徐超群，易 忠，劉超波，王 斌

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

十字形磁梯度張量結(jié)構(gòu)在多磁偶極子測量中的誤差與修正方法

徐超群1,2，易 忠1,2，劉超波2，王 斌2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

磁場全張量探測技術(shù)在多磁源反演中有著重要意義。十字形磁梯度張量結(jié)構(gòu)因其計(jì)算簡單、精度高等特點(diǎn)被廣泛采用，但其在多磁源反演中的全方位誤差分析和修正方法有待完善。文章研究多磁偶極子分辨的問題，分析十字形計(jì)算結(jié)構(gòu)和誤差來源；結(jié)果表明磁力儀的精度、整體結(jié)構(gòu)、背景環(huán)境和基線選取都會(huì)造成誤差，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤；最后給出修正方法和建議，同時(shí)提出可行的掃描方法。

多磁偶極子；十字形結(jié)構(gòu)；誤差；修正方法

0 引言

目前國內(nèi)外在單個(gè)磁源的磁矩反演及磁偶極子定位方面的理論和應(yīng)用[1-2]已經(jīng)比較成熟，但是對(duì)多磁源反演的研究非常少，這是因?yàn)槎啻旁礈y量數(shù)據(jù)比較困難，受背景磁場影響大，鄰近磁源之間存在干擾，深層偶極子不易分辨等。與傳統(tǒng)的磁場測量方法相比，磁梯度張量測量方法具有很多明顯的優(yōu)勢，如對(duì)磁異常的分辨率高[3]，受環(huán)境磁場的影響小，能夠反映場源的更多特點(diǎn)和細(xì)節(jié)，因而在多磁源反演中受到高度重視。

在實(shí)際的磁梯度全張量計(jì)算中，考慮到測量和數(shù)值計(jì)算的方便，常常利用磁場全張量的5個(gè)特殊元素簡化計(jì)算結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)已經(jīng)演化成多種構(gòu)型，如十字形結(jié)構(gòu)、直角三角結(jié)構(gòu)、正四面體結(jié)構(gòu)、五棱臺(tái)結(jié)構(gòu)、正六面體結(jié)構(gòu)等。相比較而言，十字形結(jié)構(gòu)效果最優(yōu)[4]，操作簡單，具有代表性。但是在研究多磁偶極子時(shí)，十字形結(jié)構(gòu)容易引起誤差，甚至在某些情況下會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。

本文以典型的十字形磁梯度張量測量結(jié)構(gòu)（簡稱：十字形結(jié)構(gòu)）為研究對(duì)象，分析該結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法，研究其誤差來源并給出修正建議；還針對(duì)其使用錯(cuò)誤的工況，提出有效的掃描方法。

1 多磁偶極子分辨問題

在實(shí)際工況中，對(duì)于離開磁源2.5倍或以上其自身尺寸距離時(shí)，磁源分析可采用“磁偶極近似法”[1]來處理。

對(duì)于單個(gè)磁偶極子，其磁場表達(dá)式為

式中：M為磁矩；r 為由磁偶極子到測點(diǎn)的位移矢量；r0為沿位移方向的單位矢量；μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導(dǎo)率。

對(duì)于多個(gè)磁偶極子，其磁場在同矢量方向表示為

式中Bi為一個(gè)磁偶極子的磁場矢量。

2個(gè)磁偶極子的磁場簡單模型為

如果2個(gè)磁偶極子距離很近，則取極限值r1=r2= r，這時(shí)有

如果2個(gè)磁偶極子在相同位置時(shí)，可視為一個(gè)磁偶極子。這種現(xiàn)象為多磁偶極子分辨帶來正反兩方面的影響。正面說明磁矩和位移矢量是相對(duì)獨(dú)立的，方便了變量分離；反面則是磁偶極子在距離較近時(shí)，分辨力變?nèi)?。同時(shí)，由于磁偶極子磁場隨距離三次方衰減，使得深部磁源分辨困難。磁梯度張量測量方法正好可以用于多磁偶極子分辨問題的處理[5]。

