩(wěn)定性及收斂時(shí)間分析

3.1 穩(wěn)定性分析

在假設(shè)各參數(shù)已知的情況，定義Lyapunov函數(shù)

(10)

則，

(11)

將式(7)代入上式，得

(12)

而在實(shí)際情況下，系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾未知，定義Lyapunov函數(shù)

(13)

則，

(14)

將式(8)、(9)、(11)代入上式，得

(15)

3.2 收斂時(shí)間分析

假設(shè)2控制系統(tǒng)無干擾，且期望輸出為位置信號。

由式(6)可以得到

(16)

(17)

則，

(18)

將式(18)代入式(16)，得

(19)

將式(3)代入式(19)，得

(20)

將控制律式(7)代入式(20)，得

(21)

解微分方程式(21)，得到在滑動模態(tài)上從任意初始狀態(tài)s2(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)s2(t)=0的時(shí)間為

(22)

4 仿真分析

為驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)控制器的有效性，利用MATLAB2014b/Simulink進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)MDF連續(xù)熱壓位置伺服系統(tǒng)的實(shí)際工藝，系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如下[20]：

Ksv=0.01 m·A-1,Ka=0.012 5 A·V-1，

cd=0.61,ρ=850 kg·m-3,A=0.125 6 m2，

Bc=2.25×106N·s·m-1,K=2.4 GN·m-1,

ω=0.025 m,βe=685 MPa,F=54 780 N,

Vt=2.356×10-3m3,m=1×103kg,

pL=16.67 MPa。

情形一：假設(shè)液壓缸活塞的初始位置為x0=0，為消除板坯厚度偏差，需要對板坯進(jìn)行微調(diào)0.1 mm，所以給定的期望位置信號為yd=0.1 mm，對其進(jìn)行位置跟蹤。為驗(yàn)證本研究設(shè)計(jì)的控制器的快速收斂特性，現(xiàn)將其與傳統(tǒng)滑?？刂破骱妥赃m應(yīng)滑模控制器進(jìn)行對比。

選取的仿真參數(shù)如下：

全局快速終端滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)計(jì)為α0=α1=200，β0=β1=1×10-10，p0=p1=9,q0=q1=1,p=5,q=3,φ=13 000,θ=1 600。假設(shè)外負(fù)載力為F=54 780+4 000sin(4πt)。自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)為：ρ1=1×10-8,ρ2=1×10-10,ρ3=5×10-8。

傳統(tǒng)滑?？刂破鲄?shù)設(shè)計(jì)為c1=400,c2=1×104,η=70。

自適應(yīng)滑?？刂破鲄?shù)設(shè)計(jì)為c1=400,c2=1×104,η=100,ρ1=1×10-6,ρ2=1×10-7,ρ3=1×10-5。

仿真結(jié)果如圖5—圖8所示。由圖5可以看出，本研究所設(shè)計(jì)的控制器相比于其他兩種控制器，收斂時(shí)間明顯縮短，大約為0.122 9 s，而且控制精度更高。

圖5 3種控制器的位置跟蹤對比

圖6給出了3種控制器的控制輸出信號的變化曲線，可以看到控制器的控制數(shù)量沒有出現(xiàn)大幅抖振，且峰值在合理范圍內(nèi)。

圖6 3種控制器的控制輸入電壓

圖7為自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂破骰瑒幽B(tài)變化曲線和系統(tǒng)不確定參數(shù)估計(jì)曲線，其中圖7a、7b分別代表控制系統(tǒng)滑模變量s1和s2隨時(shí)間的變化，可以看出，滑模變量能夠在短時(shí)間內(nèi)快速到達(dá)并收斂到0，表明系統(tǒng)狀態(tài)能快速到達(dá)滑模面且平穩(wěn)地在滑模面上運(yùn)動，使控制系統(tǒng)具有良好的快速性和穩(wěn)定性。圖8a、8b和8c分別表示控制系統(tǒng)的自適應(yīng)律對系統(tǒng)參數(shù)a1、a2和a3的上界的估計(jì)值隨時(shí)間的變化，可以說明所采用的自適應(yīng)律能夠快速估計(jì)出系統(tǒng)未知參數(shù)的上界，有效地提高了控制系統(tǒng)的快速性和精確性。

a.s1變化曲線 b.s2變化曲線

圖7 滑動模態(tài)變化曲線

圖8 系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

情形二：為進(jìn)一步驗(yàn)證本研究提出的控制器在跟蹤動態(tài)信號時(shí)的快速收斂特性，現(xiàn)選取給定信號yd=0.5cos(10πt)mm?？刂破鲄?shù)設(shè)計(jì)為：

α0=150,α1=100,β0=β1=1×10-15,

p0=p1=9,q0=q1=1,p=5,q=3,φ=1 000,

θ=2 000,ρ1=1×10-12,ρ2=1×10-13,ρ3=1×10-6。

仿真結(jié)果如圖9—圖11所示。圖9和圖10說明，本研究提出的控制器在跟蹤動態(tài)位置信號時(shí)，同樣可以實(shí)現(xiàn)快速、精準(zhǔn)的控制，其收斂時(shí)間為0.051 21 s。由圖11可以看出，控制器輸出信號較為平穩(wěn)，沒有較明顯抖振，表明控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

圖9 動態(tài)信號下的位置跟蹤曲線

圖10 位置跟蹤誤差曲線

圖11 MDF電液位置伺服系統(tǒng)控制輸入電壓曲線

5 結(jié)論

針對MDF連續(xù)熱壓位置伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差快速收斂問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)全局快速終端滑?？刂破?。采用自適應(yīng)控制估計(jì)系統(tǒng)的不確定參數(shù)，并設(shè)計(jì)全局快速終端滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。對控制器進(jìn)行了收斂時(shí)間的分析，并在MATLAB2014b/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真。理論分析和仿真結(jié)果表明；本控制方法能夠有效地抑制系統(tǒng)的不確定參數(shù)對控制系統(tǒng)的影響，由于滑動模態(tài)是連續(xù)的，其中沒有切換項(xiàng)，因此削弱了抖振，從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性，而且該控制器可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差快速收斂，有效提高了系統(tǒng)的快速性。

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Zhu Liangkuan, Zhou Yugang, Wang Zibo, Cao Jun
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Medium density fiberboard (MDF)； Hot press servo system； Global fast terminal sliding mode； Adaptive control

1)國家林業(yè)局“948”項(xiàng)目(2014-4-46)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31370710)；黑龍江省博士后啟動基金(LBH-Q13007)。

朱良寬，男，1978年11月生，東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，副教授。E-mail：zhulk@126.com。

2017年3月11日。

TS653.6; TP183

責(zé)任編輯：戴芳天。

In order to realize fast and accurate position tracking for medium density fiberboard (MDF) continuous flat hot press hydraulic position servo system in the presence of parameter perturbations and external load disturbance, a adaptive global fast terminal sliding mode control measure was proposed. Firstly, adaptive laws was designed to estimate the interior parameter perturbations to improve the robustness of the control system. Then, the global fast terminal sliding mode control (GFTSMC) measure was used. By designing a novel global fast terminal sliding mode controller, the system error could be with convergence to zero in finite time. Finally, the proof of Lyapunov stability and the analysis of finite-time convergence were given. By simulation, the proposed measure ensured the stability of system, and realized the convergence of system error in a finite time, which improved the robustness and rapidity of the system.