郭敏文，李茂登，黃翔宇，王大軼

（北京控制工程研究所，北京 100190）

非一致終端約束下火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

郭敏文*，李茂登，黃翔宇，王大軼

（北京控制工程研究所，北京 100190）

針對(duì)小升阻比的火星探測(cè)器在火星大氣進(jìn)入過程中所面臨的難點(diǎn)問題，對(duì)火星大氣進(jìn)入過程制導(dǎo)方法進(jìn)行了研究。首先在確知探測(cè)器彈道系數(shù)和升阻比的前提下，考慮過程量及開傘條件約束，優(yōu)化設(shè)計(jì)再入飛行的初始再入角。然后考慮非一致終端約束和飛行器的有限機(jī)動(dòng)能力，設(shè)計(jì)參考軌跡剖面，并確保其能提供足夠的裕度來應(yīng)付各種參數(shù)不確定性。最后設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軌道法制導(dǎo)律，完成軌跡有效跟蹤，并通過六自由度仿真驗(yàn)證了算法的合理性，為火星著陸項(xiàng)目中大氣進(jìn)入段制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)提供參考。

小升阻比探測(cè)器；非一致終端約束；初始狀態(tài)設(shè)計(jì)；參考軌跡設(shè)計(jì)；大氣進(jìn)入制導(dǎo)

0 引 言

火星大氣進(jìn)入過程是指探測(cè)器從距離火星表面約120 km處的火星大氣層上邊界開始，至開傘點(diǎn)前的大氣飛行過程，該階段一般持續(xù)4～5 min。其減速控制主要通過實(shí)時(shí)調(diào)整傾側(cè)角大小以改變升力方向，進(jìn)而調(diào)整探測(cè)器飛行軌跡。

迄今為止，人類已經(jīng)進(jìn)行了49次火星探測(cè)的嘗試，而其中成功率僅有47%，已有的16次著陸探測(cè)任務(wù)中只有7次成功，其中著陸過程技術(shù)故障是引起著陸任務(wù)失敗的主要原因[1]。火星進(jìn)入、下降和著陸是整個(gè)火星著陸過程中最為關(guān)鍵的階段，該階段的導(dǎo)航制導(dǎo)性能直接影響著陸任務(wù)的成敗[2]。影響大氣進(jìn)入段制導(dǎo)性能的主要因素為探測(cè)器的構(gòu)型參數(shù)和火星的大氣條件。探測(cè)器的構(gòu)型參數(shù)主要包括彈道系數(shù)和升阻比，它們均影響著制導(dǎo)性能，且與開傘條件（開傘點(diǎn)高度、馬赫數(shù)和動(dòng)壓）密切相關(guān)?；鹦谴髿庀”?，密度約為地球大氣的1/100，受季節(jié)影響隨火星年變化很大，不同緯度地區(qū)大氣密度也有很大的不同。在20 km高度以下大氣稠密區(qū)，較地球大氣環(huán)境也存在更大的不確定性（如圖 1所示），這些都將直接影響開傘點(diǎn)的狀態(tài)。

綜上，彈道系數(shù)、升阻比的偏差以及火星大氣環(huán)境的不確定性，都影響著制導(dǎo)效果，那么要實(shí)現(xiàn)在理想的開傘高度下滿足探測(cè)器著陸的精度指標(biāo)，就要求火星著陸器的制導(dǎo)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和一定的環(huán)境自適應(yīng)能力。

