蔣年子 張 鶴 肖 迪 朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 安徽蚌埠 233000； 2.安徽財經(jīng)大學金融學院 安徽蚌埠 233000)

?

電力系統(tǒng)短期負荷預測

蔣年子1張 鶴2肖 迪1朱家明1

(1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院 安徽蚌埠 233000； 2.安徽財經(jīng)大學金融學院 安徽蚌埠 233000)

針對給定的地區(qū)一的電力負荷和氣象情況的歷史數(shù)據(jù)，首先進行對數(shù)據(jù)的初步分析，得到各個統(tǒng)計量分布數(shù)據(jù)。接著綜合地區(qū)一的氣象因素，建立基于分形理論的負荷水平預測構(gòu)建模型，把短期負荷預測的過程分為曲線模式、負荷水平兩部分進行，構(gòu)造出迭代函數(shù)系統(tǒng)，擬合出預測的負荷曲線，然后利用負荷量與氣象因子的擬合函數(shù)求出氣溫敏感度，考慮因溫差變化對負荷水平的影響，經(jīng)過負荷還原，得到預測日的負荷水平的具體值。

電力負荷預測； 氣象因素； 分形理論； EVIEWS

0 引言

電力負荷預測和負荷特性分析是電力管理部門的重要工作，是電力市場環(huán)境下作出調(diào)度和交易計劃的前提和基礎，其預測精度是否達標關系整個電力系統(tǒng)的效率、效益和安全性。電力負荷預測總共有兩層含義：一方面是用在國家機關、企業(yè)公司、住戶等各用電器械設備，另一方面是用以描述用電器械設備所消耗的電力電量。在電力負荷預測中，很多因素不同程度地影響著電力荷的預測值，比如自然變化的氣象因素。

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于第九屆中國電機工程學會杯全國大學生電工數(shù)學建模數(shù)據(jù)，包含地區(qū)一的電力負荷和氣象情況數(shù)據(jù)。

2 統(tǒng)計指標分析

整理地區(qū)一2014年每天96個數(shù)據(jù)，求出最大值、最小值、極差，分別對應日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差，日負荷率的公式為：

日負荷率=日負荷量的平均值/日負荷量的最大值*100%

利用處理后的數(shù)據(jù)在EVIEWS中作出地區(qū)一分布折線圖，見圖1。

圖1 地區(qū)一日最高負荷、最低負荷、峰谷差、負荷率

其中，MAX1代表地區(qū)一日最高負荷，MIN1代表日最低負荷，EX1代表日峰谷差，EX11代表日負荷率。通過觀察圖1可得，地區(qū)一基本在一月至二月的用電負荷達到最低值，后趨于上升，在七八月份達到最大值，后逐漸下降，在十二月至一月達到另一個小高峰。與現(xiàn)代用電情況基本吻合，在天氣較熱時，電力負荷大幅增大，而在天氣較溫和時期，用電負荷較低。而在一月至二月達到最低點，可以推測是由于天氣寒冷并且處于年假期間。具體地區(qū)一的分布圖的參數(shù)，均值、最值、標準差等參數(shù)值見圖2。

由圖2可看到地區(qū)一日最高負荷的均值是9 222.652，中間值是9 155.296，最大值是12 296.85，最小值是2 242.059，標準差是2 074.834，偏度系數(shù)是-0.994 433，峰度系數(shù)是4.293 490，JB統(tǒng)計量是86.603 24。同時，其他幾個負荷量指標也可從圖2中得到。

圖2 地區(qū)一各統(tǒng)計指標值

3 短期電力預測

考慮氣象因素，為更加準確預測地區(qū)一2015年1月11日—1月17日共7天的短期電力負荷，綜合考慮多種因素，把短期負荷預測的過程分為曲線模式、負荷水平兩部分進行。首先選取相似日或典型日作為參考對象，以此考慮氣象因素對預測日負荷的影響，由分形插值方法對負荷曲線模式進行預測。然后，對負荷與氣象各個因素之間進行內(nèi)在關聯(lián)性分析，對負荷水平作出估計，最終還原并計算最終電力負荷預測值[1]。