2 十字形磁場全張量結(jié)構(gòu)分析

對(duì)磁場矢量B(Bx, By, Bz)三分量求散度，則可得到磁場的梯度張量：

由電磁場麥克斯韋方程可得：

磁場全張量G的9個(gè)元素中只有5個(gè)是相互獨(dú)立的[6]，各元素可用差分計(jì)算獲得[7]，用十字形結(jié)構(gòu)可以快速地近似計(jì)算磁場全張量的9個(gè)元素。自制構(gòu)型如圖1所示。

十字形結(jié)構(gòu)的計(jì)算采用了差分近似，而不是真正意義上的微分計(jì)算，這樣必然會(huì)帶來誤差。

3 誤差分析

3.1 傳感器精度影響

十字形結(jié)構(gòu)是由5個(gè)磁傳感器組成，每個(gè)傳感器的精度都會(huì)對(duì)整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。對(duì)于單個(gè)磁偶極子，當(dāng)傳感器測量相對(duì)誤差增大時(shí)，定位誤差區(qū)域也會(huì)隨之?dāng)U大，而定位誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[8]。本文分別用精度為0.01 nT、1 nT磁強(qiáng)計(jì)組成的2組十字形結(jié)構(gòu)對(duì)4個(gè)預(yù)設(shè)的磁源進(jìn)行測量，用歐拉方法[5]進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2中紅點(diǎn)代表預(yù)設(shè)磁偶極子位置，箭頭表示磁矩矢量，藍(lán)色表示反演結(jié)果?？梢姸ㄎ徽`差隨傳感器精度減小而增大，而精度為1 nT的磁強(qiáng)計(jì)探測結(jié)果出現(xiàn)漏解。因此建議選型時(shí)，盡量選擇精度高的傳感器搭建十字形結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意保持每種結(jié)構(gòu)的5個(gè)傳感器型號(hào)相同，以提高測量精度。

3.2 整體結(jié)構(gòu)影響

十字形整體結(jié)構(gòu)影響主要有兩個(gè)方面。

一方面，傳感器在加工和安裝時(shí)，不能保證5個(gè)傳感器的3個(gè)坐標(biāo)軸和實(shí)際的坐標(biāo)軸平行，這種非平行度會(huì)導(dǎo)致傳感器測量偏差，從而引起磁梯度張量的測量誤差，如圖3所示。此時(shí)需要用相位差法[9]或者姿態(tài)法[10]來校準(zhǔn)。

另一方面，5個(gè)傳感器不一定完全在一個(gè)平面內(nèi)，而是出現(xiàn)凸出或凹進(jìn)的現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算的某個(gè)磁張量元素偏大或者偏小。這時(shí)需要對(duì)1個(gè)已知磁源進(jìn)行定點(diǎn)、等距測量和對(duì)比，如果1個(gè)或2個(gè)傳感器測量值和其他幾個(gè)不同，可對(duì)這1個(gè)或2個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)整。如圖 4所示，傳感器 1、2、4、5的定點(diǎn)等距測量值是一致的，而傳感器3的測量值偏大，需要調(diào)整。

3.3 基線距離影響

基線距離的選取對(duì)磁場梯度張量的計(jì)算有很大影響，計(jì)算誤差隨基線距離增加而增大[6]。特別指出的是，在應(yīng)用十字形結(jié)構(gòu)對(duì)多磁偶極子進(jìn)行測量時(shí)，很可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)傳感器的型號(hào)定下來以后，十字形結(jié)構(gòu)的基線最小距離就會(huì)被定下來。假設(shè)有2個(gè)磁源，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖5所示，用十字形結(jié)構(gòu)進(jìn)行測量時(shí)，如果最小基線為d，按近似計(jì)算Bxx，則有