目前，火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)方法的相關(guān)研究?jī)?nèi)容很多[3]，包括：標(biāo)準(zhǔn)軌道法[4]、解析預(yù)測(cè)校正算法[5]、能量控制算法[6]和數(shù)值預(yù)測(cè)校正算法[7-8]等，這些算法均以傾側(cè)角為控制量。文獻(xiàn)[9]將上述進(jìn)入制導(dǎo)方法主要分為兩類：一類是預(yù)測(cè)制導(dǎo)法，另一類是標(biāo)準(zhǔn)軌道法。文獻(xiàn)[10]將傾側(cè)角調(diào)整方法分為理論EDL（entry，descent and landing）制導(dǎo)、解析預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)和數(shù)值預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)三類。Hamel[11]也類似地將制導(dǎo)方法分為標(biāo)準(zhǔn)軌道法、解析算法和數(shù)值算法三類：標(biāo)準(zhǔn)軌道法[12]，是通過離線設(shè)計(jì)最優(yōu)參考軌跡并進(jìn)行存儲(chǔ)，在制導(dǎo)過程中試圖在每個(gè)時(shí)刻都保持這種最優(yōu)性能使探測(cè)器按著標(biāo)稱軌跡飛行；解析預(yù)測(cè)校正算法[13]和能量控制算法，屬于解析算法，這類算法主要通過某些假設(shè)來得到解析制導(dǎo)律；數(shù)值預(yù)測(cè)校正算法[14-15]，是根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)積分剩余軌跡來預(yù)測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)，從而利用偏差來實(shí)時(shí)校正傾側(cè)角的指令值。

本論文針對(duì)火星大氣進(jìn)入所面臨的難點(diǎn)問題，設(shè)計(jì)了火星大氣進(jìn)入過程制導(dǎo)方案，并完成相關(guān)6自由度仿真驗(yàn)證，為火星著陸項(xiàng)目中大氣進(jìn)入段制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)提供參考。

圖 1 地球大氣攝動(dòng)模型100 casesFig. 1 Earth atmosphere perturbation model for 100 cases and Mars atmosphere perturbation model for 500 cases

1 火星大氣進(jìn)入過程難點(diǎn)問題

1.1 動(dòng)力學(xué)約束

探測(cè)器始終以配平攻角飛行[10]；根據(jù)大氣層再入飛行過程中探測(cè)器的受力情況，不考慮推力和控制力，則探測(cè)器三自由度再入質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示。

式中：ρ為火星大氣密度；r為火心距，r = h + Rm；h為跳躍高度；V為探測(cè)器相對(duì)火星速度；火星平均半徑Re；μ為引力常數(shù)；ωm為火星自轉(zhuǎn)角速度；λ為經(jīng)度；φ為緯度；γ為飛行路徑角指飛行速度矢量與當(dāng)?shù)厮椒较虻膴A角；Ψ為速度方位角，指某時(shí)刻飛行速度矢量與當(dāng)?shù)卣狈较虻膴A角，順時(shí)針為正；σ為傾側(cè)角，從探測(cè)器內(nèi)部來看，右側(cè)為正；D，L分別為氣動(dòng)阻力和升力；CD，CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；探測(cè)器最大橫截面積為Sref；質(zhì)量為m。

1.2 開傘條件約束

火星大氣進(jìn)入制導(dǎo)開傘條件約束相比位置偏差約束更強(qiáng)，即需要先滿足開傘條件再考慮著陸精度問題。為了保證再入過程的安全，參考火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室（Mars Science Laboratory，MSL）的著陸任務(wù)，開傘時(shí)需要嚴(yán)格滿足的約束條件考慮如下[16]：

1）開傘高度

由于降落傘減速后需采用避障動(dòng)力減速系統(tǒng)，需要給操作預(yù)留足夠的時(shí)間以確保安全著陸，所以提出最小的開傘高度為7 km。

2）馬赫數(shù)

火星標(biāo)準(zhǔn)音速計(jì)算公式為

其中：km為絕對(duì)指數(shù)；取為1.29；Rm為氣體常數(shù)；取為191.8 J/kg/K；Tm為熱力學(xué)溫度，當(dāng)近火星表面熱力學(xué)溫度為241 K時(shí)，火星大氣音速為244 m/s。開傘點(diǎn)處的馬赫數(shù)直接影響兩個(gè)物理量，氣動(dòng)熱流和膨脹動(dòng)力。馬赫數(shù)不宜過高或過低，過高則駐點(diǎn)熱流過高或?qū)е录ち业呐蛎浭沟媒德鋫銦o法承受，馬赫數(shù)限制為1.4～1.8。

3）動(dòng)壓

充分的動(dòng)壓確保開傘膨脹。對(duì)MSL著陸系統(tǒng)，動(dòng)壓限制為250～850 Pa。

1.3 火星大氣進(jìn)入過程約束的不一致性

火星進(jìn)入過程參考傾側(cè)角剖面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的非一致終端約束為：最小化航程偏差、滿足開傘的約束條件。當(dāng)探測(cè)器彈道系數(shù)較大，或者著陸點(diǎn)處的大氣很稀薄時(shí)，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)往往不能同時(shí)滿足落點(diǎn)精度要求和開傘條件的約束。