3.1 模型準備

電力負荷曲線圖是凹凸、粗糙、不光滑且不平穩(wěn)的幾何形體，在描述這一幾何形體時，傳統(tǒng)的數(shù)學方法存在較大難度，本文考慮利用分形理論。分形理論[2]是一門分線性系統(tǒng)理論，分形理論認為，分形內(nèi)部任何一個相對獨立的部分，在一定程度上都應是整體的再現(xiàn)和縮影?，F(xiàn)進行負荷預測基于分形理論的可行性分析，分形具有以下四個典型特征[3]：

1) 分形具有更加精細的結(jié)構(gòu)，應對于電力負荷量每時每刻都在變化。

2) 分形是完全不規(guī)則的，因此無論整體還是局部都無法用具體的幾何曲線來描述，應對于電力負荷數(shù)據(jù)具有某種混沌無序性，即使在非常小的時間間隔里，也是毫無規(guī)律可循的。運用普通插值法得到的擬合曲線相對光滑，當然也只是對實際情況的一種虛擬。

3) 分形的維數(shù)大于它的拓撲維數(shù)，而電力負荷實際維度是多維，負荷曲線的拓撲維度是一維。

4) 分形通常有某種自相似的形式，而電力負荷每時每刻都是具有一定的自相關性。

由上面的分析，可以得到電力負荷具有周期性、自相似性與標度不變形的特征，與分形理論的前提相符合。為了得到具體的負荷水平數(shù)據(jù)，首先進行負荷模式預測，利用分形插值算法，根據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)來構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)，接著擬合待預測的電力日負荷曲線。然后是電力負荷水平預測，通過建立氣溫與負荷的回歸模型，以求得電力負荷對氣溫改變的靈敏度，然后根據(jù)參照電力日負荷和待預測日與參照日的氣溫差值來求解待預測的電力日負荷水平。

3.2 模型建立

首先根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，利用插值方法構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)，{R2,wi,i=1, 2,…,n}將使其吸引子趨近于分形插值函數(shù)f(x)的圖像。這個迭代函數(shù)系統(tǒng)中，每個函數(shù)wi都是仿射變換，其構(gòu)造形式為：

式中，(x,y)為某一點的坐標；ai、ci、di為變換矩陣元素；ei、fi為(x,y)變換后的常數(shù)分量。滿足如下條件：

這樣就可以確定IFS中的第i個仿射變換wi。在求得IFS參數(shù)后，就可采用確定型的迭代算法得到IFS的吸引子。迭代次數(shù)逐漸增加時，由插值算法得到的曲線與原來曲線的擬合程度將會不斷提高，經(jīng)多次迭代之后就可以得到穩(wěn)定的插值曲線[4]。

3.3 模型求解

考慮不同時間段時負荷組成與特性變化，本文將待預測日的電力負荷曲線分不同時段來預測，然后對每一段曲線分別采用分形插值方法進行曲線擬合，其中第n段的預測步驟如下[1]：

1) 將一些突出的點剔除，或是補上缺失的點，進行負荷數(shù)據(jù)預處理。

2) 以待預測日為初始點，向前按順序選取k個同樣類型的歷史日為訓練樣本，每個樣本的大小為t。也就是選取了2014—2012年的1月11日—1月17日的數(shù)據(jù)，k=3，t=96。

3) 并對每個樣本進行數(shù)據(jù)規(guī)格化處理：yi=(Yi-Ymin)/(Ymax-Ymin)(i=1，2，…，96)。

4) d值(垂直比例因子)的選取：di=(yi-yi-i)/(ymax-ymin)(i=1，2，…，96)。

5) 構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)：由3)中數(shù)據(jù)規(guī)格化處理公式后，對每個規(guī)格化后的樣本都可以構(gòu)造一個IFS。具體系數(shù)可由下式求得：

ai=(xi-xi-1)/(xn-x0)

ei=(xixi-1-x0xi)/(xn-x0)

6) 預測負荷曲線：對已經(jīng)求解得到的三個迭代函數(shù)系統(tǒng)進行加權(quán)平均，求得一個統(tǒng)計意義上的IFS。為了更加合理地得到權(quán)重系數(shù)，本文基于已求得3個迭代函數(shù)系統(tǒng)，建立了迭代函數(shù)系統(tǒng)的自適應濾波模型[1]，流程圖見圖3。