若差分結(jié)果為0，并且將2個(gè)偶極子測量成1個(gè)，此時(shí)就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。由此可見，十字形結(jié)構(gòu)適用于測量大尺度多磁偶極子區(qū)域或者磁偶極子有一定距離的工況，而在小尺度多磁偶極子區(qū)域，計(jì)算結(jié)果很可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.4 環(huán)境影響

除了上述影響外，十字形結(jié)構(gòu)還受到如背景噪聲、溫度等環(huán)境的影響。十字形結(jié)構(gòu)測量系統(tǒng)利用了差分近似，能很好地過濾背景噪聲；針對(duì)高精度測量，還可以在磁場屏蔽室里進(jìn)行。溫度按傳感器要求選取即可，文中不做說明。

4 多磁偶極子磁場測量方法

在多磁偶極子磁場測量和計(jì)算時(shí)，可靈活利用十字形結(jié)構(gòu)磁場全張量近似計(jì)算方法，但不能機(jī)械地用十字形結(jié)構(gòu)進(jìn)行測量，應(yīng)視情況而定，可選取不同的間隔（基線距離）進(jìn)行采點(diǎn)測量。為了有效測量數(shù)據(jù)，可利用傳感器陣列測量，如圖6(a)所示，圖中每個(gè)藍(lán)色方框內(nèi)均可放置傳感器。

首先將測量平面分為 m×n個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)為一個(gè)測量點(diǎn)，每個(gè)網(wǎng)格的邊長為測量基線，設(shè)置傳感器陣列。然后用該傳感器陣列進(jìn)行測量，為保持陣列的完好，只有通過移動(dòng)被測物體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。由于傳感器型號(hào)定型后，傳感器陣列的最小間隔就被確定，所以為獲得更小的基線距離，可采用“拉鋸式”補(bǔ)償掃描測量法。

如圖6(b)所示，本文利用4×4的傳感器陣列對(duì)測量平面掃描，傳感器最小基線距離為網(wǎng)格邊長的3倍。藍(lán)點(diǎn)為初始測量位置，記錄數(shù)據(jù)后，橫向移動(dòng)一個(gè)網(wǎng)格邊長距離，測量紅點(diǎn)位置磁場數(shù)據(jù)；繼續(xù)橫向移動(dòng)一個(gè)網(wǎng)格邊長距離，測量黃點(diǎn)位置磁場數(shù)據(jù)；之后把被測物體向上移動(dòng)一個(gè)網(wǎng)格邊長距離，反向橫向測量，以“拉鋸”的方式測量整個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù)。然后利用十字形結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法，獲得磁梯度全張量信息。也可用類似的縱向測量方法。該方法即可控制傳感器運(yùn)行個(gè)數(shù)，又可并行測量，同時(shí)能獲得任意基線距離。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多磁偶極子分辨的問題，分析了十字形磁梯度張量測量結(jié)構(gòu)。使用該結(jié)構(gòu)探測多磁偶極子時(shí)，探測精度會(huì)受傳感器精度影響，且不同型號(hào)傳感器的混用可導(dǎo)致更大的誤差，整體結(jié)構(gòu)的非平行度和非平面度、基線距離以及背景噪聲的增大都會(huì)引起誤差變大，特別在小區(qū)域內(nèi)的多磁偶極子或磁偶極子相距很近時(shí)，機(jī)械地應(yīng)用十字形結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。最后文章給出“拉鋸”式的測量方法。本文研究可對(duì)多磁偶極子的探測起到重要的作用。

（References）

[1] 尹剛, 張英堂, 李志寧, 等. 磁偶極子梯度張量的幾何不變量及其應(yīng)用[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2016, 59(2):749-756 YIN G, ZHANG Y T, LI Z N, et al. Research on geometric invariant of magnetic gradient tensors for a magnetic dipole source and its application[J]. Chinese J Geophys, 2016, 59(2): 749-756

[2] TAKAAKI N, SATOSHI S, SHIGERU A. A closed-form formula for magnetic dipole localization by measurement of its magnetic field and spatial gradients[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(10): 3291-3293