1.4 火星大氣進(jìn)入過程制導(dǎo)能力較弱

火星大氣環(huán)境惡劣，大氣密度散布較大，需要火星探測(cè)器具有較大的升力以提供足夠的控制能力來應(yīng)對(duì)散布情況，從而提高著陸的精度。但火星大氣稀薄，探測(cè)器升阻比較小，控制能力有限。因此如何設(shè)計(jì)制導(dǎo)律提供足夠的裕度來應(yīng)對(duì)各種環(huán)境散布是個(gè)難點(diǎn)問題。即在參數(shù)不確定的情況下，制導(dǎo)過程不至使傾側(cè)角長時(shí)間飽和而失去減小航程偏差的能力。

2 參考軌跡設(shè)計(jì)分析

2.1 初始狀態(tài)設(shè)計(jì)分析

初始狀態(tài)設(shè)計(jì)分析這里指，在確知彈道系數(shù)和升阻比的情況下，合理地設(shè)計(jì)初始再入角。

彈道式再入探測(cè)器再入時(shí)所承受的最大過載、最大駐點(diǎn)熱流和總吸熱量主要受再入角的影響。再入角過大時(shí)，軌道過陡，最大過載和最大駐點(diǎn)熱流會(huì)超出約束范圍，因此存在一個(gè)最大的再入角。而再入角過小，由于飛行時(shí)間過長，會(huì)使總吸熱量超過允許值，也有可能因?yàn)榇怪彼俣确至窟^小，不足以使它繼續(xù)深入大氣層，而是在稠密的大氣層的邊緣掠過無法完成正常再入，因此也存在一個(gè)最小的再入角。

為實(shí)現(xiàn)成功再入所確定的再入角范圍為再入走廊。這里為得到最佳初始再入角，假設(shè)再入角變化范圍取值為-8～-15°，每隔0.1°做一次常值傾側(cè)角剖面的再入仿真，記錄再入高度變化曲線和過載的變化曲線，并記錄固定2.0馬赫數(shù)開傘時(shí)的高度和動(dòng)壓值，以及再入過程的過載峰值、熱流密度峰值和總吸熱量。最后選出使開傘高度最高且滿足所有約束的初始再入角為最佳再入角。

2.2 參考軌跡設(shè)計(jì)

參考剖面優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾個(gè)目的：1）最小化航程偏差。2）達(dá)到著陸點(diǎn)的同時(shí)需要滿足開傘約束條件。3）標(biāo)稱傾側(cè)角剖面在散布情況下需表現(xiàn)良好。4）在還未選定著陸點(diǎn)的時(shí)候，需盡量保證開傘點(diǎn)的高度最大。

設(shè)計(jì)的參考剖面提供足夠的裕度來應(yīng)付各種環(huán)境散布問題，同時(shí)需考慮飛行器的機(jī)動(dòng)能力，即在存在不確定環(huán)境情況下，制導(dǎo)律不至使傾側(cè)角飽和而失去減小航程偏差至收斂的能力。標(biāo)稱的傾側(cè)角剖面的極限從大氣密度及氣動(dòng)系數(shù)Cd的散布情況進(jìn)行估計(jì)[17]

其中：典型的大氣密度散布為25%；氣動(dòng)系數(shù)散布為10%；得到允許的最小初始傾側(cè)角為49°；同理最大的傾側(cè)角為131°。如果傾側(cè)角標(biāo)稱剖面不能滿足該范圍約束，則應(yīng)要求增大升阻比或者減小彈道系數(shù)。

