王法穆　湯家力

【摘 要】本文提出了一種考慮材料非線性的金屬結構安全裕度確定方法，并基于該方法通過有限元軟件對民用飛機典型金屬加強肋結構進行了靜強度分析。

【關鍵詞】有限元；非線性；金屬結構；安全裕度

Nonlinear Analysis of The Typical Civil Aircraft Metal Structure

WANG Fa-mu TANG Jia-li

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute of COMAC，Shanghai 201210，China）

【Abstract】A method to determine the margin of safety in nonlinear analysis is proposed in this paper. Based on this method， the strength analysis of the metal stiffening rib is carried out by using FEM software.

【Key words】FEM； Nonlinear； Metal Structure； Margin of safety

0 引言

有限元法最初是用來處理固體力學問題，直到1956年，波音飛機工程師Turner，Clough等人首次將有限元法用于飛機機翼結構分析，吹響了有限元應用的號角。到了20世紀80年代，伴隨著計算機技術的提升，有限元結構分析方法及軟件呈現(xiàn)出井噴式的發(fā)展。目前為止，有限元法被廣泛的應用于工程實際中，比如航空航天、船舶、土木工程等。

飛機在飛行過程中受到外力作用，某些構件有可能會處于高應力狀態(tài)，工程上對于這種情況的分析，一般基于材料線彈性假設，而真實的材料應力應變曲線[1]如圖1所示。當材料應力高于比例極限時，隨著應變的增加，材料進入屈服狀態(tài)，應力增加變緩。所以傳統(tǒng)工程計算方法在處理結構高應力問題時具有一定的保守量。為了提高材料利用率，減輕飛機結構重量，更加準確地模擬出結構真實的應力應變狀態(tài)，需要考慮材料非線性對結構進行分析。

圖1 材料應力應變曲線圖

1 材料非線性數(shù)值模擬時的結構安全裕度確定方法

結構的安全是指在預計的壽命內，結構具有承受設計載荷的能力。

經(jīng)典的飛機強度設計方法均采用這樣的準則[2]：使設計結構的最小計算承載能力大于估算的最大設計載荷，并且常引入大于1的安全系數(shù)。

在飛機結構設計中，根據(jù)第四強度理論[3]，金屬結構的安全裕度計算方法如下：

其中，σb為材料的極限拉伸強度，σ為Von Mises應力，由三個方向的主應力按照一定形式組合而成。

當材料應力大于比例極限時候，有限元計算所得到的應力會大于實際的應力值，從而導致結構安全裕度偏保守。此時，如果出現(xiàn)安全裕度小于零的情況，就簡單地對結構進行加強，將導致結構不必要的增重。因此，在工程中遇到這種情況，需要在模型中引入材料非線性，進行進一步的計算，得到屈服極限σy下的應變值ε'。只要ε'小于材料拉伸率，則結構依然是滿足強度要求的。

但上述方法的缺陷在于無法給出結構的真實安全裕度，因為此時材料已進入非線性，簡單的許用應力（應變）/應力（應變）不能真實地反映出結構繼續(xù)承載的能力。

為了得到非線性情況下結構繼續(xù)承載的能力，可以按照以下步驟來計算結構的安全裕度：（1）當外載荷為F時，通過非線性分析得到的最大應變?yōu)棣?；?）通過調整外載荷，假設其值為n·F時，非線性分析得到的最大應變εmax達到了材料的拉伸破壞應變，則可得該結構安全裕度如下：

其中，n為外載荷調整系數(shù)，其值大于1并以0.01的步長向上增長。具體流程如圖2所示。

2 算例

2.1 典型金屬加強肋結構

民用飛機典型金屬加強肋結構主要用于結構維形、傳遞局部氣動載荷和集中載荷，增加蒙皮弦向剛度，提高蒙皮及長桁臨界失穩(wěn)應力，為蒙皮及長桁提供邊界支持。本文金屬加強肋采用7050-T7451厚板機加成型，緣條及腹板厚3mm，與蒙皮采用螺栓連接，同時在耳孔處承受較大的集中載荷，結構形式如圖3所示。根據(jù)《MMPDS-05》[1]可知材料性能如表1所示。

2.2 有限元模型

采用二階四面體單元對典型金屬加強肋結構進行了網(wǎng)格劃分，所建立的有限元模型約260000個節(jié)點，160000個單元。在加強肋表面與蒙皮連接處施加面內約束，即U1=U2=0，耳孔點施加集中載荷，如圖4所示，材料曲線如圖5所示。

2.3 數(shù)值模擬結果

線彈性分析，得到的結果如圖6所示，肋腹板孔邊最大Von Mises應力為955MPa，遠高于材料的拉伸極限強度，結構安全裕度為

由于高應力區(qū)域集中在肋腹板孔邊局部，根據(jù)工程判斷，結構仍然擁有繼續(xù)承載的能力，因此可以利用材料非線性分析來計算結構真實的應力應變狀態(tài)。通過計算，得到了如圖7所示的應力和應變云圖。由圖7可知，孔邊最大應變25240，小于材料的延伸率30000，滿足強度要求。

2.4 結構安全裕度計算

根據(jù)圖2所示的方法，對典型金屬加強肋結構進行安全裕度計算。令n從1開始，以0.01的步長進行計算，可以得到如表2的結果。

由表2可得當n=1.05時，最大應變?yōu)?9270με；當n=1.06時，最大應變?yōu)?0200με，大于材料的延伸率30000με。因此，結構的安全裕度為

M.S.=n-1=1.05-1=0.05

3 結論

本文在參考一般工程計算方法的基礎上，提出了一種材料非線性數(shù)值模擬時的結構安全裕度確定方法，并通過有限元軟件對民用飛機典型金屬加強肋結構進行的強度分析，從而驗證了該方法的有效性，為飛機結構處理高應力問題時提供了一種可行的方法。

【參考文獻】

[1]FAA，Metallic Materials Properties Development and Standardization（MMPDS） [M]，2010.

[2]杜志明，范軍政.安全裕度研究與應用進展[J].中國安全科學學報，2004，14（6）：6-10.

[3]S.鐵木辛柯，材料力學[M].科學出版社，1979.

[責任編輯：朱麗娜]