[3] PEDERSEN L B, RASMUSSEN T M. The gradient tensor of potential field anornalies: some implications on data collection and data processing of maps[J].Geophysics, 1990, 55(12): 1558-1566

[4] 謝啟源. 弱磁物體矢量探測系統(tǒng)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2012: 22-30

[5] 陳俊杰, 易忠, 孟立飛, 等. 基于歐拉方法的多磁偶極子分辨技術(shù)[J]. 航天器環(huán)境工程, 2013, 30(4): 401-406 CHEN J J, YI Z, MENG L F, et al. Multi-dipole discrimination technology based on Euler inverse method[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2013,30(4): 401-406

[6] 張朝陽, 肖昌漢, 閻輝. 磁性目標(biāo)的單點(diǎn)磁梯度張量定位方法[J]. 探測與控制學(xué)報(bào), 2009, 31(4): 44-48 ZHANG C Y, XIAO C H, YAN H. Localization of a magnetic object based on magnetic gradient tensor at a single point[J]. Journal of Detection & Control, 2009,31(4): 44-48

[7] 劉超波, 王斌, 陳金剛, 等. 磁場全張量測量計(jì)算方法與誤差分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2015, 32(1): 63-66 LIU C B, WANG B, CHEN J G, et al. Measurement method and error analysis of magnetic field full tensor[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2015,32(1): 63-66

[8] 張明吉, 王三勝. 基于SQUID梯度計(jì)的單磁源定位及磁矩反演誤差分析[J]. 低溫與超導(dǎo), 2013, 41(3): 25-29 ZHANG M J, WANG S S. Error analysis for a SQUID-based magnetic gradiometer magnetic source localization and magnetic moment calculation[J].Cryogenics and Superconductivity, 2013, 41(3): 25-29

[9] 董昊, 周昌劍. 相位差法測量磁傳感器陣列的非平行度[J]. 宇航計(jì)測技術(shù), 2014, 34(5): 27-29 DONG H, ZHOU C J. Phase-difference algorithm for non-parallelism measurement of magnetic sensor array[J].Journal of Astronautic Metrology and Measurement,2014, 34(5): 27-29

[10] 陳謹(jǐn)飛. 基于梯度張量的磁異常目標(biāo)定位方法研究[D].長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2012

（編輯：肖福根）

The error and correction of cross-shaped magnetic gradient tensor in multi-magnetic dipole measurement

XU Chaoqun1,2, YI Zhong1,2, LIU Chaobo2, WANG Bin2
(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

The magnetic field full tensor detection is a promising technique for the multi-magnetic source inversion. The cross-shaped magnetic gradient tensor structure is widely used for its simple calculation, high precision and other desirable characteristics. But the systematic error analysis and the correction methods in the multi-magnetic source inversion field remain to be improved. This paper studies the multi-dipole discrimination,analyses the calculation structure and the error sources of cross shape. It is shown that the magnetometer precision, the overall structure, the background environment and the baseline selection will all cause errors, and even lead to mistakes. The correction methods and suggestions are then proposed, as well as a feasible scanning method.

multi-magnetic dipole; cross-shaped structure; error; correction methods

TM937

：A

：1673-1379(2017)03-0312-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.015

徐超群（1985—），男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鞔怒h(huán)境工程；E-mail: xucq111@163.com。指導(dǎo)教師：易 忠（1968—），男，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事航天器磁環(huán)境效應(yīng)與測試技術(shù)研究。

2017-02-27；

2017-05-15

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目“基于磁場梯度張量的多磁源目標(biāo)反演方法研究”（編號(hào)：51207011）

徐超群，易忠，劉超波，等. 十字形磁梯度張量結(jié)構(gòu)在多磁偶極子測量中的誤差與修正方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017, 34(3)： 312-316

XU C Q, YI Z, LIU C B, et al. The error and correction of cross-shaped magnetic gradient tensor in multi-magnetic dipole measurement[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)： 312-316