在火星著陸時(shí)，當(dāng)飛行器的彈道系數(shù)較大，或者選取的著陸點(diǎn)大氣較為稀薄時(shí)，參考傾側(cè)角的剖面設(shè)計(jì)為常值時(shí)往往會(huì)導(dǎo)致不能同時(shí)滿足落點(diǎn)精度要求和開傘條件約束，因此需選擇變化的參考傾側(cè)角剖面來改善再入飛行性能。變參數(shù)剖面能提高裕度以滿足散布仿真時(shí)的需求，減小低速飛行的傾側(cè)角可延長在稠密大氣層中的飛行時(shí)間。調(diào)研表明大多數(shù)可行的變值參考傾側(cè)角剖面，一般在進(jìn)入初始段時(shí)，升力在垂直面分量較小，傾側(cè)角選擇為70°或80°。然后傾側(cè)角線性減小至前面分析設(shè)計(jì)的傾側(cè)角最小值50°，如圖 2所示。變值的傾側(cè)角剖面可能會(huì)獲得最大的高度下降速度0，以更好地平衡開傘高度和開傘位置。

圖 2 軌跡規(guī)劃采用的傾側(cè)角剖面Fig. 2 The profile of the bank angle for trajectory planning

由于進(jìn)入器飛行過程中是通過控制傾側(cè)角來進(jìn)行引導(dǎo)，可控變量單一，所以傾側(cè)角剖面應(yīng)相對(duì)簡(jiǎn)單，工程上傾側(cè)角剖面通常采用分段常值或分段線性化等簡(jiǎn)化方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1）采用的傾側(cè)角剖面為“線性 + 常值”的形式設(shè)計(jì)參考軌跡，如圖 2所示。

2）為調(diào)節(jié)開傘點(diǎn)處航程偏差滿足精度要求，采用牛頓迭代方法進(jìn)行求解初始傾側(cè)角值。

3）針對(duì)大氣環(huán)境的不確定性，采用魯棒分析方法確定末傾側(cè)角值（50°）。

4）傾側(cè)角的符號(hào)由3.2的1）部分邏輯確定。

3 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 縱向控制邏輯

再入終端點(diǎn)制導(dǎo)算法[18]設(shè)計(jì)主要分以下流程：

第一步，基于給定的傾側(cè)角剖面形式在標(biāo)稱參數(shù)下通過積分動(dòng)力學(xué)]方程設(shè)計(jì)參考軌跡x?(t)=[[S?(t), V?(t),γ?(t),h?(t)T，各狀態(tài)變量分別為縱程、相對(duì)速度、飛行路徑角和高度。

第二步，反向積分動(dòng)力學(xué)方程從tf到t0，得到計(jì)算增益所需的協(xié)態(tài)變量值

其中：gm為火星重力加速度；rm為火星半徑平均高度；Hs為密度尺度高；λ(t)=[λS(t)λV(t)λγ(t) λh(t)]T為各狀態(tài)變量的小偏差對(duì)航程偏差的影響系數(shù)向量，因此在任意時(shí)刻有航程偏差表達(dá)式為Rf=δλ(t)·δx(t)。針對(duì)在標(biāo)稱軌跡附近線性化得到的偏差動(dòng)力學(xué)方程如式（10）所示，以狀態(tài)小擾動(dòng)為新的狀態(tài)變量，控制小擾動(dòng)為新的控制變量，

第三步，計(jì)算并保存以速度V為自變量的增益系數(shù)。

第四步，利用上面增益計(jì)算控制量

3.2 橫程控制方案

1）橫程控制的實(shí)現(xiàn)在一次反轉(zhuǎn)后，橫程偏差的限制采用速度的線性函數(shù)，直至速度降至1 100 m/s。如χc=c1V+c0，這里c1，c0的選取將針對(duì)不同的探測(cè)器，根據(jù)橫程偏差的精度要求以及傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)的限制進(jìn)行調(diào)整得到的，如圖 3所示。

圖 3 橫程偏差隨時(shí)間變化Fig. 3 Crossrange error time history

2）當(dāng)速度小于1 100 m/s，軌跡進(jìn)入低速段時(shí)，即使傾側(cè)角調(diào)整為零度，也不能提供足夠的升力去抬高飛行路徑角以擴(kuò)大縱程，但仍然可以有效地繼續(xù)調(diào)節(jié)方位角的偏差。采用方位角調(diào)整邏輯（heading alignment logic）進(jìn)行控制。