圖3 自適應濾波模型預測流程圖

7) 負荷水平預測。

首先經(jīng)分析得到負荷水平和氣象因子的相關程度，見表1。選取最大負荷量和日最高溫度進行二次擬合，擬合方程是：

MAX=8.996T2-257.32T+8 934.03

表1 各解釋變量相關系數(shù)表

然后利用擬合方程中極值負荷對氣溫求導，ST=dMAX/dT=17.992T-257.32求出不同氣溫區(qū)間下負荷對氣溫變化的敏感度，見表2。

表2 負荷對氣溫變化的敏感度取值

選取恰當?shù)膮⒄杖?，根?jù)待預測日與參照日的溫度差值來修正：L=L′+ΔL。式中：L為待預測日的極值負荷，L′為參照日的極值負荷，ΔL為由于氣溫變化因素而引起的負荷變化量ΔL=St(t-t′)，St為電力負荷對氣溫變化的敏感程度。

8) 負荷還原：結(jié)合6)中計算得到的待預測日負荷曲線形狀與7)得到的負荷最值得預測值，利用公式：Yc=yc(Yf max-Yf min)+Yf min。式中：Yf max和Yfmin分別為待預測日負荷最大值和最小值的預測值[5-6]。參考負荷趨勢的轉(zhuǎn)折變化，將日96個四分之一刻鐘電力負荷分為如下4段：凌晨時段(1—25時刻)、早高峰時段(26—50時刻)、午高峰時段(51—74時刻)和晚高峰時段(75—96時刻)。按照以上方法得到地區(qū)一在2015年1月11日—2015年1月17日這七天電力負荷預測，見圖4。

圖4 地區(qū)一負荷水平預測趨勢圖

4 結(jié)果分析

在進行對電力負荷水平的預測時，不同的氣象因素對其影響的程度也是千差萬別，因此對電力負荷的預測需考慮氣象因素。實際情況表明，氣象因素是對電力負荷影響最為顯著的。例如，在天氣極熱的夏天時，使得大量制冷的設備運作，比平時有更大的電力負荷；在天氣極寒的冬天時，將會有大量的制暖設備進行運作，這也比平時增加電力負荷；同時降雨也會存在一定影響。本文需要預測一月中七天的數(shù)據(jù)，由于溫度或冷或暖、降雨與否，都會對用電負荷產(chǎn)生較大的影響。

[1] 李小燕.考慮氣象因素的電力系統(tǒng)短期負荷預測研究[D].廣州：華南理工大學，2013：37-44.

[2] 肖瑤.基于分形理論的電力短期負荷預測研究[D].長沙：中南大學，2007：33-46.

[3] 徐云燕.基于基因表達式編程的電力負荷預測算法[J].計算機與現(xiàn)代化，2012(2)：19-25.

[4] 王偉.基于混合核函數(shù)支持向量機的電力負荷預測[J].現(xiàn)代計算機，2013(4)：22-25.

[5] 張志向.廈門翔安電力負荷管理系統(tǒng)的規(guī)劃研究[D].昆明：云南大學，2012：5-20.

[6] 楊桂元.數(shù)學建模[M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2015：185-209.

[責任編輯：李娟]

Short-term Load Forecasting of Power System

JIANG Nianzi1ZHANG He2XIAO Di1ZHU Jiaming1

(1. School of Statistics and Applied Mathematics， Anhui University of Finance and Economies, Bengbu 233000, China;2. School of Finance， Anhui University of Finance and Economies， Bengbu 233000, China)

According to the historical data of power load and meteorological condition in a given area, the data are analyzed firstly, and the distribution data of each statistic is obtained. Then, based on the meteorological factors of a region, the load level prediction model is established based on the fractal theory, and the short-term load forecasting process is divided into two parts: the curve mode and the load level. To construct iterated function system, fitting curve forecasting, and then we use the fitting function of meteorological parameters and load derived temperature sensitivity to temperature changes due to the impact of load level is taken into account. After the load reduction, we get the specific value of the load forecast finally.

power load forecasting; meteorological factors; fractal theory; EVIEWS

2017-04-21

國家自然科學基金(11601001)

蔣年子(1996-)，女，主要研究方向：統(tǒng)計學

TM 744

A

1672-2434(2017)03-0012-04