4 算例分析

4.1 六自由度仿真

火星探測(cè)器的相關(guān)參數(shù)參考NASA航天器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)《SURFACE MODELS OF MARS（1975）》。

再入點(diǎn)初始位置誤差如表 1，以馬赫數(shù)和動(dòng)壓條件作為開傘條件，仿真次數(shù)1 000次。仿真結(jié)果如圖4～6所示。

為驗(yàn)證該算法的魯棒性，同時(shí)考慮導(dǎo)航偏差完成了1 000種情況的蒙特卡洛仿真，偏差分布情況如表 1所示。圖 4為距離理想著陸點(diǎn)的縱程與橫程偏差散布情況，偏差3σ橢圓大小約為50 km × 10 km。圖 5為各散布仿真開傘點(diǎn)處實(shí)際馬赫數(shù)（這里實(shí)際值指真實(shí)動(dòng)力學(xué)輸出值而非導(dǎo)航值）與動(dòng)壓的關(guān)系，散布仿真時(shí)將馬赫數(shù)等于2設(shè)定為開傘的判斷條件，可見每次開傘點(diǎn)的動(dòng)壓均滿足約束條件。同理圖 6說明每次開傘時(shí)的高度均滿足開傘的約束條件。

表 1 偏差分布情況（3σ）Table 1 Statistics of dispersions used in Monte Carlo simulations (3σ)

圖 4 仿真結(jié)束時(shí)的實(shí)際航程和橫程偏差Fig. 4 True value of downrange and crossrange errors at parachute deployment for 1000 cases

圖 5 仿真結(jié)束時(shí)的實(shí)際馬赫數(shù)與動(dòng)壓Fig. 5 True value of mach number and dynamic pressure at parachute deployment for 1000 cases

圖 6 仿真結(jié)束時(shí)的實(shí)際馬赫數(shù)與高度Fig. 6 True value of mach number and altitude at parachute deployment for 1000 cases

5 結(jié) 論

火星大氣進(jìn)入段是火星著陸過程中風(fēng)險(xiǎn)最大的階段，該階段的制導(dǎo)性能直接影響著陸任務(wù)的成敗。本文對(duì)火星大氣進(jìn)入過程的制導(dǎo)方法進(jìn)行了研究，并給出了在考慮各種約束情況下的詳細(xì)的方案設(shè)計(jì)過程與原理。通過六自由度的仿真表明，該制導(dǎo)方案能有效地導(dǎo)引火星探測(cè)器在理想的開傘高度到達(dá)指定的著陸區(qū)域上空，且滿足其他各開傘約束條件。

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電話：（010）68111192

E-mail: mwguo8500@163.com

On Guidance Algorithm for Martian Atmospheric Entry in Nonconforming Terminal Constraints

Guo Minwen*，Li Maodeng，Huang Xiangyu，Wang Dayi
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

A method for Martian atmospheric entry guidance is researched in this paper，regarding the problems faced by Mars exploration vehicle with low lift-to-drag ratios. Firstly，with a certain ballistic coefficient and lift-to-drag ratios，the initial reentry angle is designed considering the process variable constrains and the parachute deployment constrains. Then the reference trajectory is developed for providing the sufficient margin to overcome the parameter uncertainties considering the nonconforming terminal constrains and the low control authority. Finally, the tracking guidance law is presented. The six degree of freedom simulation demonstrates the effectiveness of the approach，which provides references to the Mars exploration project.

vehicles with low lift-to-drag ratios；nonconforming terminal constraints；the initial state design；reference trajectory planning；atmospheric entry guidance

V448.2

A

2095-7777（2017）02-0184-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.02.013

郭敏文（1985–），女，工程師，主要研究方向：航天器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。通信地址：北京海淀區(qū)中關(guān)村南三街16號(hào)（100190）

[責(zé)任編輯：宋宏，英文審校：朱魯青]

郭敏文，李茂登，黃翔宇，等. 非一致終端約束下火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（2）：184-189.

Reference format: Guo M W，Li M D，Huang X Y，et al. On guidance algorithm for martian atmospheric entry in nonconforming terminal constraints [J]. Journal of Deep Space Exploration，2017，4（2）：184-189.

2015-10-06

2015-11-30

國家自然科學(xué)基金（61503023，61403030）